2021-2022学年浙江省杭州市余杭崇贤中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市余杭崇贤中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为AB C D参考答案：A2. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为_。 A、 B、 C、或 D、参考答案：A3. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（ ）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角

2、三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.4. 定义全集U的子集的特征函数为,这里表示集合在全集U中的补集,已,给出以下结论:若,则对于任意,都有;对于任意都有;对于任意,都有;对于任意,都有.则结论正确的是（）ABCD参考答案：A利用特殊值法进行求解.设 对于有可知正确; 对于有,可知正确; 对于有, 可知正确;5. （6）如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）4

3、5 60 90 120参考答案：B略6. 的大小关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知ab0，bc0，则直线axbyc0通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限参考答案：A8. 函数的零点所在区间为，则A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B9. 角的终边过点P（4，3），则的值为( )（A）4 （B）3 （C） （D）参考答案：D10. 已知等差数列an的前n项为Sn，且，则使得Sn取最小值时的n为（ ）A. 1B. 6C. 7D. 6或7参考答案：B试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，

4、令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B考点：等差数列的性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=f（x）的定义域为3，2，则函数y=f（32x）的定义域是参考答案：，3【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数y=f（x）的定义域为3，2，直接由332x2求得x的范围得答案【解答】解：函数y=f（x）的定义域为3，2，由332x2，解得故函数y=f（32x）的定义域是：，3故答案为：，3【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题12

5、. 已知，则_ .参考答案：13. 已知，且与的夹角为，则与的夹角为 .参考答案：略14. 半径为2m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为 m参考答案：【考点】弧长公式【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算【解答】解：根据题意得出：l扇形=2=故答案为：【点评】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键，属于基础题15. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .参考答案：16. 函数y = 的定义域是 参考答案：17. 两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤18. 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4（1）求边长a；（2）若ABC的面积S=10，求cosC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，从而可求，结合同角三角函数关系式即可求得sinB，cosB的值，从而可求a的值（2）由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值【解答】解：（1），acosB=3（2分）又bsinA=4，a=5（6分）（2），c=5（8分）b2=a2+c22accosB=20，（10分

7、）（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于中档题19. （12分）函数y=sin（x+）（0，|）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值1（1）求函数的解析式y=f（x）（2）求该f（x）的对称轴，并求在0，的单调递增区间（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0a1），求在0，2内的所有实数根之和参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：（1）通过同一个周期内，当 时y取最大值1，当 时，y取最小值1求出函数

8、的周期，利用最值求出，即可求函数的解析式y=f（x）（2）根据正弦函数的单调区间，即可得到函数的单调区间，再由已知中自变量的取值范围，进而得到答案（3）确定函数在0，2内的周期的个数，利用f（x）=a（0a1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和解答：（1）因为函数在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值1，所以T=，所以=3因为 ，所以 （kZ），又因为 ，所以可得 ，函数 （2），所以x=，所以f（x）的对称轴为x=（kZ）；令+2k+2k，kZ，解得：，kZ又因为x0，所以令k分别等于0，1，可得x，所以函数在0，上的单调递增区间为（3）的周期为 ，在0，2内恰有3

9、个周期，在0，2内有6个实根且 同理，故所有实数之和为 点评：本题主要考查求三角函数的解析式与三角函数的有关基本性质，如函数的对称性，单调性，掌握基本函数的基本性质，是学好数学的关键20. 全集，集合，.（1）若，分别求和；（2）若，求a的取值范围参考答案：（1），（2）【分析】（1）时，先得到，进而可求出，再根据，可求出，进而可求出结果；（2）根据，直接得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）若，则，则，又，所以，.（2）若，则得，即，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型.21. （12分）已知tan?tan=6，tan+

10、tan=1（1）求tan（+）的值；（2）若是第二象限角，是第三象限角，求sin（2）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由已知和两角和的正切函数公式即可代入求值；（2）由已知先求tan=3，tan=2，从而可求sin，cos，sin，cos，sin2，cos2的值，展开sin（2）代入即可求值解答：解：（1）tan?tan=6，tan+tan=1tan（+）=6分（2）是第二象限角，是第三象限角，tan0，tan0由tan?tan=6，tan+tan=1可解得：tan=3，tan=2sin，cos

11、，sin，cos，sin2，cos2，sin（2）=sincos2cossin2=12分点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查22. 若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如：，的函数，指出哪些函数一定具有性质?并说明理由参考答案：解：（1）证明：代入，得：，即， 解得，函数具有性质 （2）的定义域为R，且可得，具有性质，存在，使得,代入得，化为，整理得: 有实根， 若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足，即，解得，综合,可得 （3）解法一：函数恒具有性质，即关于的