2021-2022学年江西省上饶市青溪中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市青溪中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数为奇函数，则必有( )（A） （B）（C） （D）参考答案：B2. （4分）已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）AB与相交C与重合D或与相交参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：由题意平面内有无数条直线都与平面平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断解答：解：由题意当两个平面平行时符合平面内有无数条直线都与平面平行，当两平面相交时，在平面内作与交线平行的直线，也有平面内有无

2、数条直线都与平面平行故为D点评：此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力3. 已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（ ） 外心 内心 重心 垂心参考答案：B解析： 分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知函数f（x）=ln（2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A0B3C3D6参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】由已知推导出f（x）+f（x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2），能求出结果【解答】解：f（x）=ln（2x）+

3、3，f（x）+f（x）=ln（2x）+3+ln（+2x）+3=ln（）?（）+6，=ln1+6=6，f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=6故选：D6. 设集合，集合B为函数的定义域，则( ) A(1，2) BC D参考答案：D7. 三角函数值，的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到上的正弦值，借助正弦函数在的单调性比较大小【详解】解：1弧度57，2弧度114，3弧度171sin1sin57，sin2sin114sin66sin3171sin9ysinx在上是增函数，sin9sin57sin66，即sin2sin1

4、sin3故选：B【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题8. 如右图所示为函数、 的图像，其中均大于0且不等于1，则 大小关系为（ ）A. B.C. D.参考答案：B略9. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：D10. 定义域为R的函数的值域为，则函数的值域为（ ）A、B、C、D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 数列an满足an =1，则a1+a 2+a 3+。+a n =_参考答案：12. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是_ _参考答案：13. （5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 参考答案：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可解答：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4r2解得r=3，故答案为：3点评：本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题14. 已知函数，函数为一次函数，若，则_参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，

6、设，由对应系数相等，得，15. 已知向量，（）若，求的值；（）若，求向量与向量的夹角。参考答案：解：（），且.6分（），设向量与向量的夹角为，.12分略16. 如右图所示电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=的图象如图所示，则当秒时，电流强度是 安. 参考答案：5略17. 函数f（x）=log2（1x）的定义域为 参考答案：x|x1【考点】对数函数的定义域【分析】要使函数f（x）=log2（1x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式【解答】解：要使函数f（x）=log2（1x）有意义则1x0即x1函数f（x）=log2（1x）的定义域为x|x1故答案为：

7、x|x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）化简：；（2）求值：.参考答案：（1）（2）1【分析】（1）由实数指数幂的运算性质，即可化简求得结果；（2）由对数的运算性质，即可化简求得结果，得到答案【详解】（1）根据实数指数幂的运算性质，可得：（2）由对数的运算性质，可得.【点睛】本题考查了对数的运算性质，以及指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂和对数的运算性质，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题19. 已知向量=（1，），=（2，0）（1）求|；（2）求向量与的夹角；（3）当tR时，求|t|的取值

8、范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由向量的加减运算和向量的模的公式，计算即可得到所求值；（2）求得（）?=2?=6，由向量的数量积的夹角公式，计算即可得到所求值；（3）运用向量的平方即为模的平方，化简可得关于t的二次函数，配方即可得到最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由向量=（1，），=（2，0），所以=（1，）（2，0）=（3，），|=2；（2）由（）?=2?=4（2）=6，可得cos（），=，由0（），所以向量与的夹角为；（3）因为|t|2=22t?+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，当t=时，上式取得最小值3所以当tR时，|t|的取值范围是20.

9、已知ABC中，（1）求C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为，若，且ABC是锐角三角形，求的取值范围参考答案：解：（1）依题意：，即， 3分又， ， ， 6分（2）由三角形是锐角三角形可得，即。 8分 由正弦定理得 ， 11分 14分 ， ， 即 16分略21. （本小题满分12分）在长方体中，过，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。（1）证明：直线平面;（2）求棱的长;（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）证法1：如图，连结，是长方体，且四边形是平行四边形平面，平面，平面 证法2：是长方体，平面平面平面，平面，平面 （2）解：设，几何体的体积为，即，即，解得的长为4 （3）在平面中作交于，过作交于点，则. 因为，而，又，且. .为直角梯形，且高.22. （本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金