初中数学青岛版八年级上册第2章　图形的轴对称2．6等腰三角形-《等腰三角形》教案

1、等腰三角形教案教学目的1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.教学重难点重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解.难点是对等腰三角形性质的应用.教学方法直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究.教具长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片.教学过程一、创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图

2、形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形.师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想.学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题.师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书).教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.二、交流，探索新知活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：ACACBDADB( C

3、 )把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，ADB与ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？学生回答：ADB与ADC重合，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角(板书).教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答.(板书)已知：在ABC中，AB=AC求证：B=C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字.教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全

4、等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正.同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明.教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图：AB=AC(已知)B=C(等边对等角)教师提出问题：练习1(口答)1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、如果等腰三角形的底角等于40，那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是40，那么它的底角的度数是多少？4、如果等腰三角形的一个

5、角是40，那么其它的两个角各是多少度？5、如果等腰三角形的一个内角是120，则其它的两个角各是多少度？6、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2底角=180(2)推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60(板书)教师与学生合作分析，口述(2)的证明过程.活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书).即：等腰三角形顶角的平分

6、线、底边上的中线和底边上的高互相重合.三线合一(板书).活动5：例1如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数.ABABCDE分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略.例2如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：A和C的度数根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角如果我们在解的过程中把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x

7、来表示，这样过程就更简捷解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDCA=ABD(等边对等角)设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36在ABC中，A=35，ABC=C=72三、强化练习，巩固新知练习2：如图，在ABC中，AB=ACACACBD(1)ADBD，_ = _； _ = _(等腰三角形底边上的高与_、_重合)(2)AD是中线_ _；_= _(等腰三角形底边上的中线与_、_重合)(3)AD是角平分线_ _；_= _(等腰三角形顶角的平分线与_、_重合)四、师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳