甘肃省金昌市永昌县四中2022年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设为中的三边长，且，则的取值范围是（）ABCD2已知命题，那么命题为（ ）A，B，C，D，3复数在复平面内对应的点在（ ）A实轴上B虚轴上C第一象限D第二象限4已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则PA425B36125C95已知顶点在轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ）ABCD6设A、B是非空集合，定义：且.已知，则等于（ ）ABCD7已知集合,则下图中阴影部分所表示的集合为( )ABCD8定义在上的函数满足，且当时，对，使得，则实数的取值范围为（ ）ABCD

3、9在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光子弹的概率是（ ）ABCD10等差数列的前项和是，且，则（ ）A39B91C48D5111设函数满足下列条件：（1）是定义在上的奇函数；（2）对任意的，其中，常数，当时，有.则下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD12，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_14设和是关于的方程的两个虚数根，若、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_.15已

4、知向量满足，则_.16在长方体中，那么顶点到平面的距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的单调区间19（12分）在直角坐标系中，直线，圆以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为、，求.20（12分）某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)（万元），若年产量不足80千件，

5、C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x)0的解集为(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年产量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21（12分）已知等轴双曲线：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（2）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.22（10分）已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)

6、如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解【详解】由题意，记，又由，则，又为ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号故选B【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解

7、答问题的能力，属于难题2、C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，故选C3、B【解析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选B【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题4、B【解析】先根据题意得出随机变量B3,25【详解】由题意知，B3,15故选：B。【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。5

8、、C【解析】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到 然后利用 即可得到焦点坐标【详解】由双曲线实轴长为4可知 由渐近线方程，可得到即 所以 又双曲线顶点在 轴上，所以焦点坐标为【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题6、A【解析】求出集合中的函数的定义域得到：，即可化为或解得，即，则故选7、B【解析】分析：根据韦恩图可知阴影部分表示的集合为，首先利用偶次根式满足的条件，求得集合B，根据集合的运算求得结果即可.详解：根据偶次根式有意义，可得，即，解得，即，而题中阴影部分对应的集合为，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，首先需要明确偶次根式

9、有意义的条件，从而求得集合B，再者应用韦恩图中的阴影部分表示的是，再利用集合的运算法则求得结果.8、D【解析】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集当时，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，则在的值域为当时，则有，解得，当时，不符合题意；当时，则有，解得综上所述，可得的取值范围为 故本题答案选点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围讨论应该不重复不遗漏9、B【解析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【详解】5次中0次：5次中一次： 5次中两次： 前4次中一次，最

10、后一次必中 则打光子弹的概率是+=,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。10、B【解析】解：由题意 结合等差数列的通项公式有： ，解得： ，数列的前13项和： .本题选择B选项.11、C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，由条件（2）得;因为，所以;因为，所以，即即;当时，与大小不定，所以选C.12、B【解析】利用同角三角函数的平方关系计算出的值，再利用诱导公式可得出的值.【详解】，且，由诱导公式得，故选B.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，同时也考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号，再结合相应

11、的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】利用点差法得到AB的斜率，结合抛物线定义可得结果.【详解】详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,，因为M为AB中点，所以MM平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得到，取AB中点, 分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的性质得到，进而得到斜率14、【解析】由题意，可设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，b1由根与系

12、数的关系得到a，b的关系，由，1对应点构成直角三角形，求得到实数m的值【详解】设a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得abi，且m与n为实数，n1由根与系数的关系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，复平面上，1对应点构成直角三角形，在复平面对应的点分别为A，B，则OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案为：2【点睛】本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理、根与系数的关系，三角形是直角三角形是解题的关键，属于基础题15、3【解析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】【点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算16、【解析】作出图形，计算出四面体的体

13、积，并计算出的面积，然后利用等体积法计算出点到平面的距离.【详解】如下图所示：三棱锥的体积为.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中点，连接，则，由勾股定理得.所以，的面积为.设点到平面的距离为，则，解的.因此，点到平面的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法、空间向量法，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） ;（2）.【解析】以点为坐标原点，以直线，分别为，轴建立空间直角坐标系（1）由可得异面直线与所成角的余弦值（2）当平面时，设，要使平面，只需即可即可得即为的中点，即，由即可求得直线与平面所

14、成角的正弦值【详解】解：以点为坐标原点，以直线，分别为，轴建立空间直角坐标系.则，.（1），则异面直线与所成角的余弦值为（2）当平面时，设.，面要使平面，只需即可，即为的中点，即, ，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了异面直线所成角，考查了线面角.本题的易错点是第二问中，错把当成了线面角.18、（1） （2）见解析【解析】（1）求导得到，代入数据计算得到答案.（2）求导得到，根据导数的正负得到函数的单调区间.【详解】（1），故，故.（2），则或；，则.故函数在和上单调递增，在上单调递减.【点睛】本题考查了计算导数值，求函数的单调区间，意在考查学生的计算能力.19、

15、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲线的极坐标方程；（2）解法一：求出直线的普通方程，利用点到直线的距离公式计算出圆的圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出；解法二：设点、的极坐标分别为、，将圆的方程化为极坐标方程，并将直线的方程与圆的极坐标方程联立，得出关于的二次方程，列出韦达定理，可得出，从而计算出.【详解】（1）由直线，可得的极坐标方程为；（2）解法一：由直线的极坐标方程为，得直线的直角坐标方程为，即.圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离，；解法二：圆的普通方程为，化为极坐标方程得，设点、的极坐标分别为、，将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程得，由韦达定理得，因此，.【点睛】本

16、题考查普通方程与极坐标方程的互化，同时也考查了直线与圆相交所得弦长的计算，可以计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理来进行计算，也可以利用极坐标方程，利用极径之差来进行计算，考查化归与转化数学思想的应用，属于中等题.20、 (1) L(x)=-13x2【解析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足80件，以及年产量不小于80件计算，代入不同区间的解析式，化简求得L(x)=-（2）分别计算年产量不足80件，以及年产量不小于80件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于80件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为100件时，利润

17、最大为1000万元.【详解】（1）当0 x80时，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-1当x80时，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）当0 x80时，L(x)=-此时，当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元当x80时，L(x)=1200-此时，当x=10000 x时，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元，所以年产量为100件时，利润最大为1000万元考点：配方法求最值均值不等式21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据点为过作一条渐近线

18、的垂线的垂足，以及，可求出双曲线中的值，借助双曲线中，的关系，得到双曲线方程根据直线的方向向量以及点的坐标，可得直线的方程，与双曲线方程联立，解出，的值，代入中，即可求出的值（2）先假设存在定点，使得为常数，设出直线的方程，与双曲线方程联立，解，用含的式子表示，再代入中，若为常数，则结果与无关，求此时的值即可【详解】（1）设右焦点坐标为，双曲线为等轴双曲线，则渐近线为，由对称性可知，右焦点到两条渐近线距离相等，且为等腰直角三角形，则由又等轴双曲线中，等轴双曲线的方程为：.设，为双曲线与直线的两个交点，直线的方向向量为，直线的方程为，即代入双曲线的方程，可得，而（2）假设存在定点，使得为常数，其中，为双曲线与直线的两个交点的坐标，当直线与轴不垂直是，设直线的方程为，代入双曲线的方程，可得，由题意可知，则有，要使是与无关的常数，当且仅当，此时，.当直线与轴垂直时，可得点，若，亦为常数.综上可知，在轴上是否存在定点，使得为常数【点睛】本题考查等轴双曲线的方程、直线与双曲线位置关系中定点、定值问题，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的综合应用，对运算求解能力的要求较高22、 (1)；(2) .【解析】（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，换元得到t0,2，由二次函数的性质，即可求出函数的值域；（2）先利用对数运算化简不等式，换元，再通过分离