江西省抚州市九校2022年数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（ ）ABCD2某多面体的三视图如图所示

2、，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D163已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，则的值为( )ABCD14已知随机变量X的分布列：02若，则（ ）ABCD5如图所示，函数 的图象在点P处的切线方程是 ，则 （ ）A B1C2D06若命题p：，则是（ ）A，B，C，D，7某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少

3、种？（ ）A种B种C种D种8中，若，则该三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9对于实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（ ）ABCD11设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知空间向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将极坐标化成直角坐标为_.14给出

4、定义 ：对于三次函数设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数.设.若则_15中国诗词大会节目组决定把将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有_种.（用数字作答）16已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

5、7（12分）如图，菱形的对角线与相交于点，点分别在，上，交于点.将沿折到的位置，.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.18（12分）已知椭圆的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点，所得到的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设不垂直于坐标轴的直线与相交于两个不同的点，且直线的斜率成等比数列，求线段的中点的轨迹方程.19（12分）在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病试推断药物处理跟发生青花病是否有关系0.150.100.050.0

6、250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）在数列中，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.21（12分）已知.（1）求证：恒成立；（2）试求的单调区间；（3）若，且，其中，求证：恒成立.22（10分）在二项式的展开式中，二项式系数之和为256，求展开式中所有有理项.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数的基本事件，再根据古典概型的

7、概率计算公式求解即可.详解：从6个球中一次摸出2个球，共有种，2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，共有：9种，获奖的概率为.故选A.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择2、B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状

8、及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.3、A【解析】根据题意，可知，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。【详解】依题意知，而直线一定经过点，所以，解得故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样本点的中心，回归直线一定过此点。4、B【解析】由，可得，由随机变量分布列的期望、方差公式，联立即得解.【详解】由题意，且，又联立可得：故选：B【点睛】本题考查了随机变量分布列的期望和方差，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.5、B【解析】分析：由切线方程确定切点坐标，然后结合导数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解

9、：由切线方程可知，当时，切点坐标为，即，函数在处切线的斜率为，即，据此可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查切线的几何意义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解析】利用全称命题的否定是特称命题来判断.【详解】解：命题p：，则：，.故选：B.【点睛】本题考查特称命题的否定，注意特称命题的否定要变全称命题，并且要否定结论，是基础题.7、B【解析】根据题意，分步进行分析该学生在“语文、数学、外语三门”、“化学、生物、政治、地理四门”、“物理、历史两门”中的选法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分3步进行分析：语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；在化学、生

10、物、政治、地理四门科目中必选两门，有种选法；在物理、历史两门科目中必选一门，有种选法；则这名学生的不同选科组合有种.故选：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题8、D【解析】利用余弦定理角化边后，经过因式分解变形化简可得结论.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故选：D【点睛】本题考查了利用余弦定理角化边，考查了利用余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.9、A【解析】先判断和 成立的条件，然后根据充分性和必要性的定义可以选出正确答案.【详解】成立时，需要；成立时，需要，显然由能推出，但由不一定能推出，故

11、“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，掌握对数的真数大于零这个知识点是解题的关键.10、D【解析】由约束条件，作出可行域如上图所示阴影部分，要使可行域存在，必有 ，可行域包括上的点，只要边界点在直线的上方，且在直线的下方，故有 ，解得 ，选D.点睛：平面区域的最值问题是线性规划的一类重要题型，在解答本题时，关键是画好可行域，分析目标函数的几何意义，然后利用数形结合的思想，找出点的坐标，即可求出答案11、A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直

12、线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系12、A【解析】由题求得OP的坐标，求得OP，结合4x+2y+z=4可得答案.【详解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不等式可得42OP故选A.【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意得，所以直角坐标为故答案为：考点：极

13、坐标与直角坐标的互化.14、-4037【解析】由题意对已知函数求两次导数,令二阶导数为零,即可求得函数的中心对称,即有,借助倒序相加的方法,可得进而可求的解析式,求导,当代入导函数解得,计算求解即可得出结果.【详解】函数函数的导数由得解得,而故函数关于点对称, 故，两式相加得，则.同理,令,则,故函数关于点对称, ,两式相加得,则.所以当时, 解得: ,所以则.故答案为: -4037.【点睛】本题考查对新定义的理解,考查二阶导数的求法,仔细审题是解题的关键,考查倒序法求和,难度较难.15、1【解析】根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，再将山居秋暝与送杜

14、少府之任蜀州插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=1（种），故答案为：1【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.16、【解析】直接计算平均数得到答案.【详解】.故答案为：.【点

15、睛】本题考查了茎叶图的平均值，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可证明；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，求出坐标，进而求出平面和平面的法向量坐标，根据空间向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出结论.【详解】（1）证明：，.四边形为菱形，.，；又，.（2）解：以为原点，分别以，所在直线轴，建立如图所示的空间直角坐标系.，.设平面法向量，由得，取，.同理可得面的法向量，设二面角的平面角为，则，.故二面角的正弦值为.【点睛】本题考查空间中点，线，面的位置关系

16、，直线垂直的证明，利用空间向量法求二面角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.18、（1）；（2），.【解析】（1）由椭圆离心率和四边形的面积公式，求出和的值，即可求得椭圆的方程；（2）若设直线， ，则由直线的斜率成等比数列，得，再结合根与系数的关系，可求出的值.【详解】（1）， 四边形的面积，椭圆 （2）设直线， 联立，消去得：由，得 ，或 （a）当时，直线过原点，关于原点对称，故线段的中点即为原点； （b）当时，设则消去，将代入得 注意到判别式，故，所以综合（a）（b），所求轨迹方程为，或者写为，【点睛】此题考查的是椭圆方程的求解和直线与椭圆的位置关系，属于中档题.19、

17、在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【解析】先完成列联表，计算的观测值，对照表格数据即可得结论【详解】由已知条件得列联表如下：药物处理未经药物处理合计青花病25185210无青花病60200260合计85385470提出假设：经过药物处理跟发生青花病无关系根据列联表中的数据，可以求得的观测值.因为当成立时，的概率约为0.005，而此时，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【点睛】本题考查独立性检验，考查计算能力，是基础题20、（1）见证明；（2）【解析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列

18、的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.【点睛】本题考查了证明数列是等比数列，求数列通项公式，结合定义即可求出结果，较为基础21、 (1) 证明见解析；(2) 单调递增区间为，无单调递减区间。 (3)证明见解析【解析】（1）构造函数，利用导数求出函数的最小值，利用来证明所证不等式成立；（2）先解等式可得出函数的定义域，求出该函数的导数，利用（1）中的结论得出在定义域内恒成立，由此可得出函数的单调区间；（3）证法一：利用分析法得出要证，即证，利用数学归纳法和单调性证明出对任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得证；证法二：利用数学归纳法证明，先验证当时，不等式成立，即，再假设当时不等式成立，即，利用函数的单调性得出，由归纳原理证明所证不等式成立.【详解】（1）令