2022届云南省数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，且，则下列不等式恒成立的是()ABCD2已知函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则的值为（）ABCD3

2、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A0B-1C-2D-84西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）ABCD5函数的零点个数是（ ）A0B1C2D36有一散点图如图所示，在5个数据中去掉（3，10）后，下列说法正确的是（ ）A残差平方和变小B方差变大C相关指数变小D解释变量与预报变量的相关性变弱7直线与抛物线

3、交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）ABC4D28已知向量，则与的夹角为（）ABCD9已知是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为，则到这个四面体各面的距离之和为（ ）ABCD10的展开式中，的系数为（ ）A15B-15C60D-6011观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=ABCD12若，则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若的展开式中常数项为，则展开式中的系数为_.14_15某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查，设问题的选择分为“同意”和“不同意

4、”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息，估计所有学生中“同意”的人数为_人同意不同意合计高一2高二4高三116已知函数f(x)=12x-14sinx-34三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）盒子中有大小和形状完全相同的个红球、个白球和个黑球，从中不放回地依次抽取个球.（1）求在第次抽到红球的条件下，第次又抽到红球的概率；（2）若抽到个红球记分，抽到个白球记分，抽到个黑球记分，设得分为随机变量，求随机变量的分布列.18（12分）（1）化简：；（2）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“

5、每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是多少?19（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？（2）将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中，求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数是多少？20（12分） “初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.（1）完成列联表（应适当写出计算过程）；（2

6、）试运用独立性检验的思想方法分析是否有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.统计数据如下表所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计200参考公式：其中21（12分）已知函数f(x)=m（1）当n-m=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=f(x)-3m2x2的两个零点分别为x1,x2(22（10分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】由已知可知

7、，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.2、C【解析】根据条件可得，与联立便可解出和，从而得到的值。【详解】；又函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数；，；联立 ，解得 所以；故答案选C【点睛】本题考查奇函数、偶函数的定义，解题的关键是通过建立关于与的方程组求出和的解析式，属于中档题。3、B【解析】根据流程图可得：第1次循环： ；第2次循环： ；第3次循环： ；第4次循环： ；此时程序跳出循环，输出 .本题选择B选项

8、.4、C【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=10，则其与该校学生人数之比为10100=0.1故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题5、B【解析】因为和在均为增函数，所以在单调递增，所以函数至多一个零点，再给赋值，根据可得函数在上有一个零点【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，即函数在上有一个零点答案选B【点睛】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数6、A【解析】由散点图可知，去掉后，

9、与的线性相关性加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项.【详解】由散点图可知，去掉后，与的线性相关性加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小，故选A.【点睛】该题考查的是有关线性相关性强弱的问题，涉及到的知识点有相关系数，相关指数，以及残差平方和与相关性的关系，属于简单题目.7、B【解析】直线4kx4yk=0可化为k（4x1）4y=0，故可知直线恒过定点（，0）抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=，直线AB为过焦点的直线AB的中点到准线的距离 弦AB的中点到直线x+ =0的距离等于2+=.故选B点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物

10、线的定义一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化8、D【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【详解】设与的夹角为，由、的坐标可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题9、A【解析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为，由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都

11、是；又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为，所以底面中心到底面顶点的距离都是；由此知顶点到底面的距离是；此正四面体的体积是.所以：，解得.故选：A.【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.10、C【解析】试题分析：依题意有，故系数为.考点：二项式11、D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D12、A【解析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】令，则，在上单调递增，当时，即，故A正确B错误.令，则，令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减

12、，易知C，D不正确，故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数.【详解】展开式的通项公式为，当时，常数项为，所以当时，展开式中的系数为【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.14、【解析】利用指数和对数的运算即可求解.【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算，属于基础题.15、126【解析】根据抽样比求出各个年级抽取的人数，然后填表格

13、，最后根据“同意的”比例求所有学生中“同意”的人数.【详解】一共人，抽样比 高一学生：人，高二学生：人，高三学生人，同意不同意合计高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案为：126【点睛】本题考查分层抽样和统计的初步知识，属于基础题型.16、-【解析】解：函数f(x)=12因此f(x0)=12-三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB，利用条件概率计算公式能求出在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率（2）随机变

14、量X可能取的值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列【详解】（1）设“第次抽到红球”为事件，“第次抽到红球”事件，则“第次和次都抽到红球”就是事件 （2）随机变量可能取的值为，. 随机变量的分布列为【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查条件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题18、（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据组合数的运算公式求解；（2）首先列举所有不超过30的素数，然后按照古典概型写出概率.【详解】（1） （2）不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10

15、个，任取2个不同的数有种方法，其中和为30的有共三组，则【点睛】本题考查组合数的证明和古典概型的概率公式意在考查推理与证明和计算能力，属于基础题型19、（1）63种不同的去法（2）种【解析】（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去1，2，3，4，5，6个人，利用组合数求解即可（2）第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，第三类：6人平均分配到三项活动中，求出方法数，推出结果即可【详解】（1）由题意，从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，共有，故共有63种不同的去法（2）该问题共分为三类：

16、第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，共有种；第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，共有种；第三类：6人平均分配到三项活动中，共有种，所以每项活动至少安排1名辅导员的方法总数为：种【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中正确理解题意，合理分类，正确使用排列、组合求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20、（1）见解析 （2）有，分析见解析【解析】(1)根据已知抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,即可求出抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求得其他数据,完善列联表即可.(2) 由(

17、1)可得列联表,根据公式计算出后可得结论.【详解】(1)由抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6, 抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求其他数据,完善表格如下.列联表：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀4060100学习成绩一般8020100合计12080200所以有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.【点睛】本题主要考查了22列联表,考查独立性检验,考查了学生的计算能力,难度较易.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）先求导数得函数g(x)的图像在x=x【详解】（1）所以当m0时，f(x)=0 x=1，所以增区间(0,1)当0m1当m=1时，f(x)0，所以增区间当m1时，f(x)=0 x=1,x=1m（2）因为g(x)=f(x)-3m所以g因此函数g(x)的图像在x=x0因为函数g(x)的两个零点分别为x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)h(1)=0，从而g【点睛】本题考查利用导数