2021-2022学年山东省滨州市十二校联考数学高二下期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1曲线上一点处的切线方程是（ ）ABCD2欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（ ）ABCD3如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）ABCD4已知，且，则的取值范围为（ ）ABCD5三棱锥P ABC中，PA平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为()ABCD6已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（ ）A充分不必

3、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7由曲线 ，围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD8在边长为1的正中， ， 是边的两个三等分点（靠近于点），等于（ ）ABCD9甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为 ( )ABCD10已知（ax）5的展开式中含x项的系数为80，则（axy）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A32B64C81D24311给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为真命题，则,均为真命题；命题，则.其中正确的个数是（ ）A0B1C2D312已知，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

4、函数的图象在点处的切线方程是_.14若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为_15复数满足，则的最小值是_16有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：（为参数）（1）求圆和直线l的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线l与圆相交于A，B，求的值18（

5、12分）椭圆经过点，左、右焦点分别是，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（）求椭圆的方程；（）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.19（12分）已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.20（12分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.21（12分）现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为.(1)求直方

6、图中的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望22（10分）已知函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求导利用导数的几何意义求出曲线上一点处的切线斜率,再用点斜式写出方程即可.【详解】由题.故.故曲线上一点处的切线方程

7、是.化简得.故选：A【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程.属于基础题.2、A【解析】根据欧拉公式求出，再计算的值.【详解】，.故选：A.【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z.3、B【解析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面

8、积的具体构成情况.4、D【解析】由三个正数的和为21，可知三个正数的平均数为7，因此可以用反证法来求出的取值范围.【详解】由三个正数的和为21，可知三个正数的平均数为7，假设，因为，则有，这与，相矛盾，故假设不成立，即，故本题选D.解法二: 因为，所以【点睛】本题考查了反证法的应用，正确运用反证法的过程是解题的关键.5、C【解析】根据题意画出图形，结合图形找出ABC的外接圆圆心与三棱锥PABC外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积【详解】三棱锥PABC中，PA平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为，如图所示；则sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到

9、BC的距离为，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圆圆心为O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H为PA的中点，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱锥PABC的外接球的表面积是S=4R2=4=57故答案为C【点睛】本题主要考查正弦定理和线面位置关系，考查了几何体外接球的应用问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键求外接球的半径6、B【解析】先根据“曲线存在垂直于直线的切线”求的范围，再利用充要条件的定义判断充要性.【详解】由题得切线的斜率为2，所以因为,所以“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的必要不充分条件.故

10、答案为B7、C【解析】围成的封闭图形的面积为，选C.8、C【解析】试题分析：如图，是边的两个三等分点，故选C.考点：平面向量数量积的运算9、C【解析】先确定事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，再利用独立重复试验的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率【详解】事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，若甲三局赢两局，则第三局必须是甲赢，前面两局甲赢一局，所求概率为，若前两局都是甲赢，所求概率为，因此，甲获胜的概率为，故选C【点睛】本题考查独立重复事件的概率，考查概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中等题10、D【解

11、析】由题意利用二项展开式的通项公式求出的值，可得即，本题即求的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和【详解】的展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中含项的系数为，解得，则所以其展开式中各项系数的绝对值之和，即为的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和为.故选D项.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题11、B【解析】试题分析：若，则且，所以正确；若为真命题，则，应至少有一个是真命题，所以错；正确考点：1.四种命题；2.命题的否定12、C【解析】将两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出，再利用

12、二倍角的正切公式即可求出.【详解】再同时除以，整理得故或，代入，得.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，且，切线方程是，即【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.14、120【解析】分析：的展开式中各项系数的和为，令，求出a，再求出展开式中x的一次项及项即可.详解：的展开式中，各项系数的和为，令，的展开式中的系数为，的系数为，展开式中的常数项为.故答案为：120

13、.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可15、【解析】点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，求出圆心到原点的距离，最短距离要减去半径即可得解.【详解】解：复数满足，点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，连接圆心与原点，长度是，最短距离要减去半径故答案为：【点睛】本题考查复数的几何意义，本题解题的关键是看出复数对应的点在圆上，根据圆上到原点的最短距离得到要求

14、的距离，属于基础题16、431【解析】数字之和为10的情况有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有种不同排法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）圆的极坐标方程为， 的极坐标方程为；（2）【解析】（1）代入圆C得圆C的极坐标方程；直线l的参数方程转化成普通方程，进而求得直线l的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，求得关于t的一元二次方程，令A，B对应参数分别为t1，t2，根据韦达定理、直线与圆的位置关系，即可求得|PA|+|PB|的值【详解】（1）圆的直角坐标方程为：，把代入圆得：化简得圆的极坐标方程为：由 （为参数），得，

15、 的极坐标方程为：. （2）由点的极坐标为得点的直角坐标为，直线的参数方程可写成：（为参数）代入圆得：化简得：，【点睛】本题考查圆的极坐标方程与普通方程的转换，直线与圆的位置关系，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故，均可用t来表示，从而转化为韦达定理来解决.18、（）；（）详见解析.【解析】（）由题得点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（）设直线的方程为，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据得到. 所以存在点，使得的平分线是轴.【详解】解：（I）由题设知点为椭圆的上下顶点，所以，b=c,故，,故椭圆方程为

16、. （）设直线的方程为，联立 消得设，坐标为，则有，又，假设在轴上存在这样的点，使得轴是的平分线，则有 而 将，代入有 即因为，故. 所以存在点，使得的平分线是轴.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和椭圆中的存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先将不等式，即 或，再求解不等式；（2）先将问题转化为，进而转化为不等式，通过解不等式可得实数的取值范围解：（1），即 或解得：或，所以； （2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得 ，所以实数的取值范围是20、（1），（2）【解析】试题分析：根据题意可

17、得：在中，高过作，垂足为，连结，则平面，平面，在中，就是与平面所成的角，又是的中点，是的中位线，在中考点：线面角，棱柱的体积点评：解决的关键是对于几何体体积公式以及空间中线面角的求解的表示，属于基础题21、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1求出x的值；（2）根据上学时间不少于1小时的频率估计住校人数；（3）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望.详解：(1)由直方图可得,.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:,估计1200名新生中有180名学生可以申请住.(3)的可能取值为,有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,则的分布列为0123