2022-2023学年山东省青岛市第九中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市第九中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y= f (x+2)是偶函数，则结论正确（ ）Af (1) f (f () Bf ()f (f (1) Cf(f(1) f() Df()f(1) f(参考答案：D略2. 若函数是函数的反函数，且的图象过点，则（ ）A B. C. D. 参考答案：A3. 函数f（x）=cosx+|cosx|，xR是（）A最小正周期是B区间0，2上的增函数C图象关于点（k，0）（kZ）对称D周

2、期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D【分析】化简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可【解答】解：函数f（x）=cosx+|cosx|=，f（x）是周期函数，且最小正周期为2，A错误；2，x0，2时，f（x）不是增函数，B错误；f（x）的图象不关于点（k，0）（kZ）对称，C错误；f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=k，kZ，D正确故选：D4. 函数且的图象为（ ）A B C D 参考答案：C【知识点】函数图象解：因为所以当时，当时，故答案为：C5. 已知，则的取值范围是（ ）A.(4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)参考答案：D【分析

3、】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 已知集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，那么AB（）A. 1，1B. 2，0C. 2，0，2D. 2，1，0，1参考答案：C【分析】利用交集直接求解【详解】集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，AB2，0，2故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7. 设全集为且，集合，则等于（ ）AB2,4,7,8C1,3,5,6D2,4,6,8参考答案：B分析试题：集合，所以，又因为，考点：集合的运算故选8. 三个数

4、a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小【专题】计算题【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.31，00.371，ln0.30，所以ln0.30.3770.3故选A【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查9. （4分）不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（

5、k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A（ 5，2 ）B（ 2，3 ）C（ 5，9 ）D（，3 ）参考答案：B考点：过两条直线交点的直线系方程 专题：直线与圆分析：整理方程可知直线恒过2xy1=0和x3y+11=0的交点，联立并解方程组可得解答：直线方程可整理为（2xy1）k+（x3y+11）=0，直线恒过2xy1=0和x3y+11=0的交点，联立方程可得，解得，直线恒过定点（2，3），故选：B点评：本题考查过两直线交点的直线系方程，属基础题10. 已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（）A（ 2，3 ）B1，5C（1，5）D（1，5参考答案：B【考点】并集及其运算【分析

6、】由集合A与B，求出A与B的并集即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|2x5，AB=1x5=1，5故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,那么之间的大小关系为_.参考答案：12. 函数的定义域是 参考答案：（，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：（x+2）（x2）0，解得：x2或x2，故函数的定义域是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）13. 设正项等比数列的前项和为，若，则 。参考答案：9略14. 若函数，则f（x）+g（x）=参考答案：1+，0 x1【考点

7、】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数性质直接求解【解答】解：函数，即0 x1，f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+0 x1故答案为：1+0 x1【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：16. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，则的长为 参考答案：10或110略17. 关于x的不等式的解集为_参考答案：【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于，解出即可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到

8、只需要满足.故答案为：.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用，以及二次不等式的解法；属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（）求此几何体的体积的大小；（）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（）求二面角A-ED-B的正弦值. 参考答案：（）AC平面BCE， 则 几何体的体积V为16（）取EC的中点是F，连结BF，则BF/DE，FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为

9、（2）AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG可得DE平面ACG，从而AGDE,AGC为二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90，AC=4，G=,二面角A-ED-B的的正弦值为略19. 定义域为1，1上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x2），且当x（0，1）时，f（x）=（a1）（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可

10、求函数f（x）的解析式；（3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域【解答】解：（1）定义域为1，1上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x2），f（1）=f（12）=f（1）=f（1），f（1）=0（2）当x（1，0）时，x（0，1），则f（x）=f（x）=，又f（x）为1，1上的奇函数，f（0）=0，即f（x）=（3）当x（0，1）时，ax（1，a），设t=ax，y=t+，1ta，任取1t1a，1t2a，且t1t2，则y（t2）y（t1）=t2+（t1+）=（t2t1）+（）=（t2t1）?，1t1a，1t2a，且t1t2，t2t10，t2t11，则y（t2）y（t1）

11、=（t2t1）?0，即y（t2）y（t1），即函数y=t+，在1ta上为增函数，ax+（2，），=（，）函数f（x）的值域为（，）0（，）【点评】本题主要考查函数值以及函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键20. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求证：BCAB参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在平面PAB内，作ADPB于D，则AD平面PBC，从而ADBC，再由PA平面ABC，得PABC，从而BC平面PAB，由此能证明BCAB【解答】证明：在平面PAB内，作ADPB于D平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBC=PBAD平面PBC，又BC?平面PBC，ADBC又PA平面ABC，BC?平面ABC，PABC，BC平面PAB又AB?平面PAB，BCAB21. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.