2022-2023学年山西省太原市第四十五中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市第四十五中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知，则以下不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D4. 不等式x（2x）0的解集为（）Ax|0 x2Bx|x0，或x2Cx|x2Dx|x0参考答案：B5.

2、 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：D6. 若，则A B C D参考答案：C略7. 直线l经过原点和点(， 1)，则它的斜率为A. B. C. D. 参考答案：B8. 在ABC中，则abc等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A中，故三个内角分别为 ，则 故选A9. 在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是， ，参考答案：B10. 已知a=sin80，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=sin80（0，1），=2，0，则bac故选

3、：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y= kx+3与圆（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B两点，若|AB|=2，则实数k的值是_参考答案：或012. 已知,且,则的值是_.参考答案：-4 略13. 已知是关于的方程的两个实根，则实数的值为 参考答案：14. 函数,若,则方程在内的所有实数根之和为 .参考答案：15. 函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+c

4、os2x=cos2x+，=2，f（x）最小正周期T=故答案为：16. 已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在xR时有相同的值域，实数t的取值范围是 参考答案：（，2）（4，+）【考点】函数的值域【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由题意可得，从而解得【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，t2或t4，故答案为：（，2）（4，+）【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用17. 设函数f（x）=，则不等式f（x）f（1）的解集是_参考答案：x|-3x1或x3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）证明：对于任意的

5、,是R上的增函数；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：任意且则，故，又即所以对于任意的,是R上的增函数；（2）存在实数，使得函数为奇函数。证明：由于定义域是关于原点对称，且此时成立（过程略）19. 小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=200米，AD=200米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且EAF=，设BAE=（1）请将蓄水池的面积f（）表示为关于角的函数形

6、式，并写出角的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）先求出的范围，再分别根据正弦定理得到AE，AF，再根据三角形的面积公式即可表示出f（），（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出最值【解答】解：（1）BCD=，EAF=，设BAE=，在ABD中，AD=200米，AD=200米，BCD=，ABD=，在ABF中，AFB=ABFBAF=（+）=，由正弦定理得： =，AF=，在ABE中，由正弦定理得： =，AE=，则AEF的面积SAEF=AE?AF?sinEAF=，f（）=，（2），（2+），0sin（2+）1，2sin（2+

7、）+的最小值为，当=时，f（）max=100020. 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：1 对任意的，总有；2 ；3 若，且，则有成立，并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.参考答案：解析：（1）取得，又由，得 （2）显然在上满足1 ；2 .若，且，则有故满足条件1、2、3，所以为友谊函数.(3)由 3知任给其中，且有，不妨设则必有：所以：所以：.依题意必有,下面用反证法证明：假设，则有或(1) 若，则，这与矛盾；(2) 若，则，这与矛盾； 故由上述（

8、1）、（2）证明知假设不成立，则必有，证毕. 21. (本题满分12分)已知函数f(x)=Asin() (A0,0,)的部分图象如图所示.(1)请根据图象求出f(x)=Asin()的解析式;(2)求出函数f(x)的单调增区间，并直接写出单调减区间;(3)直接写出函数f(x)的图象的所有对称中心和对称轴.参考答案：22. 已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1) 若此方程表示圆,求m的取值范围.(2) 若(1)中的圆与直线x+y-4=0相交于M, N两点,且CMCN(C为圆心),求m.(3) 在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.参考答案：(1) 由22+42-4m0,得m5. - 2分(2) CMCN, CMN为等腰直角三角形.则CM=CN=r, MN=r,圆心到MN的距离d为MN边上的高,即圆x2+y2-2x-4y+m=0的圆心为C (1, 2),半