2022-2023学年山西省忻州市北社西学校高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市北社西学校高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则（ ）A.1 B. C. D.参考答案：C2. 已知，则的大小关系是( )A B C D参考答案：B略3. 设函数，则A在区间上是增函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是减函数参考答案：A略4. 函数f（x）=2x的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（

2、x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B5. 集合，则（ ）A B C D 参考答案：D略6. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（ ）A B C D参考答案：C由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有66=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的

3、情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P= ，那么点P落在圆 外部的概率是1- = .7. 设函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）A B C6-4 ，6+4 D0，6+4 参考答案：C8. 某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（ ） 参考答案：B9. 已知函数对于任意实数x满足条件，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以 即函数的周期是4，所以又因为，所以 故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的

4、关节是求出函数的周期，属于一般题。10. ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（A+B），将已知等式变形后代入并利用诱导公式求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：tanAtanB=tanA+tanB+1，tanA+tanB=1+tanAtanB，tan（A+B）=1=tan（C）=tanC，tanC=1，C为三角形的内角C=，cosC=，故选：B【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式

5、，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26则2006在第 行，第 列。参考答案：第251行，第4列略12. 已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则a的取值范围为 参考答案：a113. 如图，在ABC中，则_参考答案：8【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基

6、本定理将问题进行转化.14. 已知函数f(x)log3x若正数a，b满足，则f(a)f(b)_参考答案：2【分析】直接代入函数式计算【详解】故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，掌握对数运算法则是解题基础本题属于基础题15. 直线过点(2,0)且倾斜角为30,直线过点(2,0)且与垂直,则与的交点坐标为_参考答案：【分析】通过题意，求出两直线方程，联立方程即可得到交点坐标.【详解】根据题意可知，因此直线为：，由于直线与垂直，故，所以，所以直线为：，联立两直线方程，可得交点.【点睛】本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.16. 已知向量夹角为 ，且，则参考答案：17. 同时抛掷两枚质地均匀的

7、硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角（）证明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范围参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（）由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；（）由题意可得A（0，），可得0sinA，化简可得sinA+sinC=2（sinA）2+，由二次函数区间的最值可得【解答】解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，

8、+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函数可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范围为（，【点评】本题考查正弦定理和三角函数公式的应用，涉及二次函数区间的最值，属基础题19. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（I）sin2B=2s

9、inAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=120. 已知函数，若（1）求a的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1），（2）存在，满足题意理由如下：当时，设，则，则，可得或，由图像可知，在上有个零点满足题意当时，则，或，因为，所以在上不存在零点。综上讨论知：函数在上有个零点，而，因此函数在有2017个零点，所以存在正整数满足题意.21. 设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长参考答案：（