2022-2023学年山西省忻州市宁武县化北屯乡中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市宁武县化北屯乡中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中：若向量，则存在实数，使得；非零向量，若满足，则 Ks5u与向量，夹角相等的单位向量已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是( )A(1)(2) B(1)(3) C (2)(4) D (2)参考答案：D2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由三视图判断几何体的结构，然后将几何体补形为长方体，外接球直径为长方体的体对角

2、线，由此求得几何体外接球的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥，将该三棱锥补形为长方体，如下图所示三棱锥，三棱锥外接球的为长方体的外接球，长方体的体对角线长为，即，所以外接球的 表面积为.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球表面积的有关计算，考查空间想象能力，属于中档题.3. 已知点满足条件则的最小值为（）A. 9B. -6C. -9D. 6参考答案：B试题分析：满足约束条件点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.考点：线性规划问题.4. 已知集合，则与的关系是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C略5. 下列各式中正确的个

3、数是（ ） ； 、1个 、2个 、3个 、4个 参考答案：B略6. 数列满足,则的整数部分是 （ ）A3 B2 C1 D0参考答案：C ，又 又，则，故的整数部分为1. 选C. 7. 设，下列命题正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。【详解】当时，有，A不正确；当时，有，B不正确；当时，有，C不正确；由题得，有，故选D。【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。8. 设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 （ ）A、15 B、10 C、

4、7.5 D、5参考答案：D9. 已知函数=。若,则实数的值等于（ ）A3 B1 C1 D3参考答案：A10. 在中，内角的对边分别是，若，则( ) A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设奇函数的定义域为,当时的图象，如右图，不等式的解集用区间表示为 参考答案：12. 阅读右图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 . 参考答案：(1,2) 13. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 参考答案：由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，所以球的体积为。14. 1992年底世界人口达到55亿,若

5、人口的年平均增长率为x且13年后世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为 _ . 参考答案：15. 若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a= 参考答案：6或4【考点】带绝对值的函数【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】分类讨论a与1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】解：函数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为

6、f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或a=4，故答案为：6或4【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题16. 函数是+1的反函数，则函数恒过定点_；参考答案：(2，0)17. 设向量，若，则实数 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当时，求函数的最大值与最小值及相应的x的值.参考答案：略19. 如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，是的中点.（I）求证：平面； （II）求直线与平面

7、所成角的正切值.参考答案：解：（I）证明：连接，交于，则为的中点，连接，是的中点，. 分又平面，平面，平面. 分（II），则是直线与平面所成的角. 分因为，在Rt中，从而. 分略20. 某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1t30，tN+）之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件（1）求第20日的销售量； （2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据条件得到关于a，b的方程组解的求出k，b的值，得到函数P=t+60，代值计算即可，（2）由条件得到日

8、销售额y的函数关系式，分段，根据二次函数的性质即可求出【解答】解：（1）因为P=kt+b所以得：k=1，b=60即：P=t+60当t=20时，P=40答：第20日的销售量为40件，（2），当1t25时，y=t2+40t+120=（t20）2+1600即t=20时，y取得最大值1600，当25t30时，y=t2140t+480=（t70）210即t=25时，y取得最大值2395，综上，当t=25时，日销售额y的最大值为2395元答：日销售额y的最大值为2395元21. （本小题满分12分）化简：参考答案：原式=-3分 =-1分 =-3分 =-3分 =-2分22. 在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+