2022-2023学年山西省吕梁市汾阳汾阳第二中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市汾阳汾阳第二中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D. 2019年

2、3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.2. 设则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（ ）A B C D参考答

3、案：C4. 若数列满足，则的值为（）A2 BCD参考答案：C略5. 已若当R时，函数且）满足1，则函数的图像大致为( ) 参考答案：C略6. 设（是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略7. 设函数f(x)是连续可导函数，并且（ ）ABCD参考答案：C略8. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D参考答案：C略9. 如图是一个算法的程序框图，如果输入i=0，S=0，那么输出的结果为（） ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变

4、量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序知：该程序是利用循环计算S=+的值，用裂项法求值即可【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时，S=，满足循环条件，此时i=2；当i=2时，S=+，满足循环条件，此时i=3；当i=3时，S=+，满足循环条件，此时i=4；当i=4时，S=+，不满足循环条件，此时S+=1+=1=故选：C10. 已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数 的最小值为( )A.5 B. 7 C. 12 D. 13参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）f（x），如果f

5、（1）=lg，f（2）=lg15，则f（2017）= 参考答案：1【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件推导出f（x）是一个周期为6的函数，所以f=f（6336+0）=f（0），利用已知条件求解即可【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，f（3）=f（2）f（1）=lg15（lg3lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）f（2）=1lg15，f（5）=f（4）f（3）=1lg151=lg15，f（6）=f（5）f（4）=lg15（1lg15）=1，f（7）=f（6）f（5）=1+lg15=lg，f（x）是一个周期为6

6、的函数，f（2017）=f（6336+1）=f（0），f（2）=f（1）f（0），f（0）=f（1）f（2）=lglg15=lg=1，故答案为：1【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数的周期性和对数性质的灵活运用12. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。参考答案：8013. 如图，OFB=，ABF的面积为，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为 .参考答案：略14. 已知复数（为虚数单位），则（ ）A B C2 D参

7、考答案：A15. 在如下程序图框中，输入，则输出的是 参考答案：答案：16. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 参考答案：4-ln3由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.17. （几何证明选讲选做题）如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则 ；圆的半径等于 参考答案：12，7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.参考答案

8、：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解，即，有解，为“局部奇函数”.(2)当时，可转化为，因为的定义域为，所以方程在上有解，令，则，因为在上递减，在上递增，即.19. 已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒有成立，求的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.参考答案：（1）f(x)=32x （2）（3）当时单调递减；当时单调递增. ：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（3），下证单调性。任取则，由知，故当

9、时，即，单调递减；当时，即，单调递增. 20. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinAsinBcosBsin2BcosA2 sinCcosB.(1)求tanB的值；(2)若ABC的外接圆半径为R，求的值参考答案：(1) tanB2. (2)【分析】（1）利用两角和差公式对式子sinAsinBcosBsin2BcosA2sinCcosB进行化简，便可得到结果；（2）利用同角三角函数关系可得结果.【详解】解：(1)等式sinAsinBcosBsin2BcosA2sinCcosB化简得，sinB(sinAcosBcosAsinB)2sinCcosB，sinBsin(AB)2s

10、inCcosB，,sinBsinC2sinCcosB，sinC0，tanB2.(2)tanB2，且0B，B为锐角，且即，解得：cosB.【点睛】本题考查了两角和差公式、同角三角函数关系，解题的关键是熟练运用公式化简.21. 己知集合A=x|1x3，集合B=y|y=，x（3，0）（0，1），集合C=x|2x2+mx80（1）求AB、A（?RB）（R为全集）；（2）若（AB）?C，求m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题 【专题】集合【分析】（1）求出集合B中y的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B的交集，求出A与B补集

11、的并集即可；（2）根据A与B的交集为C的子集，确定出m的范围即可【解答】解：（1）由B中y=，x（3，0）（0，1），得到B（，）（1，+），A=（1，3），AB=（1，）（1，3），全集为R，?RB=，1，则A（?RB）=（1，3）；（2）令f（x）=2x2+mx8，C=x|2x2+mx80，AB=（1，）（1，3），且（AB）?C，解得：6m【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由参考答案：（1）解：， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为（3）解