2022-2023学年广东省河源市广州大学附属东江中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省河源市广州大学附属东江中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 A4 B3 C2 D1 参考答案：C2. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：B3. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 已知区间D?0，2，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A0，B，C，D，2参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题

2、；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以找出y=cosx在0，2上的增区间，y=sinx在0，2上的减区间，而区间D便是这两个区间的公共部分所在区间的子集，从而找出区间D可能的区间【解答】解：x0，2；y=cosx在，2上是增函数，y=sinx在上是减函数；D可以是故选C【点评】考查子集的概念，以及余弦函数和正弦函数的单调性，要熟悉正余弦函数的图象5. sin（）的值等于( )ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 分析：运用诱导公式即可化简求值解答：解：sin（）=sin（）=sin（）=sin=故选：D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题6. 同时掷三枚硬币

3、，至少有1枚正面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，选A.7. 已知函数，设，则A B C D 参考答案：A因为为偶函数，且 ，在为单调递减，即8. 已知=（ ）A1B2C3D4参考答案：C9. 如图所示，当时，函数的图象是 ( )参考答案：D略10. -( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .参考答案：212. 若loga

4、1（a0且a1），则实数a的取值范围是参考答案：（0，）（1，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【解答】解：loga1=logaa，当a1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0a1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）（1，+），故答案为：（0，）（1，+）【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题13. 已知函数

5、f（x）=sinxcosx，则=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），则=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题14. 设A，B是非空集合，定义ABx|x(AB)且x?(AB)已知Ax|0 x2，By|y0，则AB_.参考答案：略15. 已知函数的图像过点，则此函数的最小值是_.参考答案：6略16. 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C=参考答案：60【考点】余弦定理【分析

6、】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：a2c2+b2=ab，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=60故答案为：6017. 已知是一次函数，满足,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 全集，若集合，则（）求，参考答案：解：（）；19. 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h

7、（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数与方程的综合运用 【专题】计算题【分析】（1）因为f（x）为偶函数所以f（x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即无解，即方程log9（9x+1）x=b无解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点推出g（x）为减函数得到g（x）0，所以让b0就无解（3）函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以?xR，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx

8、=log9（9x+1）+kx对于?xR恒成立即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）x=b无解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点因为任取x1、x2R，且x1x2，则，从而于是，即g（x1）g（x2），所以g（x）在（，+）是单调减函数因为，所以所以b的取值范围是（，0）（3）由题意知方程有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（记为（*）有且只有一个正根若a=1，则，不合，舍去；若a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根由或3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号?（a1）?（1）

9、0，即a+10，解得：a1综上所述，实数a的取值范围3（1，+）【点评】考查学生运用函数奇偶性的能力，以及函数与方程的综合运用能力20. 已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对应边，点D为BC边的中点，ABC的面积为.(1)求的值；(2)若，求b参考答案：（1）； （2）.【分析】(1)先由的面积为且D为BC的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果；(2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果.【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为,由三角形的面积公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2) ,又因为为中点，所以,即,在中由正弦定

10、理可得,所以由（1）可知所以, 在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式，即可求解，属于常考题型.21. （10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定参考答案：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字. （2）甲=9.11 S甲1.3乙9.14S乙0.9因为S甲S乙，这说明