2022-2023学年上海市崇明县长兴中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年上海市崇明县长兴中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则直线与面所成角的正弦值为（ ）A B C D参考答案：B2. 设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，bR，a0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A当a0时，x1+x20，y1+y20B当a0时，x1+x20，y1+y20C当a0时，x1+x20，y1+y20D当a0时，x1+x20，

2、y1+y20参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质专题：计算题；压轴题分析：画出函数的图象，利用函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，不难推出结论解答：解：当a0时，作出两个函数的图象，如图，因为函数f（x）=是奇函数，所以A与A关于原点对称，显然x2x10，即x1+x20，y1y2，即y1+y20故选B点评：本题考查的是函数图象，直接利用图象判断；也可以利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力题目立意较高，很好的考查能力3. 下列命题中，真命题是A BC D参考答案：D因为，所以A错误。当时有，所以B错误。，所以C错误。当时

3、，有，所以D正确，选D.4. 下列函数中，周期为1的奇函数是（）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx参考答案：D考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.专题：计算题分析：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2x为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案解答：解：y=12sin2x=cos2x，为偶函数，排除A对于函数，f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函数，排除B对于，T=1，排除C对于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且T=，满足条件故选D点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简

4、为y=Asin（wx+）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题5. 若复数z满足，则z对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略6. 若x（ e1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则 （ ）Aabc Bcab Cbac Dbca参考答案：7. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（ ）A4 B-3 C D-2参考答案：D试题分析：由已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则，即，所以或故选D考点：平面向量数量积的运算 8. 已知数列的前n项和，正项等比数列中，则A、n1B、2n1C、n2D

5、、n参考答案：D法一：因为，所以，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.法二：因为，所以，又，即，所以数列bn的通项公式是，所以故选D9. 已知命题：“”，命题：“，”。若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A，即，所以。,有，则说明方程有解，即判别式，解得或，因为命题为真，所以同为真命题，所以或，选A.10. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足:=4:3:2，则曲线的离心率等于A. 或 B.或2 C. 或2 D. 或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆

6、锥轴截面中两条母线的夹角）是 . 参考答案：略12. 如图所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为 参考答案：2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，+h2=3，a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，V=66h2，当0h1时，V0，1h时，V0，h=1时，该四棱柱

7、的体积最大，此时AB=2故答案为：213. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论： 四边形BFD1E有可能为梯形 四边形BFD1E有可能为菱形 四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D 四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号参考答案：略14. 集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；则= （写出计算结果） 参考答案：54615. 已知变量，满足，则的最小值为 参考答案：0 画出 表示的可行域，如图

8、，由，可得 平移直线 ，由图知，当直线经过点 ，直线在以y轴上截距最小，此时最小值为 ，故答案为0.16. 已知函数在时取得最小值,则_. 参考答案：3617. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，且，则数列an的公差是_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定一个n项的实数列，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，an变换为数列|a1c|，|a2c|，|anc|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（kN*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选

9、择的实数如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），Tk（ck）为“k次归零变换”（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k4；（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；（3）对于数列1，22，33，nn，是否存在“n1次归零变换”？请说明理由参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）不存在，见解析【分析】（1）根据定义取恰当的值进行变换得解；（2）结合（1）进行归零变换的过程，可以考虑构造数列，经过k次变换后，数列记为，k1，2，进行变换Tk（ck）时，依次变换即可得证；（3）利用数学归纳法证明该数列不存在“n1次归零变换”.【详解】（

10、1）方法1：T1（4）：3，1，1，3；T2（2）：1，1，1，1；T3（1）：0，0，0，0方法2：T1（2）：1，1，3，5；T2（2）：1，1，1，3；T3（2）：1，1，1，1；T4（1）：0，0，0，0（2）经过k次变换后，数列记为，k1，2，取，则，即经T1（c1）后，前两项相等；取，则，即经T2（c2）后，前3项相等；设进行变换Tk（ck）时，其中，变换后数列变为，则；那么，进行第k+1次变换时，取，则变换后数列变为，显然有；经过n1次变换后，显然有；最后，取，经过变换Tn（cn）后，数列各项均为0所以对任意数列，都存在“n次归零变换” （3）不存在“n1次归零变换”证明：首先，

11、“归零变换”过程中，若在其中进行某一次变换Tj（cj）时，cjmina1，a2，an，那么此变换次数便不是最少这是因为，这次变换并不是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行Tj（cj）后，再进行Tj+1（cj+1），由|aicj|cj+1|ai（cj+cj+1）|，即等价于一次变换Tj（cj+cj+1），同理，进行某一步Tj（cj）时，cjmaxa1，a2，an；此变换步数也不是最小由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的ci满足mina1，a2，ancimaxa1，a2，an以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“n1次归零变换”（1）当n2时，对

12、于1，4，显然不存在“一次归零变换”，结论成立（由（2）可知，存在“两次归零变换”变换：）（2）假设nk时成立，即1，22，33，kk不存在“k1次归零变换”当nk+1时，假设1，22，33，kk，（k+1）k+1存在“k次归零变换”此时，对1，22，33，kk也显然是“k次归零变换”，由归纳假设以及前面的讨论不难知1，22，33，kk不存在“k1次归零变换”，则k是最少的变换次数，每一次变换ci一定满足，i1，2，k因为（k+1）k+1k?kk0所以，（k+1）k+1绝不可能变换为0，与归纳假设矛盾所以，当nk+1时不存在“k次归零变换”由（1）（2）命题得证【点睛】此题考查数列新定义问题，

13、关键在于读懂题目所给新定义，根据定义进行构造，分析证明，涉及与正整数有关的命题可以考虑利用数学归纳法进行证明.19. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面， ，.是的中点. （）求证：PB平面AEC； （）求二面角所成平面角的余弦值； （）求点到平面的距离.参考答案：解析：（）连接BD , EO面AEC ,PB, 则PB平面AEC；（）连结、，取中点， 连结， 则, 平面， 平面，过作交于，连结，则就是二面角所成平面角. 由，则.在中， 解得因为是的中点，所以而，由勾股定理可得 （）连结，在三棱锥中， 点到底面的距离，则由，即 求得所以点到平面的距离是. 20. 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，0），曲线C的极坐标方程=（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，已知定点P（），当=时，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由，由此能求出曲线C的直角坐标方程（2）直线l的参数方程为，代入y2=2x，得3t24t4=0，由此能求出|PA|+|PB|的值【解答】（本小题满分10分）解：（1）由，所以曲线C的直角坐标方程为y2=2x（2）因为，直线l的