浙江省名校新2025届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析_第1页
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文档简介

浙江省名校新2025届高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在四面体的四个面中,是直角三角形的至多有A.0个 B.2个C.3个 D.4个2.,,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数是奇函数,则的值为()A.1 B.C.0 D.4.已知函数,且,则满足条件的的值得个数是A.1 B.2C.3 D.45.函数的定义域为()A.(-∞,2) B.(-∞,2]C. D.6.如图,在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成的角等于A. B.C. D.7.设,,若,则ab的最小值是()A.5 B.9C.16 D.258.已知函数可表示为()xy2345则下列结论正确的是()A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增9.已知,点在轴上,,则点的坐标是A. B.C.或 D.10.设为全集,是集合,则“存在集合使得是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若函数在区间上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_________.12.设函数,则____________.13.已知函数,若,则实数的取值范围是__________.14.已知函数若关于的方程有5个不同的实数根,则的取值范围为___________.15.已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上,且该正三棱柱的底面边长为2,高为,则球的表面积为________16.已知幂函数在上为减函数,则实数_______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图所示四棱锥中,底面,四边形中,,,,求四棱锥的体积;求证:平面;在棱上是否存在点异于点,使得平面,若存在,求的值;若不存在,说明理由18.已知函数;(1)求的定义域与最小正周期;(2)求在区间上的单调性与最值.19.已知圆外有一点,过点作直线(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长20.已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.(1)求经过这三个交点的圆的标准方程;(2)当直线与圆相切时,求实数的值;(3)若直线与圆交于两点,且,求此时实数的值.21.已知,且(1)求的值;(2)求的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】作出图形,能够做到PA与AB,AC垂直,BC与BA,BP垂直,得解【详解】如图,PA⊥平面ABC,CB⊥AB,则CB⊥BP,故四个面均为直角三角形故选D【点睛】本题考查了四面体的结构与特征,考查了线面的垂直关系,属于基础题.2、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可;【详解】解:因为,,所以由不能推出,由能推出,故是的必要不充分条件故选:B3、D【解析】根据奇函数的定义可得,代入表达式利用对数的运算即可求解.【详解】函数是奇函数,则,即,从而可得,解得.当时,,即定义域为,所以时,是奇函数故选:D【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用,需掌握函数奇偶性的定义,同时本题也考查了对数的运算,属于基础题.4、D【解析】令则即当时,当时,则令,,由图得共有个点故选5、D【解析】利用根式、分式的性质列不等式组求定义域即可.【详解】由题设,,可得,所以函数定义域为.故选:D6、B【解析】取的中点,则由三角形的中位线的性质可得平行且等于的一半,故或其补角即为异面直线与所成的角.设正方体的棱长为1,则,,故为等边三角形,故∠EGH=60°考点:空间几何体中异面直线所成角.【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法,找出两异面直线所成的角,是解题的关键,体现了等价转化的数学思想.取的中点,由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角.判断为等边三角形,从而求得异面直线与所成的角的大小7、D【解析】结合基本不等式来求得的最小值.【详解】,,,,当且仅当时等号成立,由.故选:D8、B【解析】根据给定的对应值表,逐一分析各选项即可判断作答.【详解】由给定的对应值表知:,则,A不正确;函数的值域是,B正确,C不正确;当时,,即在区间上不单调,D不正确.故选:B9、C【解析】依题意设,根据,解得,所以选.10、C【解析】①当,,且,则,反之当,必有.②当,,且,则,反之,若,则,,所以.③当,则;反之,,.综上所述,“存在集合使得是“”的充要条件.考点:集合与集合的关系,充分条件与必要条件判断,容易题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】首先根据函数的解析式确定,再利用换元法将函数在区间上有两个不同的零点的问题,转化为方程区间上有两个不同根的问题,由此列出不等式组解得答案.【详解】函数在区间上有两个不同的零点,则,故由可知:,当时,,显然不符合题意,故,又函数在区间上有两个不同的零点,等价于在区间上有两个不同的根,设,则函数在区间上有两个不同的根,等价于在区间上有两个不同的根,由得,要使区间上有两个不同的根,需满足a2-5a+1>06a故答案为:12、【解析】依据分段函数定义去求的值即可.【详解】由,可得,则由,可得故答案为:13、【解析】先确定函数单调性,再根据单调性化简不等式,最后解一元二次不等式得结果.【详解】在上单调递增,在上单调递增,且在R上单调递增因此由得故答案为:【点睛】本题考查根据函数单调性解不等式,考查基本分析求解能力,属中档题.14、【解析】根据函数的解析式作出函数的大致图像,再将整理变形,然后将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题解决.【详解】由题意得,即或,的图象如图所示,关于的方程有5个不同的实数根,则或,解得,故答案为:15、【解析】首先判断正三棱柱外接球的球心,即上下底面正三角形中心连线的中点,然后构造直角三角形求半径,代入公式求解.【详解】如图:设和分别是上下底面等边三角形的中心,由题意可知连线的中点就是三棱柱外接球的球心,连接,是等边三角形,且,,,球的表面积.故答案为:【点睛】本题考查求几何体外接球的表面积的问题,意在考查空间想象能力和转化与化归和计算能力,属于基础题型.16、-1【解析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值,将m的值代入函数解析式检验函数的单调性【详解】∵y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时,y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1=x13不满足在(0,+∞)上为减函数当m=﹣1时,y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1=x﹣1满足在(0,+∞)上为减函数故答案为m=﹣1【点睛】本题考查幂函数的定义:形如y=xα(其中α为常数)、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)4;(2)见解析;(3)不存在.【解析】利用四边形是直角梯形,求出,结合底面,利用棱锥的体积公式求解即可求;先证明,,结合,利用线面垂直的判定定理可得平面;用反证法证明,假设存在点异于点使得平面证明平面平面,与平面与平面相交相矛盾,从而可得结论【详解】显然四边形ABCD是直角梯形,又底面平面ABCD,平面ABCD,在直角梯形ABCD中,,,,即又,平面;不存在,下面用反证法进行证明假设存在点异于点使得平面PAD,且平面PAD,平面PAD,平面PAD又,平面平面PAD而平面PBC与平面PAD相交,得出矛盾【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定,棱锥的体积,平面与平面平行的判定定理,考查空间想象能力,逻辑推理能力.证明直线和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推论;(3)利用面面平行的性质;(4)利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18、(1)定义域,;(2)单调递增:,单调递减:,最大值为1,最小值为;【解析】(1)简化原函数,结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线,求单调性与最值.试题解析:;(1)的定义域:,最小正周期;(2),即最大值为1,最小值为,单调递增:,单调递减:,19、(1)或(2)【解析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程,然后求得圆心与直线距离,由弦长公式即可得出答案.【详解】解:(1)由题意可得,直线与圆相切当斜率不存在时,直线的方程为,满足题意当斜率存在时,设直线的方程为,即∴,解得∴直线的方程为∴直线的方程为或(2)当直线的倾斜角为时,直线的方程为圆心到直线的距离为∴弦长为【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式,培养了学生分析问题与解决问题的能力.20、(1);(2)或;(3)【解析】(1)先求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点的坐标,然后根据待定系数法求解可得圆的标准方程;(2)根据圆心到直线的距离等于半径可得实数的值;(3)结合弦长公式可得所求实数的值【详解】(1)在中,令,可得;令,可得或所以三个交点分别为,,,设圆的方程为,将三个点的坐标代入上式得,解得,所以圆的方程为,化为标准方程为:(2)由(1)知圆心,因为直线与圆相切,所以,解得或,所以实数的值为或(3)由题意得圆心到直线的距离,又,所以,则,解得所以实数的值为或【点睛】(1)求圆的方程时常用的方法有两种:一是几何法,即求出

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