江西省九江外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

高二下学期数学月考试卷考试范围：选择性必修二；考试时间：120分钟；命题人：高二备课组学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.2.一个物体的运动方程为，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒时的瞬时速度是（）A.4米/秒 B.5米/秒 C.6米/秒 D.7米/秒3.曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为（）A. B. C. D.4.已知数列，则“为等差数列”是“”的（）A.充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分又不必要条件5.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织尺布.（）A. B. C. D.6.若数列为等差数列，为数列的前项和，已知，，则的值为（）A.40 B.50 C.60 D.707.已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.若对任意的，且，都有，则m的最小值是（）A. B. C.1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正项等差数列，等比数列，满足，，，.记，数列的前n项和为，则（）A. B.C. D.10.将个数排成n行n列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为S.下列结论正确的有（）。A. B.C. D.11.关于函数，下列判断正确的是（）A.是的极大值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数，使得恒成立D.对任意两个正实数，，且，若，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在数列中，，，，则__________.13.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是___________.14.若，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）设为数列的前项和，为数列的前项积，已知.（1）求，；（2）求证：数列为等差数列；（3）求数列的通项公式.16.（本小题15分）已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.17.（本小题15分）某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择。据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用，分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.（1）若，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数，；（2）①证明数列是等比数列，并用n表示；②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围18.（本小题17分）已知函数.（1）若是定义域上的增函数，求a的取值范围；（2）设，m，n分别为的极大值和极小值，若，求S的取值范围.19.（本小题17分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数的在点处的切线；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象上存在两