2022-2023学年上海市西南位育中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年上海市西南位育中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是( )A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系分析：如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基

2、本图形来看待）解答：解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D点评：本题主要考查正方体体对角线的性质2. 设有一个回归方程 66.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均()A. 增加6.5个单位B. 增加6个单位C. 减少6.5个单位D. 减少6个单位参考答案：C由回归方程的性质结合题中的回归方程可得，变量

3、x每增加一个单位时，变量平均减少6.5个单位.本题选择C选项.3. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A. 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件参考答案：C4. 下列说法：正态分布在区间内取值的概率小于0.5；正态曲线在一定时，越小，曲线越“矮胖”；若随机变量，且，则其中正确的命题有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 复数z=23i对应的点z在复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数z=23i对应的点的坐标为（2

4、，3），可得复数z=23i对应的点z在复平面的象限【解答】解：复数z=23i对应的点的坐标为（2，3），故复数z=23i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D6. 集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）AB C D参考答案：B略7. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知z=+bi（a，bR）为“理想复数”，则（）Aa5b=0B3a5b=0Ca+5b=0D3a+5b=0参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案【解答】解：z=+bi=由题意，则3a+5b=0故选

5、：D8. 已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A(， B(0，)C(，0) D，)参考答案：A略9. 在数列中，的等比中项为 ( )A3 B-3 C D参考答案：C10. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m1=0（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为参考答案：（x1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】求出圆心到直线

6、的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程【解答】解：圆心到直线的距离d=，m=1时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为（x1）2+y2=2故答案为：（x1）2+y2=212. 已知tan1，且0，)，那么的值等于 参考答案：13. 有分别写着数字112的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；分类讨论；概率与统计【分析】从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2或3的倍数的情况有8种，代入概率公式，可得答案【解答】解：从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡

7、片上的数字是2倍数有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的数字是3数有：3，6，9，12，故卡片上的数字是2或3的倍数的情况有2，3，4，6，8，9，10，12，共8种，故这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率P=；故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题14. 以下5个命题：（1）设，是空间的三条直线，若，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，则；（3）设是直线，是两个平面，若，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，则；（5）设，是三个平面，若，则.参考答案：（2），（4）略15. 函数的最小正周期_.参考答案：16. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生

8、产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 _参考答案：27万元略17. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）=参考答案：2sin（2x）【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图可求A，T，由周期公式可求，再由2=2sin2（）+求得即可得解函数解析式【解答】解：由图知A=2，又=（）=，故T=，=2；又点（，2）在函数图象上，可得：2

9、=2sin2（）+，可得：2+=2k（kZ），=2k，（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x）故答案为：2sin（2x）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?邢台期末）已知F1（c，0）、F2（c，0）分别是椭圆G：的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MF2F1F2，|MF1|MF2|=a（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（3，2），求PAB的面积参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由已知结合椭圆定义求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2F1

10、F2，利用勾股定理求得a值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出E的坐标，结合斜率求得m值，进一步求出A、B的坐标，得到AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出P到AB的距离，代入三角形面积公式求得PAB的面积【解答】解：（1）|MF1|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|=，|MF2|=，MF2F1F2，即，则，c2=a24，a2=12，椭圆；（2）设直线l的方程为y=x+m由，得4x2+6mx+3m212=0设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则，AB是

11、等腰PAB的底边，PEABPE的斜率，解得m=2此时方程为4x2+12x=0，解得x1=3，x2=0，y1=1，y2=2，|AB|=3此时，点P（3，2）到直线AB：xy+2=0的距离d=，PAB的面积S=【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题19. （本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.参考答案：解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。20. 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为()求的值； ()若直线与轴交于点，与抛物线

12、交于，且，求的值参考答案：（）由已知：所以抛物线方程：， -3分把代入，得： -4分（）由已知，设，消去，得：由，得且， -6分 ， ，因为，所以，即 -9分由联立可得：，满足且-所以，. -12分21. 已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由题意知， 2分若命题为真，是虚数，则有且 所以的取值范围为且且4分若命题为真，则有7分而，所以有或 10分由题意知，都是真命题，实数的取值范围为.分略22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：