山东省济南市历下区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年第二学期八年级期末教学质量检测数学试题（LX2024.7）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列是关于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．4．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A． B． C． D．5．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．136．若一元二次方程的一个根是，则的值是（）A．0 B． C．1 D．不能确定7．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分交EF于点D，若，，则边BC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．108．《鹊华秋色图》是画家赵孟的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为xcm，下列符合题意的方程是（）A． B．C． D．9．如图，△ABC绕点O顺时针旋转角度后得到△DEF，若，，则旋转角的值为（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如图，在正方形ABCD中，，对角线AC与BD交于点O，于点G，E为平面内一动点，且，F为AE中点，连接GF，OF．有下列说法：①；②取AG中点P，连接PF，则；③当四边形AOBE为正方形时，；④在点E运动过程中，OF的最小值为．其中正确的序号有（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11．如图1，是某公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，图2是该八角形空窗的示意图，则它的任意一个内角为______度．12．化简分式：的结果是______．13．如图，在菱形ABCD中，对角线，，过点A作于点E，则AE为______．14．如图，为美化环境，某地准备将一片面积为的矩形空地建为一个花圃，花圃中间共设有4条等宽的水渠，将花圃分为了8个形状相同的矩形区域，在每个区域内种植花草，花草的总面积为，若测得空地的宽长为62m，则水渠的宽度为______m．15．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在线段OD，OC上，且，，若，则DN的长为______．三、解答题（本大题共10个小题，共90分、请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中．17．（本小题满分7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求n的取值范围．18．（本小题满分7分）如图，点O为□ABCD的对角线AC，BD的交点，经过点O的直线分别与BA的延长线和DC的延长线交于点E，F．求证：．19．（本小题满分8分）解方程：（1）； （2）．20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：（1）若△ABC经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请作出；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．21．（本小题满分9分）“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数．22．（本小题满分10分）【问题背景】如图1，某小区的大门是伸缩电动门，它由若干个全等的图形组成．爱思考的小腾发现大门打开的宽度受每个图形内角（如图2中）度数的影响．

【提出问题】大门打开的宽度是如何随着内角度数变化的？【分析问题】经过思考，小腾准备按照如下步骤解决问题：①利用图形的性质，先求出特殊内角度数时伸缩门（包括安装驱动器的门柱）的长度，进而计算出大门打开的宽度；②建立平面直角坐标系，通过列表、描点、连线的方法，用函数刻画内角度数x（°）与大门打开的宽度y（m）之间的关系．【解决问题】（1）小腾实地测量了相关数据，并画出了示意图，如图2，伸缩电动门中最上面一排是12个全等的图形，每个图形的边长均为0.3m，在伸缩电动门运行的过程中，这些图形始终是______；A．矩形 B．菱形 C．梯形（2）已知安装驱动器的门柱是宽度为0.5m的矩形，大门的总宽度为7m（门框的宽度忽略不计），小腾记录了不同内角度数对应的伸缩门的长度（m）和大门打开的宽度（m），请你通过计算帮他补全数据（结果精确到0.01m）：内角度数x（°）3045607590105120伸缩门的长度（m）2.363.26a4.885.596.21大门打开的宽度y（m）4.643.74b2.121.410.79①当每个图形的内角度数为60°时，表格中______，______；②当每个图形的内角度数为120°时，大门打开的宽度约为多少米？（参考数据：，，结果精确到0.01m）【问题总结】如图3，小腾为了进一步研究内角度数x（°）与大门打开的宽度y（m）之间所满足的函数关系，他利用列表，描点，连线的方式画出了函数图象，通过观察图象，小腾发现：随着内角度数的增大，大门打开的宽度逐渐减小，减小的速度先较快，然后逐渐变慢．23．（本小题满分10分）法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，那么两个根的关系为，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．小明在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．（1）请你判断：方程是______（填“倍根方程”或“方根方程”）；（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；（3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且，．点D为OA的中点，连接CD，DE为的平分线，交BC于点E．（1）求点B和点E的坐标；（2）点P为射线DE上一动点，点Q为平面内任意一点，①连接BD，CP，若，请求出点P的坐标；②是否存在P，Q两点，使得四边形OBPQ为矩形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）如图1，正方形ABCD的边BE与正方形BEFG的边AB重合，直线AG交直线FE于点H，连接EC．（1）图1中线段AG与CE的数量关系是______，与的关系是______；（2）如图2，正方形BEFG绕点B顺时针旋转角度，当点H与点A重合时，（1）中的结论依然成立的，请予以证明；不成立的，请写出它们新的关系，并说明理由；（3）如图3，若，，连接AC，正方形BEFG绕点B顺时针旋转角度，当点F落在对角线AC上时，请直接写出此时△AGF的面积．初二年级期中检测数学试题参考答案（2024.07）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案CBADCABDCB二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）题号1112131415答案1352三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（满分共7分）解：（1）当x=2时，原式17．（满分共7分）解：方法一：∵∴∵原方程有两个不相等的实数根∴即方法二：∵原方程有两个不相等的实数根∴18．（满分共7分）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴ABCD，BO＝DO∴∠EBO＝∠FDO在△EBO与△FDO中，∴△EBO≌△FDO（ASA）∴BE=DF（方法不唯一）19．（满分共8分）解：（1）经检验，是原方程的根（2）（方法不唯一）20．（满分共8分）（1）如图所示△A1B1C1即为所求（作图2分，文字说明1分）；（2）如图所示△A2B2C2即为所求（作图2分，文字说明1分）；（3）（-5，3）21．（满分共9分）解：（1）设月平均增长率为x由题意可得解得（不合题意，舍去）答：这两个月平均增长率为25%．（2）（万人）答：7月份的游客人数为31.25万人．22．（满分共10分）（1）B．（2）①4．1，2．9（每空2分）②连接AC、BD相交于点O，∵AB=AD=0．3m，∠DAB=120°，∴∠ADB=（180°-∠DAB）=（180°-120°）=30°∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOD=90°∵∠ADB=30°∴AO=AD=0.15m在Rt△AOD中，∠AOD=90°∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2DO=∴伸缩门的长度为（m）∴大门打开的宽度为（m）23．（满分共10分）解：（1）倍根方程（2）设这个方程的两个根分别为m与2m，由题意得∴m+2m=6，解得m=2∴两个根分别为x=2或x=4将x=2代入得c=8答：c的值是8（3）设这个方程的两个根分别为与，当时，由题意得解得：m=0（舍去），或m=2则有，当时，由题意得解得：m=0（舍去），或则有，答：方程的两个根是，或，24．（满分共12分）解：（1）∵四边形OABC为矩形∴BCOA，ABOC∴∠CED＝∠ADE∵OA=6，OC=4∴BC=6，AB=4∴B（6，4）∵DE为∠ADC的平分线∴∠CDE＝∠ADE∴∠CED＝∠CDE∴CE＝CD∵点D为OA的中点∴OD＝＝3∴D（3，0）由勾股定理可得CD＝5∴CE＝5∴E（5，4）（2）=1\*GB3①方法一：∵四边形OABC为矩形，点D为OA的中点∴∵∴延长ED，交y轴于点M∵D（3，0），E（5，4）∴∴M（）∴CM＝10∵∴∴∴P方法二：∵C（0，4），D（3，0）∴∵∴过点B作BPCD，交DE于点P∴∴设将B（6，4）代入，∴b=12∴∵D（3，0），E（5，4）∴解得∴P②存在方法一：∵点P为射线DE上一动点∴设P（x，2x-6）又∵O（0，0），B（6，4）∴要使四边形OBPQ为矩形则△OBP为直角三角形，∠OBP＝90°∴解得∴P方法二：要使四边形OBPQ为矩形则△OBP为直角三角形，∠OBP＝90°∴OB⊥BP∴∵O（0，0），B（6，4）∴∴∵B（6，4）∴解得∴P25．（满分共12分）