2022-2023学年上海市民办瑞虹中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年上海市民办瑞虹中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=20.4，b=30.75，c=log3，则（）AabcBbacCcbaDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知利用指数函数、对数函数的单调性能求出结果【解答】解：a=20.4，b=30.75，c=log3，=1，b=30.7530.420.4=a20=1，bac故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数

2、函数的性质的合理运用2. 焦点为F的抛物线的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（ ）A. 或B. C. 或 D. 参考答案：A过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得则直线方程为或故本题答案选点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成切线问题求解3. “”是“”的

3、 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A4. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示： 积极支持改革不太支持改革合 计工作积极28836工作一般162036合 计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据： 当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当23.841时认为事件A与B无关）（ ） A、有99%的把握说事件A与B有关B、有95%的把握说事件A与B有关C、有90

4、%的把握说事件A与B有关D、事件A与B无关参考答案：A 【考点】独立性检验的应用 【解答】解：提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关 求得2= 8.4166.635所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关故选：A【分析】利用公式计算K2 ， 再与临界值比较可得结论 5. 等于 （ ） A. 1 B. e - 1 C. e D. e + 1参考答案：B略6. 设ABC的三个内角为A、B、C向量m(sinA，sinB)，n (cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A BC D参考

5、答案：C7. 已知向量，若，则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 下列四个命题中的真命题是-（ ）A经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0k(x-x0)表示B经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程 =1表示 D经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示参考答案：B9. 圆的圆心坐标是 （ ）A B C D参考答案：A略10. 不等式的解集是（ ）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面

6、直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程【解答】解：根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2c2

7、=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为： +=1【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可12. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线 AB距离的最大值是 _.参考答案：略13. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为参考答案：【考点】归纳推理【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】正方形的边长构成以为首项

8、，以为公比的等比数列，利用共得到4095个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到4095个正方形，则有1+2+2n1=4095，n=12，最小正方形的边长为（）121=，故答案为：【点评】本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式14. 已知曲线上一点，则过曲线上点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是；参考答案： 15. 已知直线(3a+2)x+(14a)y+80与(5a2)x+(a+4)y70垂直，则

9、a 参考答案：0或116. 在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离是 参考答案：4【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化【分析】称求出在直角坐标中点A和点B的坐标，由此利用两点间的距离公式能求出A，B两点间的距离【解答】解：在极坐标系中，在直角坐标中，A（，），B（，），A，B两点间的距离|AB|=4故答案为：417. 过点P（1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明：若则参考答案：证明：若,则 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。

10、略19. 等差数列的前项和记为，已知；（1）求数列的通项（2）若，求（3）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）数列的前项和20. 已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2时，an=SnSn1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，an=6n+5；

11、an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）?2n，Tn=62?2+3?22+（n+1）?2n，2Tn=62?22+3?23+n?2n+（n+1）?2n+1，可得Tn=62?2+22+23+2n（n+1）?2n+1=12+66（n+1）?2n+1=（6n）?2n+1=3n?2n+2，Tn=3n?2n+221. 如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6（）若点E是AB的中点，求证：BM平面NDE；（）在线段AB上找一点E，使二

12、面角DCEM的大小为时，求出AE的长参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）如图所示，连接AM交ND于点F，连接EF利用正方形的性质可得AF=FM，利用三角形的中位线定理可得：EFBM利用线面平行的判定定理可得：BM平面NDE（II）由DMAD，利用面面垂直的性质定理可得：DM平面ABCD，DMDC以DA，DC，DM所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设E（3，b，0），设平面MCE的法向量为=（x，y，z），则，解得取平面ABCD的法向量=（0，0，1）根据二面角DCEM的大小为时，可得=，解出b即可【解答】（I）证明：如图所示，连接AM交ND于点F，连接EF四边形ADMN是正方形，AF=FM，又AE=EB，EFBMBM?平面NDE，EF?平面NDE，BM平面NDE（II）解：由DMAD，平面ADMN平面ABCD，平面ADMN平面ABCD=AD，DM平面ABCD，DMDC，又ADDC以DA，DC，DM所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设E（3，b，0），D（0，0，0），C（0，6，0），M（0，0，3）=（3，b6，0），=（0，6，3）设平面MCE的法向量为=（x，y