2022-2023学年四川省凉山市德昌县第二中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省凉山市德昌县第二中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C2. 在等比数列an 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn+2也是等比数列，则q等于（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】等比关系的确定 【专题】计算题【分析】由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2

2、=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q1由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得 q=3故选C【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q1的分类讨论，体现了公式应用的全面性3. 将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ）A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：A4. 某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要

3、求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有 （ ）A.36种 B.42种 C.48种 D.54种参考答案：B5. 如果ab，那么a与b（）A一定相交B 一定异面C一定共面D一定不平行参考答案：D略6. 若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（ ）ABCD参考答案：B因为,因为,所以函数的图像与轴交点个数是1个.7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B8. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案：C略9. 已知满足方程，则的最大值是A

4、4 B2 C D参考答案：C10. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线1的条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最

5、小值为参考答案：12. 在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为500，则小长方形面积最大的一组的频数为 .参考答案：200略13. 设P是ABC内一点，ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有_参考答案：略14. 若实数x，y满足则xy的最大值是_； 参考答案：315. 已知函数，过点作与y轴平行的直线交函数f(x)的图像于点P，过点P作f(x)图

6、像的切线交x轴于点B，则面积的最小值为_参考答案：【分析】求出f（x）的导数，令xa，求得P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令y0，可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得ABP面积S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值【详解】函数f（x）的导数为f（x），由题意可令xa，解得y，可得P（a，），即有切线的斜率为k，切线的方程为y（x），令y0，可得xa1，即B（ a1，0），在直角三角形PAB中，|AB|1，|AP|，则ABP面积为S（a）|AB|?|AP|?，a0，导数S（a）?，当a1时，S0，S（a）递增；当0a1时，S0，S（a）递减即有a1处S取得极小值，

7、且为最小值e故答案为e【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题16. 已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2-3x，则曲线y=f（x）在点（1，-4）处的切线方程为_参考答案：【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查

8、了推理与运算能力，属于基础题.17. 设函数满足和，且，则= .参考答案：2012三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，O是ABC的外接圆，D是 的中点，BD交AC于E. (1)若CD2，O到AC的距离为1，求O的半径r. (2)求证：DC2DEDB； 参考答案：(1)D是的中点，ODAC，设OD与AC交于点F，则OF1，在RtCOF中，OC2CF2OF2，即CF2r21，在RtCFD中，DC2CF2DF2，(2)2r21(r1)2，解得r3. (2)证明：由D为中点知，ABDCBD，又ABDECD，CBDECD， 又C

9、DBEDC，BCDCED，DC2DEDB；略19. 在ABC中的三内角所对的边分别为，且。（1）求的值（2）若 b=2, ABC的面积S=3，求a.参考答案：、 略20. 已知直线l1：3x+4y2=0和l2：2x5y+14=0的相交于点P求：（）过点P且平行于直线2xy+7=0的直线方程；（）过点P且垂直于直线2xy+7=0的直线方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题【分析】（）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2xy+7=0的斜率为2，所求直线与直线2xy+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；（）根据两直线垂直时斜率乘积为1求出所求

10、直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可【解答】解：由解得，即点P坐标为P（2，2），直线2xy+7=0的斜率为2（）过点P且平行于直线2xy+7=0的直线方程为y2=2（x+2）即2xy+6=0；（）过点P且垂直于直线2xy+7=0的直线方程为即x+2y2=0【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题21. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（）求椭圆的方程；（）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率参考答

11、案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可（）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值【解答】解：（）由题意可设椭圆方程为+=1（ab0），则e=，a2b2=c2， +=1，解得a=2，b=1，可得椭圆方程为+y2

12、=1；（）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，则=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0，且x1+x2=，x1x2=故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以?=k2，即k2+=k2，即+m2=0，又m0，所以k2=，即k=即有直线l的斜率为【点评】求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在22. （本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径