2022-2023学年四川省南充市南部县老鸦镇中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省南充市南部县老鸦镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距为 A B C D参考答案：D2. 若对于任意的x1，0，关于x的不等式3x2+2ax+b0恒成立，则a2+b21的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】根据题意，结合二次函数f（x）=3x2+2ax+b的图象得出不等式组，画出该不等式所表示的平面区域，设z=a2+b21，结合图形求圆a2+b2=1+z的半径的范围即可【解答】解：设f（a）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：

2、；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z=a2+b21，a2+b2=1+z；该方程表示以原点为圆心，半径为r=的圆；原点到直线2a+b+3=0的距离为d=；该圆的半径r=；解得z；a2+b21的最小值是故选：A3. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 A60 B20种 C10种 D8种 参考答案：C4. 在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）.A、 B、C、 D、参考答案：A略5. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的

3、北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为（）A66 kmB96 kmC132 kmD33 km参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】确定ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABS中，A=45，B=15，AB=33S=120由正弦定理，可得BS=66km故选A7. ABC中, A，B，C所对的边分别为a, b, c.若,C=, 则边 c 的值等于（ ）A. 5 B. 13 C. D.参考答案：C略8. 设,式中变量和满足条件，则的最小值为 (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 参考答案：A略9

4、. 已知斜率为的直线与椭圆 交于两点，若这两点在x轴的射影恰好是椭圆的焦点，则e为（ ）ABCD参考答案：D10. 已知定义在实数集上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（ ）A(1,+) B(e,+) C(0,1) D(0,e) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面中，ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为_参考答案：在平面中的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为根据面积

5、类比体积，长度类比面积可得：.12. 以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是 .参考答案：或 13. 集合Ax|kx，则AB_.参考答案：14. 圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有_ 个。参考答案：4略15. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 。参考答案：116. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_； 参考答案：17. 已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前n项和为，和满足等式

6、（1）求证：数列是等差数列； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）设，求证： 参考答案：解：（1）同除以 是以3为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）可知, 当 经检验，当n=1时也成立 解得： （3）略19. （14分）如图，四棱锥中，点在线段上。(2)若求四棱锥的体积参考答案：略20. 统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/时的速度行驶时，从甲地到乙要耗油多少升？（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙耗油最少？最少为多少升？参考答案：解（1）当千米/小时，汽

7、车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升），所以，当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升5分（2）设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了时，设耗油量为升，依题意得， 7分，令，得，当时，是减函数，当，是增函数，.当时，取得极小值.此时（升） 12分当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升.13分略21. (本小题共12分)设的内角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值参考答案：（1）（2）（1），所以，在中， ，（2）， ，当且仅当时取“=” ， 三角形的面积三角形面积的最大值为22. (13分) 某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.参考答案：(本小题满分13分)