概括数据的基本特征

1、第三章概括数据的基本特征本章教学目的要求本章主要介绍数据分布特征的测度方法。通过本章的学习，要求理解数据分布特征 测度的意义，深入理解数据的概括性测度值在工商管理中的作用。理解数据分布的各测 度值的特点及应用场合；熟练掌握各测度值的计算方法；能够利用EXCEL计算各描述统 计量，并对EXCEL的输出结果进行解释和分析；能够应用各种描述指标对实际问题进行 有效的分析。本章重点问题辅导一、大多数人的销售额是多少一一计算众数众数就是出现次数最多的标志值。根据未分组资料计算众数就是出现次数最多的标志值。160人的销售额中出现次数最多的是17.25千元.根据已分组资料计算众数的方法先找出众数组，再计算众

2、数.见例31众数对于确定销售目标有什么作用？众数代表的是大多数人的销售情况，当一组数据为偏态时，众数的代表性较好.本例 中，销售额的分布有些右偏，所以可以用众数来作为销售目标.二、中间的销售额是多少-中位数将销售额按大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是中位数.根据未分组资料中计算中位数的方法n +1基数项:处于中间位置的标志值就是中位数.-2偶数项:将中间两个数据相加除以2.如：1 34574 + 51345782根据已分组资料确定中位数的方法单项数列确定中位数的方法：第一步，将次数进行累积第二步，确定中间位置：第三步，找出中位数所在组第四步，计算中位数组距数列确定中位数的方法先找出中位数所

3、在组，再计算中位数.中位数对于确定销售额有什么作用？如果你要使一半的人都能够完成销售目标，选择中位数作为销售目标最合适.制定销售目标也可参照四分位数.四分位数的计算见教材41页.三、平均的销售额是多少-均值（1）根据未分组资料计算均值的方法_ z XX =n（1）根据已分组资料计算均值的方法（2）均值对于确定销售额有什么作用？如果要把销售目标的得高一些，可以使用均值作为销售目标。四、用哪个值来作为销售额的代表值最好？当一组数据为对称分布时，则众数、中位数、均值相等，但最好还是用均值来代 表最好。当一组数据的分布偏态时，最好用中位数或众数做代表值；这些数据对计划部经理制定销售目标有和帮助？如果他

4、想制定一个大多数人都能完成的目标，应该选终数、中位数还是均值，这要 看160人的销售额的分布状况，（1）如果销售额是对称分布，三个值用哪一个都可以；（2） 如果不是对称分布，则应视具体情况而定。本例是右偏分布，如果经理想制定一个较高 的销售目标，可以选均值；如果想指定一个较低的销售目标，就会选众数，如果想制定 一个适中的销售目标，就会选中位数，五、找出数据彼此之间的差异一）最多的与最少的相差多少？日=最大值-最小值意义：销售目标不可能在极差之外。二）每个人的销售额与平均数相差多少？平均差：MD标准差：。-三）比较几组数据的离散程度变异系数V如果离散程度大，说明平均数的代表性小。六、测度数据分布

5、的形状一）数据分布的形状对制定销售目标有何帮助？如果销售额为对称分布，则众数=中位数二均值，这时用哪个值作为制定销售 目标的参考值均可。如果一组数据的偏斜程度不大，最好用均值作为制定销售目标的参考值。当偏斜程度很大时，就应用中位数作为参考值。如果分布具有明显的峰值，就应使用众数。二）多数人的销售额平均数高还是低？如果大多数人的月销售额都比平均数高，意味着众数最大，而平均数最小，这 样的分布称为左偏分布。如果大多数人的销售额比平均数低，意味着终数最小，而平均数最大，这样的 分别称为右偏分布。数据的这种偏斜程度就叫偏态。反映偏斜程度的指标叫偏态系数。偏态系数用SK表示，当SK等于0时，则一 组数据

6、的分布是对称的，当SK为正时，可以判断为是正偏或右偏；当SK为负时， 可以判断为是负偏或左偏。SK越大，表示偏斜程度越大。七、多数人的销售额集中在某个值的附近吗？大多数人的销售额都集中在某个值的附近，这时，在分布上就会形成一个明显 的峰，我们称之为尖峰分布。如果销售额很分散，没有明显的集中倾向，我们称为平峰分布。无论是尖峰还是平峰，统称为峰态。测度分布的峰态需要计算峰态系数（K），如果一组数据服从正态分布，则峰态 系数的值等于0。根据分组数据计算峰态系数时，标准正态分布的峰态系数等于0；如果计算出 来的峰态系数大于0时为尖峰分布；峰态系数小于0称为扁平分布；四、用Excel来计算这些统计量步骤

7、：见50-51页第一步，选择“工具”下拉菜单第二步，选择“数据分析”选项第三步，在分析工具中选择“描述统计”，然后选择“确定”第四步，当对话框出现时在“输入区域”时，在“输入区域”方框内键入数据。 在“输出选项”中选择输出区域。选择“汇总统计”再选择“确定”，就可以出现描述统计量的结果。见教材52 页表 32。本章练习题一、名词解释：众数：众数就是出现次数最多的标志值。中位数：将数据按大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是中位数四分位数：用三个点将数据等分成四部分，处在25%和75%位置上的数据称为四 分位数。极差：是一组数据的最大值与最小值之差。左偏分布：如果大多数数据都比平均数高，意味着众

8、数最大，而平均数最小，这样的分布称为左偏分布。右偏分布：如果大多数数据比平均数低，意味着终数最小，而平均数最大，这 样的分别称为右偏分布。偏态：就是数据的偏斜程度。峰态：无论是尖峰还是平峰，统称为峰态。尖峰分布：大多数数据都集中在某个值的附近，这时，在分布上就会形成一个明 显的峰，我们称之为尖峰分布。平峰分布：如果数据很分散，没有明显的集中倾向，我们称为平峰分布。二、判断题：众数就是出现次数最多的标志值。（对）根据原始数据计算众数与根据分组资料计算众数的结果之所以不同，是因为分组 后计算的众数是一个近似值。（对）众位数就是数据排序后处于中间位置的标志值。（对）中位数的特点就是容易受极端数值的影

9、响。（错）根据原始数据计算的均值比根据分组数据计算的均值结果跟准确。（对）均值的特点是不易受极端值的影响。（错）当一组数据成对称分布时，众数、中位数和均值相等。（对）如果销售额的分布是右偏的，这时要制定一个较高的销售目标，就会选择中位数。（错）反映每一个人的销售额于平均数相比相差多少个标准差，可以计算标准化值。（对）变异系数可以说明平均数的代表性大小。（对）数据分布的形状主要是指它分布的偏斜程度和峰的扁平程度。（对）偏态系数可以直接根据原始数据计算，也可以根据分组后的数据计算。（对）SK的数值越大，表示偏斜程度越大。（对）三、填空题：当一组数据分布成偏态时，尤其时当偏斜程度很大时，最好用（中位

10、数）或（众 数）作为这组数据的概括性度量。处于（25%）和（75%）位置上的数据称位四分位数。当一组数据位对称分布时，最好用（均值）作为该组数据的概括性度量。如果销售额的分布是右偏的，这时（众数）最小，（均值）最大，（中位数）在二 者之间。数据之间的差异越大，众数、中位数、均值对一组数据的代表性就（越差）。反映最多的于最少的相差多少，可用（极差）指标。标准化值为正时，表明该数据比平均数（高）标准化值为负时，表明比平均数（低）。四、问答题简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。答：众数是一组数据中出现数据最多的标志值，它主要是对分类数据的概括性度量， 其特点是不受极端值影响，但它没有利用全部数据

11、的信息；中位数是一组数据排序后处IP资料第4页于中间位置的变量值，它主要用于对顺序数据的概括性度量。中位数的特点是不受极端 值的影响，但它没有利用原始数据的全部信息。均值是一组数据的算术平均，它利用了 全部数据的信息，是概括一组数据最常用的一个值。但均值的缺点是容易受极端值的影 响。当一组数据有极端值时，均值的代表性最差。就数据型数值而言，当一组数据为对称分布时，众数、中位数、均值相等，这是最好 用均值做数据的概括性度量；当一组数据的分布为偏态时，尤其是当偏斜程度较大时， 最好用中位数或众数为该组数据的概括性度量。为什么要计算离散系数？答：标准差是测度数据离散程度的绝对指标，其数值的大小与所观察的数据的水平 有关，也受所观察数