数列极限例题_第1页
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文档简介

1、nn三、数列的极限(1)n1观察数列1+当nT，时的变化趋势.n问题：当n无限增大时，x是否无限接近于某一确定的数值?如果是，如何确定?n通过上面演示实验的观察：当n无限增大时，x1+匕1贮无限接近于1.nn问题：“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.(1)n-111nn给定给定给定111,由给定给定给定111,由100n10011000110000,只要n100时，有xI100,n-1丄，11000，只要n10000时，有x11一-,110000，只要n1000时，有xnn给定匕0,只要nN(=)时，有x1*成立.8定义如果对于任意给定的正数8(不论它多么小)，总存在正整数N，使得对

2、于nN时的一切x,不等式lxa8都成立，那末就称常数a是数列x的极限，或者称n1n数列x收敛于a，记为nlimx=a，或xa(n，).nnnT，如果数列没有极限,就说数列是发散的.88N定义：limx=aoV80,3N0，使nN时，恒有xaN时，所有的点x都落在(a内，只有有限个(至多只有N个)落在n其外.注意：数列极限的定义未给出求极限的方法.nnn,(1)n1例1证明lim_1.nx一1n+x一1n+(1)n14证注意至0_丿-1nn任给S0,若要x1,n_1n1只要一N时，就有n,(1)n1.即lim_1.nn+(1)n1n,(1)n1.即lim_1.nn+(1)n1n10,给出限制0N时，就有丿sn1s”的详细推理见下，以后不再重复说明或解释，对函数极限同样处理逻辑推理.丄N时一定成立nN+11,即得10,不妨取0sN时，由于nss所以当nN时一定成立nN+1s1即得一0,寻找N,但不必要求最小的N.例3证明limqn=0,其中q0(要求1)若q，0,则limqn，lim0，0;ngns-0，qn,取N，r(+1),则当nN时，就有qn-0,lnqlnqlimqn，0.ngIq|Iq|1,q=h

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