复变函数与积分变换-西北工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

复变函数与积分变换_西北工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年已知复平面上的正方形【图片】

参考答案:

或

若函数【图片】在【图片】处解析，则【图片】也在【图片】处解析。

参考答案:

正确

下面关于复数的乘法与商的叙述，错误的是

参考答案:

两个复数乘积的辐角主值等于他们辐角主值的和。

下面关于复数的幂与根，不正确的是

参考答案:

z的所有n次根的辐角有n个互不相同的值。

已知u=ky(x-1)为调和函数，则k=

参考答案:

任意实数

设u是区域D内的调和函数。下列说法正确的是

参考答案:

如果v是u的共轭调和函数，则-u是v的共轭调和函数

13.设解析函数f(z)=u+iv，其中【图片】，则

参考答案:

v=2xy+c，c为任意实数

函数【图片】是周期函数。

参考答案:

正确

设D是一个单连通区域，C是D内一条闭曲线。下列说法不正确的是

参考答案:

设函数f(z)在D解析且恒不为0，则

关于复变函数【图片】的连续性，正确的是

参考答案:

在原点不连续，其他点连续

用Laplace变换求解常微分方程（组）的步骤是（）（1）取拉氏变换将微分方程（组）化为象函数的代数方程（组）；（2）解代数方程得到象函数；（3）取拉氏逆变换得到微分方程（组）的解。

参考答案:

(1)(2)(3)

函数f(z)在区域D内可导是在f(z)在区域D内解析的充要条件。

参考答案:

正确

设曲线C起点为1，终点为1+i，则【图片】成立的条件是

参考答案:

f(z)在C上解析

函数f(z)=x+iy沿抛物线【图片】从0到2+4i的曲线C的积分，下列计算步骤开始有误的是

参考答案:

原积分

设函数f(z)定义在区域~$D$上，$C$为区域~$D$内分段光滑的闭曲线。下列说法不正确的是

参考答案:

如果f(z)在曲线C内部只有一个奇点，则

关于函数【图片】，下列说法正确的是

参考答案:

f和g在原点不解析

z=0是函数【图片】的

参考答案:

本性奇点

z=0是函数【图片】的几级零点

参考答案:

5

函数【图片】的奇点有

参考答案:

以上都是

下列关于区域的描述正确的是

参考答案:

设D是一个区域，，则也是一个区域

复数【图片】的实部与虚部分别是（）

参考答案:

，

设【图片】是【图片】的第一个【图片】次根，则【图片】

参考答案:

-100i

关于函数【图片】说法正确的是

参考答案:

在曲线上可导，但在复平面上处处不解析

下列描述不正确的

参考答案:

乘幂函数是单值的

复数列【图片】的极限是

参考答案:

0

z=1是函数【图片】的（）级极点

参考答案:

1

z=0是函数【图片】的可去奇点。

参考答案:

正确

函数【图片】在z=0处Taylor展开式的收敛半径是3。

参考答案:

错误

【图片】在复平面上

参考答案:

处处连续，仅在z=0处可导

求导【图片】

参考答案:

当

时，；当

时不可导

解方程【图片】

参考答案:

和

设【图片】，则下列说法正确的是

参考答案:

f(z)在z=0处导数为0

设0是f(z)的m级极点，求f(z)在0处的留数，以下方法正确的是

参考答案:

_

z=0是函数【图片】的几级极点？

参考答案:

2

设函数f(z)在区域【图片】内解析，则【图片】是f(z)的本性奇点的充要条件是

参考答案:

极限不存在也不是无穷

下面关于复变函数【图片】的说法，错误的是

参考答案:

它把z平面的角形域映射成w平面上同样大小的角形域。

等腰直角三角形的斜边两端点为【图片】，则直角顶点为

参考答案:

1+i或2

下面关于邻域，内点，开集和区域的概念，错误的是

参考答案:

的邻域是不等式所确定的点集。

复变函数【图片】，相当于两个关系式

参考答案:

，

设【图片】在定义在区域D上,下列说法错误的是

参考答案:

如果及

都在D上解析，则为常数

复数列【图片】是复数项级数【图片】收敛的

参考答案:

必要条件

函数【图片】在一点【图片】解析的充要条件是

参考答案:

在包含的某个区域内可导

幂级数【图片】在收敛圆周上的敛散性，描述最准确的是

参考答案:

既有收敛的点，也有发散的点

复数项级数【图片】

参考答案:

绝对收敛

两个复数2+i与2-i相乘的结果是

参考答案:

5

z=0是【图片】的4级极点。

参考答案:

错误

下列关于映射【图片】，说法错误的是

参考答案:

此映射将z平面上的点映射成w平面的

用留数计算形如【图片】的积分，变量替换时下列哪些正确

参考答案:

_

函数【图片】在【图片】处的留数为

参考答案:

2

曲线C为从原点到1+2i的直线段，则【图片】的上界为

参考答案:

5

设C为从1到i的任意曲线，则【图片】

参考答案:

-1

对复数列【图片】下列叙述正确的是

参考答案:

发散

z=0是【图片】的

参考答案:

三级极点

幂级数【图片】的收敛半径等于

参考答案:

1

函数【图片】和【图片】的卷积为

参考答案:

t-sint

如果【图片】，其中C是复平面正向封闭曲线，则f(z)在C所围成的区域内一定解析。

参考答案:

错误

下列论述错误的是

参考答案:

是解析函数

函数f(z)在【图片】点解析的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开为【图片】的幂级数，且展开式是唯一的。

参考答案:

正确

f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析的充要条件是：u(x,y)与v(x,y)在区域D内可微，且满足C-R方程。

参考答案:

正确

幂函数的和函数在其收敛圆内解析。

参考答案:

正确

当p>1时，幂级数【图片】在收敛圆周上的敛散性是

参考答案:

收敛的

已知u=x+y，则使得u+iv解析的v=

参考答案:

y-x+c

如果幂