数列的导学案

1、 第一章数列第1课时数列的概念一自“学”提纲(一)知识点数列的概念数列：一般地，按照一定排列的一列数叫做数列.TOC o 1-5 h z项：数列中的每个数都叫做这个数列的.数列的表示：数列的一般形式可以写成a,a2,a3,a“，,简记为：.数列的第1项ax也称，an是数列的第n项，叫数列的.数列的分类项数有限的数列叫作，项数无限的数列叫作.数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成a=f(n)，那么式子叫作数列a“的.数列的表示方法数列的表示方法一般有三种：、.(二)预习自测写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列个数:(1)1,3,5,722-13

2、2-142-152-1丁，丁,丁,丁根据下面数列an的通项公式,写出前5项.na=(1)nn+1(2)an二(1)n-n/、a=2(3)n二典型“导”例例1下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1)0,1,2,3,4;(2)0,1,2,3,4;0,l,2,3,4.(4)l,-1,1,-1,1,-l.(5)6,6,6,6,6.例2写出下面各数列的一个通项公式3,5,9,l7,33,.24683，话，35.，63，；1925严2,8,.2，；2213224235241,3，5，7，.变式应用写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数:(1)1,3,7,15,31,

3、；111(2)1,234脚项有个9、TOC o 1-5 h z（3）0.9,0.99,0.999,0.999，.例3在数列a中通项公式是a=（-1）n-i2，写出该数列的前5项，并判断;81是nn（2n-1）（n+1）170否是该数列中的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由.变式应用以下四个数中，哪个是数列n（n+1）中的项（）A.380B.39C.32D.23例4在数列a”中，a1=2,a2=1,且an+2=3+1-,求a6+a4-3a5.变式应用4已知数列a”的首项a1=1,a”=2a”-1+1（n三2），那么a=.例5已知数列an的前4项为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列an

4、的通项公式的有（） HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 1na=1+(-1)n+1;a=sin2nn2n2（nGN+）;眛土1+(-1)n+1+(n-1)(n-2):碍二1一cosnn21（n为偶数）an-0（n为奇数）A.4个B.3个C.2个D.1个三.练习反馈一、选择题数列迈，v5，2迂，“1，则2馬是该数列的（）A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项1132数列0，2，5，3，的通项公式为（）B.ann一1C.a=nn+1D.an=3.数列1,3，6,10，x,21,中，x的值是（A.12B.13C.15D.16、填空题TOC o 1

5、-5 h z已知数列a的通项公式为a=2n+1,则a=.k+1已知数列a的通项公式a=-(nWN+),则1-是这个数列的第项.(n2)+120三、解答题6根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公式.(1)-1,1,-1,1；(2)-3,12,-27,48;35532，11，7；4683，厉，35，63.四归纳总结知识方面：思想与方法方面：典型题型第2课时数列的函数特性自“学”提纲(一)知识点1几种数列的概念数列按照项与项之间的大小关系可分为数列，数列，数列和数列.一般地，一个数列aN，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即，那么这个数列叫做数列；一个数列，如果从第2项起，每一项都

6、小于它前面的一项，即，那么这个数列叫彳数列;一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫做数列；如果数列a的各项都相等，那么这个数列叫做数列.n2数列的递推公式如果已知数列的(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的与它的(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式.a与S的关系TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark24 o Current Document nn(n=1)若数列a的前n项和记为S，即S=a.+a2+a，则a=NNN12NN(n2)二)预习自测1.已知数列b中的首项a1,且满足aa

7、+,此数列的第三项是()n1n+12n2n135A.1B.C.D.248已知数列ta满足a1,n1aa2nn-1-1,(n1),则这个数列的前5项分别为2.3.写出下列数列的前5项：1(1)a,a4a+1(n1);(2)1a14,J12n+1n11(n1);an-1二典型“导”例例1(1)根据数列的通项公式填表：n125nan1533(3+4n)(2)画出数列an的图像，其中an=3n-1.例2已知函数fx)=2x-2-x，数列an满足f(log2an)=-2n.(1)求数列an的通项公式；(2)求证数列an是递减数列.变式应用2写出数列1,4,3,10,13，的通项公式，并判断它的增减性.例

8、3求数列-2n2+9n+3中的最大项.变式应用3已知数列an的通项公式为a”=n2-5n+4.(1)数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值.例4在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资1500元，以后每年月工资比上年月工资增加230元，B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上年月工资的基础上增加5%,设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：该人在A公司工作比在B公司工作月工资收入最多可以多多少元？并说明理由（精确到1元）.变式应用4某企业由于受2011年国家财政紧缩政策的影响，预测2012年的月产值（万元）组成数列

9、an，满足a“=2n2-15n+3,问第几个月的产值最少，最少是多少万元？例5已知an=a（2）n（a0且a为常数），试判断数列a“的单调性.三.练习反馈一、选择题1.已知数列a”,a=1,an-a”=n-1（n三2），则a6=（）A.7B.11C.16D.172.(2012济南咼二检测）数列an中，an=-n2+11n，则此数夕列最穴项的值疋（121A.4B.30C.31D.32二、填空题4已知f(1)=2f(n+1)=f(?2+1(nWN+),则f(4)=5.已知数列a”中，a”=an+m（av0,n满足a1=2,a2=4,则a3=三、解答题6证明数列/1A是递减数列.n（n+1）四归纳总

10、结知识方面：思想与方法方面：典型题型2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式自“学”提纲（一）知识点1等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的是，我们称这样的数列为等差数列.等差中项TOC o 1-5 h z如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列，那么A叫做.3等差数列的判断方法要证明数列an是等差数列，只要证明：当n2时，a+a如果an+1=n2n12对任意的正整数n都成立，那么数列an是若a,A,b成等差数列，则A=等差数列的通项公式等差数列的通项公式为，它的推广通项公式为5等差数列的单调性当d0时，a是数列；当d=0时，a是数列；当d0时，a是数列.(二)

11、预习自测在下列选项中选出等差数列T,l,3(2)12,22,32,42(3)0,1,2,3,5,6满足通项公式a=2n的数列(5)满足递推关系a=a+3的数列(n为正整数)nn+1n满足通项公式a的数列(7)3,3,3,3,(8)9,8,7nn等差数列右中，首项a=4，公差d=-2，则通项公式为TOC o 1-5 h zn1等差数列中，第三项a=0，公差d=-2，则a=，通项公式为n31等差数列的通项公式为=3-2n，则它的公差为()nnA.2B.3C.2D.3典型导”例例1判断下列数列是否为等差数列.a=3n+2；n戶沁1n=1变式应用1试判断数列c，c=是否为等差数列.nnJ2n-5n三2

12、例2已知数列an为等差数列，且a5=11,a8=5,求a11.变式应用2已知等差数列an中，a10=29,a21=62,试判断91是否为此数列中的项.例3已知a,b,c成等差数列，那么a2（b+c）,b2（c+a）,c2（a+b）是否成等差数列？变式应用3已知数列x”的首项X=3,通项xn=2np+nq（nWN护,q为常数），且xx4、x5成等差数列.求：p,q的值.例4某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？变式应用42012年将在

13、伦敦举办奥运会，伦敦将会有很多的体育场，为了实际效果，体育场的看台一般呈“辐射状”例如，某体育场一角的看台座位是这样排列的：第一排有150个座位，从第二排起每一排都比前一排多20个座位，你能用a”表示第n排的座位数吗？第10排可坐多少人？例5已知数列a”,a=a2=1,an=an-1+2（n三3）.（1）判断数列a是否为等差数列？说明理由；n（2）求a的通项公式.n练习反馈一、选择题TOC o 1-5 h z（2011重庆文，1）在等差数列an中,a2=2,a3=4，则a10=（）A.12B.14C.16D.18已知等差数列an的通项公式an=3-2n,则它的公差为（）A.2B.3C.-2D.

14、-3方程x2-6x+1=0的两根的等差中项为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题在等差数列an中，a2=3,a4=a2+8,则a6=.已知a、b、c成等差数列，那么二次函数y=ax2+2bx+c（aM0）的图像与x轴的交点有个.三、解答题在等差数列a中，已知a5=10,a12=31，求通项公式a.n512n四归纳总结知识方面：思想与方法方面：典型题型第2课时等差数列的性质一自“学”提纲（一）知识点等差数列的项与序号的性质（1）两项关系通项公式的推广：a=a+（m、nN）.TOC o 1-5 h znm+z（2）多项关系项的运算性质：若m+n=p+q（m、n、p、qWN+）,贝V=ap+aq.

15、特别地，若m+n=2p（m、n、pWN+）,贝Vam+a”=.等差数列的项的对称性有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和（若有中间项贝等于中间项的2倍）即a1+a=a2+=a,+=2a（其中n为奇数且n三3）.1n2kn+2等差数列的性质（1）若a是公差为d的等差数列，则下列数列：nc+an（c为任一常数）是公差为的等差数列；ca”（c为任一常数）是公差为的等差数列；ank（kN+）是公差为的等差数列.若a、b分别是公差为d、d2的等差数列，则数列pa+qb（p、q是常数）是公差为12的等差数列.（二）预习自测1.在等差数列丿中，a2,ai0是方程x2-3x-5二0的两

16、根，求a6的值。2.在等差数列中，a4+a6+a&=12，则ai+a的值是3、若an是等差数列，81+82+83=1,84+85+86=2,则85+86+87=TOC o 1-5 h z4、等差数列佥的首项为81=2,公差d=2，取出它的奇数项组成的新数列是否为等差数列？；其1通项公式是；取出它的项数为7倍数的项，组成的新数列是否等差数列。二典型“导”例例1若数列an为等差数列，ap=q,aq=p（pMq），则ap+q为（）p+qA.p+qB.0C.-（p+q）D.2变式应用1已知an为等差数列，a15=8,a60=20，求a75.例2在等差数列an中，已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=

17、-21，求数列的通项公式.变式应用2在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=100，则3a9-a13的值为（）A.20B.30C.40D.50例3已知四个数成递增等差数列，中间两数的和为2,首末两项的积为-8，求这四个数.变式应用3已知5个数成等差数列，它们的和为5,平方和为,求这5个数.TOC o 1-5 h z例4在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=.三.练习反馈一、选择题已知an为等差数列，a2+a8=12，则a5等于()A.4B.5C.6D.7如果等差数列a”中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=()A.14B.21C.28D.

18、35等差数列a”中，a4+a5=15,a7=12，则a2=()3A.3B.-3C.D.-22二、填空题在等差数列a”中，a3=7,a5=a2+6，则a6=.等差数列a”中，若。2+。4022=4,则。2012=四归纳总结知识方面：思想与方法方面：典型题型第3课时等差数列的前”项和一、自“学”提纲知识点等差数列的前n项和公式若数列a”是等差数列，首项为a1,公差为d,则前n项和S”=.2等差数列前”项和的性质等差数列a”的前k项和为Sk，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成公差为的等差数列.S等差数列a的前”项和为S,则也是.nnn预习自测已知等差数列b中，首项a一4,a18，则前8项和S=

19、8已知等差数列匕中，首项a1_4,d2，则前8项和S=8已知数列的前n项和公式Sn=n2-9n，则=nn二、典型导”例有关等差数列的基本量的运算例1已知等差数列an中,an(1)a1=2，d=-2,S=-15,求n和122n(2)a,=1,a=-512，S=-1022，求公差d.1nn变式应用1在等差数列a中，n已知a6=10,S5=5,求a8和S8;已知a3+a15=40,求S17.例2一个等差数列的前10项之和为100,前100项之和为10,求前110项之和.变式应用2已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sm=70,S2m=110,则S3m=.例3已知数列an是等差数列，a1=50,d=-

20、0.6.从第几项开始有anb的前n项和分别为S、T，且齐=.-(nN+TOC o 1-5 h zT4n+27+n11三、练习反馈一、选择题1在等差数列an中，已知a2=2,a8=10,则前9项和S9=()A.45B.52C.108D.54数列a”是等差数列，。1+2+。3=-24,18+。19+。20=78,则此数列的前20项和等于()A.160B.180C.200D.220记等差数列an的前n项和为Sn.若a1=2,S4=20,则S6=()A.16B.24C.36D.48二、填空题等差数列an中，a1=1,a3+a5=14,其前n项和S”=100,则n=等差数列a中，S=2013，则a6=.

21、n116三、解答题在等差数列a中：已知S7=42,S=510,a3=45，求n.n/nn-3四、归纳总结知识方面：思想与方法方面：3典型题型第4课时等差数列的综合应用一、自“学”提纲（一）知识点等差数列前n项和的二次函数形式n（n1）dd等差数列的前n项和S=na1+d可以改写成：S=牙n2+（a1-）n.当dHO时，S是关于n的_TOC o 1-5 h zn12n2】2n函数，所以可借助函数的有关性质来处理等差数列前n项和S的有关问题.n2等差数列前n项和的最值在等差数列an中，a1O,dO.则Sn存在最值；a1O，则S“存在最值.等差数列奇数项与偶数项的性质（1）若项数为2n,则SS-S=

22、，卡=.偶奇s偶（2）若项数为2n-1,则STOC o 1-5 h zS-S=,7=.奇偶s偶（二）预习自测已知数列an的通项为an=26-2n，要使此数列的前n项和最大，则n的值为设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36，则a7+a8+a9=（）A.63B.45C.36D.27二、典型“导”例32O5例1已知数列an的前n项和S”=2n2+亍n,求数列a”的通项公式a”.变式应用1Sn是数列an的前n项和，根据条件求a”.（1）S=2n2+3n2；n（2）S=3n-1.n例2已知数列an的前n项和S”=12n-n2,求数列la”l的前n项和T”.变式应用2等差数列a”的前n项和

23、为Sn=-5n2+20n，求数列la”l的前n项和S”.等差数列前n项和性质例3项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数.变式应用3在等差数列an中，前12项和为354，前12项中奇数项的和与偶数项的和之比为27：32,求公差d.例4从5月1日开始，有一新款服装投入某商场销售，5月1日该款服装销售出10件，第二天销售出25件，第三天销售出40件，以后，每天售出的件数分别递增15件，直到5月13日销售量达到最大，然后，每天销售的件数分别递减10件.69 3.等比中项 记该款服装五月份日销售量与销售天数n的关系为a,求a；nn求五月份的总销售量；按规律，当

24、该商场销售此服装超过1300件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，且日销售量低于100件时，则流行消失，问：该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由.例5已知数列an的前n项和Sn满足关系式lg(S”+1)=n+1(n=1,2,),试求数列a”的通项公式.三、练习反馈一、选择题1.已知等差数列an中，前15项之和为S15=90，则a8等于()4515A.6B.4C.12D.y2.若数列an的前n项和Sn=n2，则()A.a=2n-1nBa=2n+1nC.a=-2n-1nD.a=-2n+1nTOC o 1-5 h z已知等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则

25、a”+1等于()A.30B.29C.28D.27二、填空题在等差数列an中，a5+a10=58,a4+a9=50,则它的前10项和为.(2011辽宁文，15)Sn为等差数列an的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=.四、归纳总结知识方面：思想与方法方面：典型题型3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式一、自“学”提纲(一)知识点1等比数列的定义如果一个数列起，每一项与它的前一项的比都等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示.2等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列anI的首项为a”公比为q(q0),填表：递推公式通项公式a-l=q(n三2)an1an=

26、（1）如果三个数x,G,y组成，则G叫做x和y的等比中项.（2）如果G是x和y的等比中项，那么，即（二）预习自测在等比数列中:(1)a=27,q=3,a=47(2)a=18,a=8,q=24(3)a=4,a=6,a=579利用电子邮件传播病毒的例子中,如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮开始起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机（一台只能感染一轮），到第五轮可以感染到台计算机。二、典型“导”例例1已知数列a的前n项和S=2a+1，求证：a是等比数列，并求出通项公式.nnnn变式应用2已知等比数列an中，a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.例3等比数列a

27、n的前三项的和为168，a2-a5=42，求a5,a7的等比中项.变式应用3若a,2a+2,3a+3成等比数列，求实数a的值.命题方向等比数列的实际应用例4据中国青年报2004年11月9日报导，卫生部艾滋病防治专家徐天民指出：前我国艾滋病的流行趋势处于世界第14位，在亚洲第2位，而且艾滋病毒感染者每年以40%的速度在递增，我国已经处于艾滋病暴发流行的前沿，我国政府正在采取有效措施，防止艾滋病蔓延，公元2004年我国艾滋病感染者至少有80万人，若不采取任何防治措施，则至少到公元年后，我国艾滋病毒感染者将超过1000万人.（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg7=0.8451）例5

28、在等比数列an中，a5、a9是方程7x2-18x+7=0的两个根，试求a7.三、练习反馈一、选择题912TOC o 1-5 h z1若等比数列的首项为石，末项为厅，公比为厅，则这个数列的项数为（）833A.3B.4C.5D.62.若a”为等比数列，且2a4=a6-a5，则公比是（）A.0B.1或-2C.-1或2D.-1或-2TOC o 1-5 h z3.等比数列a”中，a4=4,则a2a6等于（）A.4B.8C.16D.32二、填空题4.2+心3与2,3的等比中项为.5下列各组数成等比数列的是.1,-2,4,-8;-y2,2,-22,4;x,x23,x4;,a-i,a-2,a-3,a-4.三、

29、解答题16.已知等比数列a”中，a1=27,a7=27，求a”.四、归纳总结知识方面：思想与方法方面：典型题型第2课时等比数列的性质一、自学“提”纲（一）知识点1等比数列的项与序号的关系（1）两项关系通项公式的推广：an=am（m、”UN）（2）多项关系项的运算性质若m+n=p+q（m、”、p、qUN+）,an=特别地，若m+n=2p（m、n、pUN+）,则aa=mn等比数列的项的对称性有穷等比数列中，与首末两项等距离”的两项之积等于首末两项的积（若有中间项则等于中间项的平方）,即a1an=a2-（二）预习自测=a2（n为正奇数）.n+11、在等比数列711a+a=5414a则J等于（1616

30、2.在等比数列匕中nA、32，如果aB、23=6,a=9C、D、5那么a33.已知t是等比数列，若a=5,a=6,则=TOC o 1-5 h zn48210二、典型“导”例例1在等比数列an中，若a2=2,a6=162，求a10.变式应用1已知数列an是各项为正的等比数列，且qM1,试比较a1+a8与a4+a5的大小.例2在等比数列an中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（）A.10B.25C.50D.75变式应用2在等比数列an中，各项均为正数，且a6a10+a3a5=41,a4a8=5,求a4+a8.例3试判断能否构成一个等比数列an，使其满足下列三个条件：3224、a1+a6

31、=11;a3a4=g:至少存在一个自然数m,使3am_i,am,am+1+9依次成等差数列，若能，请写出这个数列的通项公式；若不能，请说明理由.变式应用3在等差数列an中，公差dM0,a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比数列，求数列kn的通项kn.“名师辨误做答3例4四个实数成等比数列，且前三项之积为1,后三项之和为1丁，求这个等比数列的公比.4三、练习反馈一、选择题1.在等比数列a”中，右a6_6,a9_9，则a3等于（）316A.4B.-2C.VD.32.在等比数列a”中,a4+a5_10,a6+a7_20,则a8+a9等于()A.90B.30C.

32、70D.403如果数列a”是等比数列，那么（)A.数列a2”是等比数列B.数列2a”是等比数列C.数列lga”是等比数列D.数列nan是等比数列二、填空题4若a,b,c既成等差数列，又成等比数列，则它们的公比为.在等比数列a”中，公比q=2,a5=6，则a8=.三、解答题已知a”为等比数列，且a1a9=64,a3+a7=20，求a11.四、归纳总结知识方面：思想与方法方面：典型题型 第3课时等比数列的前n项和一、自学“提”纲(一)知识点等比数列前n项和公式(1)等比数列an的前n项和为Sn，当公比qMl时，S=;当q=1时，S=_TOC o 1-5 h z推导等比数列前n项和公式的方法.公式特

33、点若数列an的前n项和Sn=p(1-qn)(p为常数)，且qM0,qM1,则数列a”为.在等比数列的前n项和公式中共有a1,an,n,q,Sn五个量，在这五个量中矢口求(二)预习自测等比数列前4项和为1,前8项和为17，则这个等比数列的公比q等于()A.2B.-2C.2或-2D.2或1等比数列共有2n+1项，奇数项之积为100,偶数项之积为120,则an+1=nn某企业去年的产值是138万元，计划在今后5年内每年比上一年产值增长10%，这五年的总产值是二、典型“导”例例1设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3,求此数列的公比q.763变式应用1在等比数列a中，已知S3=,S6=

34、,求a.n3262n例2在等比数列an中，已知Sn=48,S2n=60,求S3n.说明等比数列连续等段的和若不为零时，则连续等段的和仍成等比数列.变式应用2等比数列an中，S2=7,S6=91，求S4.例3某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；写出第n年年底，此投资人的本利之和bn与n的关系式(不必证明)；为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395,则x的值应为多少?(在计算中可使用lg20.3)变式应

35、用3某大学张教授年初向银行贷款2万元用于购房，银行货款的年利息为10，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息).若这笔款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且以贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？例4求数列1,a+a2,a3+a4+a5,a6+a7+a8+a9,的前n项和.三、练习反馈一、选择题S1.等比数列a的公比q=2，前n项和为S,则7=（a215A.2B.4C.2D.1722等比数列an的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A.-2B.1C.-2或13.等比数列2n的前n项和Sn=（）A.2n-1B.2n-2C.2n+1-1D.2或-1D.2n+1-2二、填空题

36、4.若数列an满足：a1=1,an+1=2an(nN+),则a亍；前8项的和S8=作答)5.在等比数列an中，S“表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=.三、解答题6.在等比数列a”中，已知a6-a4=24，a3a5=64，求数列a”的前8项和.四、归纳总结1.知识方面：思想与方法方面:典型题型第4课时等比数列的综合应用一.自学“提”纲(一)知识点a在等比数列的前n项和公式S=中，如果令A=，那么S=.q1若Sn表示数列an的前n项和，且S”=Aqn-A(AHO,qMO且qM1),贝V数列a”是3在等比数列a中，S为其前n项和.nn当q=-l且k为偶数时，Sk,Sk-S

37、k，Sk-Sk(kGN)当q工-1或k为奇数时，数列Sk，Sk-Sk，Sk-Sk(kGN)_k2kk3k2k+(二)预习自测1.等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为?2.正项等比数列中,S2=7，S6=91则S4?二、典型导”例例1(1)等比数列an，已知。=5,a9a10=1OO,求a18；(2)在等比数列bn中，b4=3，求该数列前七项之积；在等比数列a”中，2=-2,5=54,求ag.变式应用1已知an是等比数列，且a1a10=243,a4+a7=84,求a11.例2各项都是正实数的等比数列an，前n项的和记为S”,若S10=10,S30=70，则S40等于()A.1

38、50B.-200C.150或-200D.400或-50变式应用2等比数列an的前n项和为S”，若S5=10,S10=20，则兀等于.例3求数列1,3a,5a2,7a3,(2n-1)an-1的前n项和(aM0).变式应用3求数列n2n的前n项和Sn例4若数列an的前n项和为Sn=an-1(aM0),贝V数列a”是()A.等比数列B.等差数列C.可能是等比数列，也可能是等差数列D.可能是等比数列，但不可能是等差数列三、练习反馈一、选择题TOC o 1-5 h z(2011辽宁文，5)若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为()A.2B.4C.8D.16在各项为正数的等比数列中，若a5-a4

39、=576,a2-a1=9,a1+a2+a3+a4+a5的值是()A.1061B.1023C.1024D.268在等比数列a”中，a1=1，公比lqlM1,若am=a1a2a3a4a5，则m=()A.9B.10C.11D.12二、填空题4若等比数列an的前n项和Sn=2n+1+r,则r的值为.设等比数列an的公比为q,前n项和为S”,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则q的值为.三、解答题(2011重庆文，16)设a”是公比为正数的等比数列，a1=2,a3=a2+4.求an的通项公式；设bn是首项为1,公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和S“.四、归纳总结知识方面：思想与方法方面：

40、典型题型4数列在日常经济生活中的应用一、自学提纲（一）知识点（1）单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息，其公式为利息=_.若以P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和（以下简称本利和），贝9有（2）复利：把上期末的本利和作为下一期的，在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是.（1）数列知识有着广泛的应用，特别是等差数列和等比数列例如银行中的利息计算，计算单利时用数列，计算复利时用数列，分期付款要综合运用、-数列的知识.（2）解决数列应用题的基本步骤为：仔细阅读题目，认真审题，将实际问题转化为;挖掘题目的条件，分析该数列数列，还是数列，分清所求的是

41、的问题，还是问题.检验结果，写出答案.（二）预习自测1某同学在电脑上设置一个游戏，他让一弹性球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和为（）A.199.8mB.299.6mC.166.9mD.266.9m某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%,则这两年的平均增长率是（）p%+q%A.B.p%q%C.：(1+p%)(1+q%)D.i(1+p%)(1+q%)一1二、典型“导”例例1有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同的金额，这是零存；到一定时期到期,可以提出全部本金及利息，这是整取它的本利和公式如下：本利和=每期存入金额X存期+土存期X（存期+1）X利率.（1）试解释这个本利公式.若每月初存入100元，月利率5.1%。，到第12月底的本利和是多少？（3）若每月初存入一笔金额，月利率是5.1%，希望到第12个月底取得本利和2000元，那么每月应存入多少金额？变式应用1王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”，已知当年教育储蓄”存款的月利率是2.7%.（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元