初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十一章 一元二次方程2 一元二次方程向金霞

1、211一元二次方程双河初级中学校 向金霞1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解一元二次方程的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根4.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）一、复习引入=0,这是一个什么样的方程？一元一次方程什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念以及一般形式问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,

2、那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm,宽为(502x)cm,由题意可得： 化简，得： 问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：设应邀请x个队参加比赛，根据题意得： 化简，得： 观察与思考：方程、,是不是一元一次方程？与一元一次方程的不同点在哪？它们有什么共同特点呢？共同点: 都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）

3、的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0)ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数.c 称为常数项.思考：想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？三、例题讲解 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是A、 B、C、 D、E、解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a0时，选项C中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，选项E中，化简整理后，未知数最高次数是1方法总结：判断一个方

4、程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可 关于x的方程(a1)x|a|+1-2x-70是一元二次方程，则a的值为_解析：由题意可得： a=1方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解析：先将方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称解：方程化为一

5、般形式为3x28x100，二次项：3x2 二次项系数：3 一次项：8x一次项系数：8常数项：10.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号探究点二：一元二次方程的根（解）使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 下面哪些数是方程 x2 x 6 = 0 的根? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项C中的x13，x2-2都能使方程的左右两边相等，所以3，-2是方程的根方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解四、课堂小结： 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程一元二次方程 一般形式：ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0) 根：使一元二次方程等