初中数学人教七年级上册（2023年新编） 几何图形初步点线面体（教案）

1、点、线、面、体一、教学目标1、知识与技能目标：通过丰富的实例,进一步认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.2、过程与方法目标：培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换等思想.3、情感态度与价值观目标：使学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式.二、教学重难点【重点】认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.【难点】在实际背景中体会点的含义.三、教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物.四、教学过程（一）新课导入导入一:物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下图形的构成元素. 1.观察长方体模型,如

2、上图,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成几个顶点?2.拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.3.你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?学生思考交流.师生共同总结:图形的构成元素包括点、线、面、体.导入二:多媒体演示西湖风光,垂柳,波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子随着镜头的切换,学生在欣赏美丽风景的同时,教师引导学生注意观察:垂柳像什么?平静的湖面像什么?湖中的小船像什么?随着音乐起伏的喷泉又像什么?在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形?从中感受生活中的点、线、面、体.（二）探究新知1.初步尝试,探索新知问题1让我们先来认识一下“体”.请同学们观察包装盒、圆罐和篮球,想一

3、想从外形中分别可以抽象出什么立体图形,再举出一些你所熟悉的立体图形.【师生活动】学生举例并相互交流,教师展示一些立体图形的模型或图片.结合这些实例,教师明确几何体的概念:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等都是几何体,几何体简称体.教师:观察这些几何体,再联想上一节课“展开图”的知识,想一想:包围着体的是线?还是点?还是面?容易得出结论:包围着体的是面.问题2(1)看一看:如图所示,四棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面?这些面有区别吗?【师生活动】学生充分利用学具进行观察,并开展组内讨论,教师参与其中.教师引导学生得出结论:面有平的面、曲的面.教师归纳:数学中的面可以分为平的面和曲的面,而在数学中

4、“平面”一词具有特定含义,它是无限延展的.围成体的面只是平面或曲面的一部分. 练一练:如图所示,围成这些立体图形的各个面中,哪些面是平的?哪些面是曲的?(2)观察我们的教室和周围的环境,举出一些实际生活中“面”的例子,并指出哪些面是平的,哪些面是曲的.【师生活动】学生先在小组内讨论、交流,然后派代表在全班交流,教师用多媒体演示一些“面”的例子.问题3利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型,结合下列问题开展小组合作探究:(1)面与面相交的地方形成了什么?它们有什么不同?(2)线与线相交又得到了什么?它们有什么不同吗?【师生活动】教师参与学生探究,得出结论后,每小组派代表在全班交流,教师点

5、评纠正,师生共同归纳:面与面相交的地方形成线,线分直线和曲线;线与线相交的地方是点,点只代表位置,没有大小,点与点之间没有区别.(3)看一看,想一想,举出我们身边符合线、点形象的例子.【师生活动】教师鼓励学生联想身边熟悉的情境,尽可能多地举出例子.2由静到动,探索关系问题4我们知道物体运动时会留下运动轨迹.如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?【学生活动】学生画图并相互交流.追问1:通过画图,你得到了什么结论?请用精练的语言加以概括.【师生活动】学生充分思考、讨论,教师引导学生归纳:点动成线.追问2:还能举出生活中的实例说明这一结论吗?【师生活动】学生讨论,举出更多实例,教师用

6、多媒体再演示一些例子.问题5如果把汽车雨刷看成一条线,从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象,你可以得出什么结论?还能举出生活中的实例说明这一结论吗?做一做,想一想.【师生活动】教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示,启发学生类比联想,得出“线动成面”的结论.学生讨论交流,举出更多实例.问题6既然“点动成线,线动成面”,那么请同学们想一想:当面运动时又会形成什么图形?【师生活动】教师引导学生先独立思考,得出自己的结论,再在小组内讨论交流,达成共识,然后选择适当的学具,操作演示.师生共同归纳:面动成体.练一练:如图所示,第一行的平面图形绕轴旋转一周,可以得出第二行的立体图形,请把有对应关系的平

7、面图形与立体图形连接起来.3.追本溯源,探求本质问题7观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案.从几何的角度观察它们有什么共同特点?你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗?【师生活动】指导学生结合问题阅读教材.教师引导学生总结:构成图形的基本元素是点;图形是由满足某种条件的点组成的.教师提出问题:你还能举出一些符合这一观点的例子吗?学生讨论交流,举出更多例子:庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽的图案、一块块小瓷砖镶嵌成的图案、十字绣图案等.（三）课堂小结几何图形是由点、线、面、体组成的,点是组成图形的基本元素,线可以是直的,也可以是曲的.面有平面和曲面之分,如长方体由6个平面组成,球由一个曲面

8、组成.体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点.（四）检测反馈1.将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周,所得的几何体是()A.圆柱B.三棱柱C.长方体 D.圆锥解析:一个长方形以它的一条边所在直线为轴旋转一周,根据面动成体的原理知其形成的是圆柱.故选A.2.将如左下图所示的RtABC绕直角边AC所在直线旋转一周,所得几何体从左面看是右下图中的()解析:将RtABC绕直角边AC所在直线旋转一周,所得几何体是圆锥,圆锥的左视图是等腰三角形.故选D.3.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了,时钟秒针旋转一周时,形成一个圆面,这说明了,三角板绕它的一条直角边所在直

9、线旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了.解析:熟悉点、线、面、体之间的联系,根据运动的观点即可得解.答案:点动成线线动成面面动成体4.以数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.解析:本题是一个平面图形以其一条边所在直线为轴旋转一周或沿某一方向移动,根据面动成体的原理,可知形成的立体图形以及与其有关的从上面看得到的图形.解:(1)(三)(D);(2)(二)(C);(3)(四)(B);(4)(一)(A).（五）板书设计点、线、面、体1.构成图形的基本元素:点、线、面,其中面有平面与曲面,线有直线和曲线.(1)几何体简

10、称体.(2)包围着体的是面.(3)面和面相交的地方形成线.(4)线和线相交的地方是点.2.点动成线,线动成面,面动成体.（六）布置作业1.教材作业【必做题】教材第120页练习第1,2题.【选做题】教材第123页习题第14题.2.课后作业【基础巩固】1.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()A.球B.圆柱 C.半球 D.圆锥2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到左图的是()3.点动成,线动成,动成体.比如:(1)用圆规在纸上画圆,这种现象说明.(2)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时,木锨过处,雪就没了,这种现象说明.

11、(3)一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面,当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球,这种现象说明.4.将第一行的图形绕轴旋转一周,便得到第二行的几何体,用线连一连.【能力提升】5.如图所示,正方形ABCD的边长为3 cm,以边AB所在直线为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的从正面看得到的图形的面积是.6.观察如图所示的四棱柱.(1)它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形?(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?(3)若底面的周长为20 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为多少?7.如图所示,画一个长和宽分别为6 cm,4 cm的长方形,并将其按一定的方式

12、进行旋转.(1)你能得到几种不同的圆柱体?(2)把一个平面图形旋转成几何体,必须明确哪两个条件?【拓展探究】8.如图(1)至图(3)所示的是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格:面数(f)顶点数(v)棱数(e)图(1)图(2)图(3)(2)猜想f,v,e三个数量间有何关系;(3)根据猜想计算,若一个多面体有顶点数2023个,棱数4023条,求出它的面数.【答案与解析】(解析:根据选项中图形的特点,A可以通过旋转得到两个圆柱,故本选项正确;B可以通过旋转得到一个圆柱,一个圆筒,故本选项错误;C可以通过旋转得到一个圆柱,两个圆筒,故本选项错误;D可以通过旋转得到三个圆柱,故本选

13、项错误.故选A.)3.线面面(1)点动成线(2)线动成面(3)面动成体4.解:A-c,B-d,C-a,D-e,E-b. cm2(解析:以边AB所在直线为轴,将正方形旋转一周可得圆柱体,圆柱的高为3 cm,底面直径为6 cm,几何体从正面看是长6 cm,宽3 cm的长方形,因此面积为63=18(cm2).故填18 cm2.)6.解析:(1)(2)根据四棱柱的特征直接解答即可.(3)根据棱柱的侧面积=底面周长高进行计算.解:(1)它有6个面,2个底面,底面是梯形,侧面是长方形.(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等,都为4.(3)它的侧面积为208=160(cm2).7.解析:(1)分别以长方形的

14、长和宽所在直线为旋转轴,旋转360;以对边的中点连线所在直线为旋转轴,旋转180;(2)需要说明旋转轴和旋转角这两个条件.解:(1)长和宽分别为6 cm,4 cm的长方形,通过旋转可得到四种不同的圆柱体;以长方形的一条边AD(或BC)所在直线为旋转轴,旋转360,可得到底面半径为4 cm,高为6 cm的圆柱体;以长方形的一条边AB(或CD)所在直线为旋转轴,旋转一周,可得到底面半径为6 cm,高为4 cm的圆柱体;以长方形的长AD,BC的中点连线所在直线为旋转轴,旋转180,可得到底面半径为3 cm,高为4 cm的圆柱体;以长方形的宽AB,DC的中点连线所在直线为旋转轴,旋转180,可得到底面

15、半径为2 cm,高为6 cm的圆柱体.(2)把一个平面图形旋转成几何体,需要说明旋转轴和旋转角这两个条件.8.解:(1)图(1):7914图(2):6812图(3):71015(2)f +v-e=2.(3)因为v=2023,e=4023,f +v-e=2,所以f +2023-4023=2,所以f=2023,即它的面数是2023.（七）教学反思1.成功之处在本节课的教学设计中,将以往注重知识的直接传授的倾向,转化为注重培养学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验.在数学学习活动中,应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情境,引导学生观察生活中的美妙画面,激发学生的学习兴趣,对点、线、面、体知识有了初步的认识.再利用课件动态演示让学生从另外一个角度对所学知识进