高考数学正态分布

1、高考数学正态分布 第1页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系： 由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大,这种估计就越精确。2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线。一、复习第2页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线 第3页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四3、观察总体密度曲线

2、的形状，有什么特征？ 而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。“中间高，两头低”第4页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四二、正态分布（1）正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计式中的实数 是参数， 分别表示总体的平均数与标准差。第5页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四（2）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象则其分布叫正态分布，常记作

3、：的图象称为正态曲线。第6页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四画出三条正态曲线： 正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。当 时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表达式是： 相应的曲线称为标准正态曲线。 第7页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概

4、率和统计中占有重要地位。第8页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四（3）正态曲线的性质观察：性质：第9页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四性质：第10页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四（4）服从正态分布的总体特征产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布。它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。 一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。第11页，共28页，20

5、22年，5月20日，23点8分，星期四（5）标准正态分布表 由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表” 见p58。看表： 表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：如图中，左边阴影部分：第12页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四 由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。 如果 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：第13页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四 利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。即，可用如图的蓝色阴影部分表示。公式：第14页，共28页，2022年，

6、5月20日，23点8分，星期四例1：求标准正态总体在 内取值的概率。解：有：第15页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四 对于一般的正态总体 ，在任一区间 内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？ （6）正态总体 ，在任一区间取值概率。 一般的正态总体 ，均可以化为标准正态总体 来研究。 对任一正态总体 来说, 取值小于 的概率：第16页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四例2：已知正态总体 , (1)求取值小于3的概率; (2)求取值的绝对值不大于3的概率.解: (1)(2) P(|x|3)=P(-3x3)=F(3)-F(-3) =2F

7、(3)-1=0.6826备注:概率的取值与端点的取舍无关.第17页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四例3:分别求正态总体 在区间: 内取值的概率.所以，正态总体 在区间: 内取值的概率是：解：第18页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四正态总体 在区间: 内取值的概率是： 正态总体 在区间: 内取值的概率是：例3:分别求正态总体 在区间: 内取值的概率.同理可得:第19页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四上述计算结果可用下表和图来表示： 区间 取值概率第20页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四（7）假设检验方法的基本

8、思想小概率事件的含义： 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。第21页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件， 测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：()在，正态分布25.04()5.034,5.034+-N概率只有0.003,之外取值的 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。第22页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四(8).假设检验的基本思想第23页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四第24页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四第25页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四第26页，共28页，2022年，5月20日，23点8分，星期四例6：公共汽车门的高度是按照保证成年男 子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的。如果某地成年男子的身