初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系锐角三角函数1

1、1.1 锐角三角函数（1）【学习主题】锐角三角函数（1）【学习课时】 1课时【课标要求】利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数tanA，能解决一些简单的实际问题.【学习目标】1.通过生活经验来理解锐角的三角函数中正切的概念，以及感受它与现实生活的联系；.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；体会数形结合思想.2.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.3.通过小组合作学习，能灵活运用正切进行解决相关数学问题，积累数学活动经验，发展合情推理能力.【评价任务】1.完成任务一、评价任务1、达标检测1、3、4、5（DO1）2.完成任务二、评价任务1、达标检测2

2、（DO2）【资源与建议】锐角三角函数（1）是北师版九年级下册第一章第一节的内容（P2P4）.直角三角形中边角的关系，是现实世界应用广泛的关系之一.锐角三角函数在解决现实问题中有着重要作用，本节课先从生活中使用最多的正切入手，利用比和图形的相似体会数学知识之间的联系，进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法.本节内容的学习将为后续解直角三角形的学习奠定基础.本节课的学习流程是：通过生活中的梯子经验问题，感受生活中需要描述物体的倾斜程度，由感性到理性，结合已有的比例和相似知识归纳结论，从而得到正切的概念，以及生活中常用的坡度.本节课的学习重点为：理解正切，倾斜程度，坡度的数学意义；.学习难点为

3、：正切意义的理解.你可以通过完成任务一来掌握重点，通过完成任务二来突破难点.评价标准：完成评价任务1、评价任务2、达标检测123达到合格要求；完成达标检测4拓展延伸达到较高标准要求.【学习过程】学习准备如图，在RtABC中，C=90， A ,B, C的对边分别是a,b,c.（1）三边的关系：_.（2）两锐角的关系：_.（3）如果A =30，a=1,则B=_,c=_,b=_. 如果A =45，a=1,则B=_,c=_,b=_.从梯子的顶端B到墙角C的距离，BC称为梯子的铅直高度从梯子的底端A到墙角C的距离，AC称为梯子的水平宽度 梯子与地面的夹角BAC称为倾斜角学习新知任务一：联系生活实际，理解

4、正切的意义（PO1）活动1 从梯子的倾斜程度谈起问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子AB梯子EF铅直高度（m）水平宽度（m） (2) 梯子AB梯子EF铅直高度（m）水平宽度（m） 问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子AB梯子EF铅直高度（m）水平宽度（m） 当铅直高度与水平宽度的比越_，梯子越_.倾斜角越_，梯子越_.活动2 如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮想如果一个人个子矮，够不着梯子顶端，可以通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾

5、斜程度你同意小亮的看法吗？RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? 有什么关系?（3）如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？归纳总结：在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent),记作tanA, 即tanA=_议一议：梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗？与A有关吗？与tanA有关：tanA的值越_，梯子越_.与A有关:A的值越_，梯子越_.例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?（PO1）评价任务1：（DO1）1. 在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则 tan A=_.2.如图，在RtABC中，C

6、=90，BC=5，AC=12.则tan A=_.3. 在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5，则 tan A=_，tan B =_.4.已知A,B为锐角，(1)若A=B,则tanA _ tanB; (2)若tanA=tanB,则A _B.5.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定任务二：坡度、坡角（PO2）坡角：坡面与水平面的夹角称为坡角；坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即

7、)就是:=_坡度越大，坡面就越陡例2：如图，某人从山脚下的点A走了130 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为50 m，求山的坡度. （PO2）评价任务2：（DO2）堤坝的横断面如图堤高BC是5米，迎水斜坡AB的坡度是1:3，那么AC的长是()A米 B10米 C15 米 D米【达标检测】1.如图1，在RtABC中，C90，AC4，tan A则BC的长是( )（DO1）A2 B8 C2 D42.如图2是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为_（DO2）3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= ( )（DO1）A. B.C. D.4.如图,P是的边 OA 上一点，点P的坐标为（12,5） 则tan =_. （DO1）【拓展延伸】在等腰ABC中, AB=AC=13, BC