初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数反比例函数 教案-白果中学杨敏

1、第6章 第一节 反比例函数 （教案）【教学目标】知识与技能：1领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式 2能根据现实情境确定反比例函数的解析式过程与方法：1通过设置游戏环节缓解课堂气氛，提高学生参与度，让学生经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程，进而感受函数的模型思想 2合理利用课堂激励机制，促进探索反比例函数的性质，体会研究函数的一般性方法能根据现实情境确定反比例函数的解析式情感、态度与价值观：1在反比例函数的学习过程中，进一步培养学生团结协作、勇于探索、敢于表达、善于沟通的能力 2根据图象和表达式理解反比例函数的性质，引导学生体会数形结合的思想和分类的

2、思想【教学重难点】 1反比例函数的概念及应用 2正确理解反比例函数的含义【教学过程】 学习准备： 1一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有 与它对应，我们就称y是x的函数. 其中，x是自变量，y是因变量.2若每天背10个单词,那么所掌握的单词总w(个)与时间t(天)之间的关系函数式为 .3小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量m(个)与时间t(天)之间的关系式为 .4.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用t(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量n(个)与时间t（天）之间的关系式为 .环节设置 运用抢答环节完

3、成学习准备，明确抢答规则：由教师读题，题目阅读完后学生举手示意，先举手者获得答题机会，答对该小组加一分.设计意图 1.回顾函数的基本概念和一次函数及正比例函数的基本模型，同时引出与一次函数、正比例函数不同的反比例函数模型. 2.设置抢答环节，激发学生的竞争意识，促进学生快速进入学习状态，有利于教师抓住学生的学习思维. 3.利用小组加分的手段首次将学生凝聚在一起，激发学生团结协作、互帮互助的精神.4.通过四个基本的函数关系式引出本节课的学习对象反比例函数，并让学生初步认知、感受反比例函数与之前学习的正比例函数、一次函数存在的形式上的不同。一、解读教材【自主学习】电流I、电阻R、电压U之间满足关系

4、式U=IR，当U220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？变量I是R的函数吗？为什么？环节设置 该环节由学生自由举手回答，该环境稍微体现出教师引导的过程，在问题（2）中增加问题：你是怎样算出来的，答对一问该小组加一分.设计意图 1.通过实际问题引出这个反比例函数（板书），再引导学生由函数的概念判定这是否是一个函数. 2.通过实际问题的解决，让学生切身感受反比例函数中自变量与因变量之间的内在联系. 【交流展示】 京沪高铁（全程约为1318km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的

5、变化而变化（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）时间t是速度v的函数吗？为什么？环节设置 该环节由一名学生回答，该环境体现出学生由上一环节举一反三的能力，应用生生互评的方式判断正误，教师主要起一个调节课堂气氛、即时激励的作用，答对一问该小组加三分.设计意图 1.通过实际问题引出这个反比例函数（板书），再由学生自主根据函数的概念判定这是否是一个函数. 2.让学生与学生之间相互纠正、评价，再次切身感受反比例函数中自变量与因变量之间的内在联系.3.即时激励，激发学生思维的快速跳动，同时培养学生积极参与的兴趣.二、归纳点拨反比例函数的概念：1.一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成 (

6、k为常数，k0)的形式，那么就把y叫做x的反比例函数，其中自变量x的取值范围是 环节设置 把反比例函数的概念设置为填空题的形式，由学生从已有的三个反比例函数的基本形式主观的归纳总结反比例函数的一般表达式，同时通过不断的反问，引导学生自主发现k0.设计意图 1.培养学生从特殊到一般的思维模式. 2.培养学生归纳总结、自我表达的能力.3.引导学生通过反思发现问题、解决问题.【试一试】你能举出一个反比例函数的实例吗？写出函数表达式。环节设置 该环节学生从字面意思上理解可能出现茫然的情况，教师可试着举例说明，同时师范出答题的基本格式；如若还存在问题，可临时安排一个讨论环节，让学生学会自主寻找答案.设计

7、意图 1.学生从特殊寻找到了一般性的性质规律，该环节引导学生从性质规律中自我寻找特殊实例，进一步加深学生的对概念的理解. 2.培养学生对反比例函数的基本判别意识.2.一般地，反比例函数有以下三种表达式：yeq f(k,x)( )， xyk( )， ykx1( )强调：常数K0；自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；当写为时注意x的指数为1。k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。环节设置 提问：反比例函数是不是只有这一种表达形式呢？引起学生的注意，在学生质疑的同时播放视频，通过学习趣味小视频向学生发问，引导学生发现三个关系式之间的内在联系.设

8、计意图 1.通过视频培养学生的自学能力. 2.设置问题串让学生通过自主思考发现问题、解决问题.3.通过趣味视频环节学生前期学习的疲劳状态，让他们在愉快、轻松的学习氛围里自主学习，同时激发学生的参与兴趣.【训练反馈】1.找出下列反比例函数中的k值？（1） （2） （3） （4）2.下列哪些函数表达式表示的是y是x的反比例函数？（1） （2） （3） （4）3.反比例函数中，k的取值范围是（ ）A. B. C. D.设计意图 检验环节，通过寻找k值到判定反比例函数，再到对反比例函数中待定系数不为0的判定，层层深入，巩固概念.【典例分析】例：已知y是x的反比例函数，当x=2，y=6时，写出反比例函数

9、的解析式。 解： 设反比例函数的解析式为 将x=2，y=6带入得： 解出：k= 所以反比例函数的解析式为 。环节设置 该环节通过对解题关键信息的扣取，将待定系数法确定反比例函数的解题过程转化为填空题的形式，简化解题难度，将该环节设置为自主动手、小组合作完成环节，小组合作完成内容实现说明：1.组内订正解题过程；2.推选一位全组信任的小老师作为发言代表；3.组内演示讲解过程，相互出谋划策；4.小组代表面向全体同学讲解解题思路及解题过程.设计意图 1.引导学生自主回顾待定系数法. 2.培养学生相互帮助、相互学习的团队意识，培养小组凝聚力.3.培养学生的表达能力及胆识.【变式训练】y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 设计意图 1.加强知识的训