初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第13章 全等三角形《最短路径问题》教学设计

1、最短路径问题教学设计 桐梓中学 李建春一、教学内容：利用轴对称研究某些最短路径问题二、教学目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。三、教学重难点：教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题，培养学生解决实际问题的能力。教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。四：教学过程设计复习你知道怎样作一个点关于某条直线的轴对称点吗？2、三角形三边关系是什么？（二）创设问题情境1、问题1 如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？说说你的理由.师生活动：

2、学生回答问题，说出理由：两点之间，线段最短。【设计意图】让学生回顾“两点之间，线段最短”，为引入新课作准备。2、问题2：如图，要在燃气管道l上修建一个供气站站，分别向A、B两村供气，供气站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？师生活动：学生回答，连接AB，线段AB与l的交点即为泵站修建的位置【设计意图】让学生进一步感受“两点之间，线段最短”，为把“同侧的两点”转化为“异侧的两点”做铺垫3、问题3：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，到河边什么地方饮马可使

3、他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”。你能将这个问题抽象为数学问题吗？师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识:将A、B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线；（2） 如图，在直线L上找到一点C，使AC+BC的和最小？点A，B在直线L的同侧，在直线L上找到一点C，使AC+BC的和最小？【设计意图】学生通过动手操作，在具体感知轴对称图形特征的基础上，抽象出轴对称图形的概念。师生活动：学生独立思考，尝试画图，相互交流。如果学生有困难，教师可作如下提示：（1）如果点B在点A的异侧，如何在直线L上找到一点C，使

4、AC与BC的和最小；（2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到L的另一侧点处，且满足直线L上的任意一点C，都能保持?（3）你能根据轴对称的知识，找到（2）中符合条件的点吗？师生共同完成作图，如下图.作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求【设计意图】教师一步一步引导学生，如何将同侧的两点转化为异侧的两点，为问题的解决提供思路，渗透转化思想.4、证明AC+BC“最短”你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？师生活动：学生独立思考，相互交流，师生共同完成证明过程.追问：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？师生活动：学生回答，相

5、互补充.【设计意图】学生在反思中，体会轴对称的桥梁作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验.教师归纳：（1）点与点之间最短距离：两点之间线段最短；（2）折线和最短距离：利用轴对称变换原理转换到两点之间线段最短。5、巩固练习（小组合作）如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径。【设计意图】让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法6、归纳小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？师生活动：教师引导，学生小结。【设计意图】：引导学生把握研究问题的基本策略和方法，体会轴对称在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想的重要价值。五、目标检测设计某实验中学八(1)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌