初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理美哉！勾股

1、华东师范大学出版社八年级上册美哉！勾股-勾股定理史宜宾市第七初级中学校 张胜军教学目标知识目标：让学生再次对勾股定理的理解与认识，了解勾股定理的历史和重要的勾股定理历史事件。能力目标: 通过学习勾股定理的数学史激发学生对古人的仰慕与钦佩，从而让学生在生活中发现数学，用不同的思维方式去解数学，培养探究能力和探索精神情感目标：通过对勾股定理的数学史，培养学生对数学问题孜孜以求的探索精神和科学态度，感受数学的美，通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。教学难点：勾股定理的证明思想与应用教学重点：了解勾股定理的历史与勾股定理的证明方法教学过程一、故事引领，初

2、涉勾股：美国第二十任总统伽菲尔德在郊区遇到孩童的提问，历经思索发现了勾股定理的“总统证法”学生思索后，作答。教师点评。加菲尔德是美国历史上唯一一位数学家出身的总统，在数学方面的贡献主要是提供了勾股定理一种简洁证明方法。学生小组内交流搜集的勾股定理相关材料，而后代表发言。二、勾股史话 叹为观止1、我们在初中学习过勾股定理的探索与证明，那你们知道为什么把直角三角的三边分别叫做勾、股、弦、呢？那最早发现勾股定理是怎样发现的呢？公元3000年前古巴比伦泥板书、古埃及“拉绳人”关于勾股定理的发现记载。在中国，在中国，因为我们的老祖宗也研究过这个问题，因此称为商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。记载了勾股

3、定理的知识2、毕达哥拉斯定理：传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。引导学生了解毕达哥拉斯从发现三角形三边关系，进而探索论证定理。学生小组内交流，全班展示交流。体验发现、探究数学美的历程。师生演示。毕氏定理：据记载在西方国家毕达哥拉斯是第一个证明出勾股定理的简称“毕氏定理”他的证明方法。教师极力夸赞学生已成功探索出5000多年前人类历史上的一个重大发现，真是太伟大了！观看视频第一次数学危机。，感受数学发展史的新奇，人类思维的伟大进步。3、欧几里得证法：古希腊流传下来的最古老的数学著作是欧几里得的几何原本，教师介绍欧几里得证法，并引导分析证法过程，感受数学思维论证的严谨4、赵爽的证明方法：毕达

4、哥拉斯的著作却什么也没有留传下来。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图是在北京召开的2023年国际数学家大会（ICM2023）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。学生尝试推理论证过程，进一步激发学生的成就感.让学生充分体验到探索创新所带来的成功的喜悦.5、刘徽的证法。刘徽在九章算术中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也合成弦方之幂，开方除之，即弦也学生思考，交流感悟古人的拼图证明方

5、法，体验数学原来如此简单，过程如此愉悦。6、认识费马大定理。费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，大约1637年左右，由法国数学家费马提出。它断言当整数n 2时，关于x, y, z的方程 没有正整数解。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁怀尔斯证明。7、数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法；向常春的关于勾股定理简洁优美证明法。三、实践生活，运用勾股运用勾股定理解决数学问题是我们的初衷。然后生活中还存在着许多美的案例：欣赏勾股数、无理数组合图。四、畅谈勾股、添彩人生。再次以时间轴为主线，感悟勾股定理“几何学的基石”，是一条古老而又应用十分广泛

6、的定理，跨越5000年历史，证明方法多达五百多种。勾股定理的证明是论证几何的发端；是历史上第一个把数与形联系起来的定理，导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解 它历史上第个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。无数的数学“狂人”，前仆后继的研究勾股定理，生活中处处留心，我们就能发现美，从而前行探究，体验过程之美，造就美好人生。真可谓“古今多少事 都在勾股中”教学设反思1、本课以勾股定理历史事件为依托，以历史时间轴为主线，在学生充分查询勾股史料的基础上。通过图片、动画、视频、音频、PPT演示，在师生互动、生生互动

7、、人机互动中，让学生深刻体验勾股定理在五千年历史长河中的渊源、魅力、博大，吸引着一代又一代，不同阶段的数学爱好者，去发现、探索、研究、运用。从而在学生心灵深处引起共鸣，我们的生活、人生要善于发现数学美、探索数学美、运用数学美，那我们将迎来美好的生活，美好的人生。2、引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论.让学生经历知识的发生、形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义.让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想；3、由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平.在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能；4、引导学生认识勾股定理经典证明方法。对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用；5、