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文档简介
1、华东师范大学出版社八年级上册美哉!勾股-勾股定理史宜宾市第七初级中学校 张胜军教学目标知识目标:让学生再次对勾股定理的理解与认识,了解勾股定理的历史和重要的勾股定理历史事件。能力目标: 通过学习勾股定理的数学史激发学生对古人的仰慕与钦佩,从而让学生在生活中发现数学,用不同的思维方式去解数学,培养探究能力和探索精神情感目标:通过对勾股定理的数学史,培养学生对数学问题孜孜以求的探索精神和科学态度,感受数学的美,通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情。教学难点:勾股定理的证明思想与应用教学重点:了解勾股定理的历史与勾股定理的证明方法教学过程一、故事引领,初
2、涉勾股:美国第二十任总统伽菲尔德在郊区遇到孩童的提问,历经思索发现了勾股定理的“总统证法”学生思索后,作答。教师点评。加菲尔德是美国历史上唯一一位数学家出身的总统,在数学方面的贡献主要是提供了勾股定理一种简洁证明方法。学生小组内交流搜集的勾股定理相关材料,而后代表发言。二、勾股史话 叹为观止1、我们在初中学习过勾股定理的探索与证明,那你们知道为什么把直角三角的三边分别叫做勾、股、弦、呢?那最早发现勾股定理是怎样发现的呢?公元3000年前古巴比伦泥板书、古埃及“拉绳人”关于勾股定理的发现记载。在中国,在中国,因为我们的老祖宗也研究过这个问题,因此称为商高定理,而更普遍地则称为勾股定理。记载了勾股
3、定理的知识2、毕达哥拉斯定理:传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。引导学生了解毕达哥拉斯从发现三角形三边关系,进而探索论证定理。学生小组内交流,全班展示交流。体验发现、探究数学美的历程。师生演示。毕氏定理:据记载在西方国家毕达哥拉斯是第一个证明出勾股定理的简称“毕氏定理”他的证明方法。教师极力夸赞学生已成功探索出5000多年前人类历史上的一个重大发现,真是太伟大了!观看视频第一次数学危机。,感受数学发展史的新奇,人类思维的伟大进步。3、欧几里得证法:古希腊流传下来的最古老的数学著作是欧几里得的几何原本,教师介绍欧几里得证法,并引导分析证法过程,感受数学思维论证的严谨4、赵爽的证明方法:毕达
4、哥拉斯的著作却什么也没有留传下来。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦。“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图是在北京召开的2023年国际数学家大会(ICM2023)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明。学生尝试推理论证过程,进一步激发学生的成就感.让学生充分体验到探索创新所带来的成功的喜悦.5、刘徽的证法。刘徽在九章算术中对勾股定理的证明:勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也合成弦方之幂,开方除之,即弦也学生思考,交流感悟古人的拼图证明方
5、法,体验数学原来如此简单,过程如此愉悦。6、认识费马大定理。费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,大约1637年左右,由法国数学家费马提出。它断言当整数n 2时,关于x, y, z的方程 没有正整数解。被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁怀尔斯证明。7、数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法;向常春的关于勾股定理简洁优美证明法。三、实践生活,运用勾股运用勾股定理解决数学问题是我们的初衷。然后生活中还存在着许多美的案例:欣赏勾股数、无理数组合图。四、畅谈勾股、添彩人生。再次以时间轴为主线,感悟勾股定理“几何学的基石”,是一条古老而又应用十分广泛
6、的定理,跨越5000年历史,证明方法多达五百多种。勾股定理的证明是论证几何的发端;是历史上第一个把数与形联系起来的定理,导致了无理数的发现,引起第一次数学危机,大大加深了人们对数的理解 它历史上第个给出了完全解答的不定方程,它引出了费马大定理;勾股定理是欧氏几何的基础定理,并有巨大的实用价值。无数的数学“狂人”,前仆后继的研究勾股定理,生活中处处留心,我们就能发现美,从而前行探究,体验过程之美,造就美好人生。真可谓“古今多少事 都在勾股中”教学设反思1、本课以勾股定理历史事件为依托,以历史时间轴为主线,在学生充分查询勾股史料的基础上。通过图片、动画、视频、音频、PPT演示,在师生互动、生生互动
7、、人机互动中,让学生深刻体验勾股定理在五千年历史长河中的渊源、魅力、博大,吸引着一代又一代,不同阶段的数学爱好者,去发现、探索、研究、运用。从而在学生心灵深处引起共鸣,我们的生活、人生要善于发现数学美、探索数学美、运用数学美,那我们将迎来美好的生活,美好的人生。2、引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索、讨论.让学生经历知识的发生、形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义.让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想;3、由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的的不同,以及认知水平和学习能力的差异,所以在整个教学过程中,都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平,尽可能让所有学生都能主动参与,并引导学生在与他人的交流中提高思维水平.在学生回答时,我通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许,发挥评价的积极功能;4、引导学生认识勾股定理经典证明方法。对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用;5、
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