初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理圆柱中的最短路径学案_第1页
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文档简介

1、 14、2勾股定理的应用圆柱中的最短路径问题一、导入：（1）把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开，得到一个_ ，这个_的一边等于圆柱的_ ，另一边等于圆柱的_ 。（底面圆周长_ ） （沿点A所在的高剪开）（2）在展开图中标出点A点B的位置二、新课：探究活动 （一） 如图 在一个底面周长为24cm,高AC为9cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点面包在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,小蚂蚁怎样爬行才能很快的吃到面包。它爬行的最短路径长是多少？合作讨论：1、小蚂蚁的爬行路径有多少条？说出不同的三条？ 2、哪条最短？理由 3、说出你的解题思

2、路，并尝试总结解题步骤？B变式：有一圆柱，底面圆的半径为2cm，高为16cm，一只蚂蚁从底面的A处围绕侧面爬行到垂直上方B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？（取3）A实践活动：动手做一做有一木质圆柱形笔筒的高为7，底面半径为2，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，从A顺着圆柱侧面绕2圈到C，这条金属线最短长为多少？(取3)（1）画出展开图，并比较绕圆柱一圈的不同 （2）尝试总结绕圈的最短长的公式探究活动 （二） 例题：桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了蜜糖，问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在位置？ 拓展提高：如图，一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB5dm，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线长。小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段

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