初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 反比例函数教学设计 反比例函数与面积问题

1、反比例函数与面积问题一、学生知识状况分析 通过前面的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法，然而反比例函数中的面积问题是一大难点，需要学生熟练的掌握。 二、教学任务分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出

2、来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响，同时前面已经学习一次函数的面积问题，现在学习反比例函数中的面积问题相对就有基础了。教学目标 (一)知识与能力1.经历抽象反比例函数概念，反比例函数的图象，性质的过程。 2.解决反比例函数中的面积问题。(二)过程与方法1.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意

3、识和交流能力. 2.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题. (三)情感与价值观 通过反比例函数中的面积问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点 反比例函数中的面积问题。 反比例函数的相关应用.教学难点 反比例函数中的面积问题。三、教学过程分析本节课设计了四个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识运用；第三环节：巩固提升；第四环节：收获小结。第一环节：复习提问，引人入胜活动目的 明确本节课的学习

4、任务反比例函数中的面积问题。活动过程：反比例函数中的面积问题。第二环节：知识串联，形成体系活动目的：引导学生对反比例函数中的面积问进行系统的归纳和整理。活动过程：（一）反比例函数中的面积问题。 理解函数的面积问题，记住几种求面积的模型。 反比例函数面积问题的几种形式：图示一： 反比例函数面积问题的几种形式： P(m,n)AoyxB (k 0) 第三环节：例题精练，巩固新知活动目的：使学生运用反比例函数图象解决相关的面积问题。活动过程：课件展示例一1课堂练习 课件演示：运用几何画板进行展示，让学生有空间思维的发展。第四环节：交流探讨 收获小结活动内容： 教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交

5、流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？第五环节：课后作业 （一）复习题 （二）活动与探究 反比例函数图象与矩形的面积 若点A是反比例函数y= (k0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=k.如图(1).1.如图(2)，P是反比例函数)y= (kO)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式_.2. 如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_.四、板书设计一、知识要点二、课堂练习三、课时小节四、课后作业五、教学反思比例函数中的面积问题，涉及待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。 函数的性质、图象及函数与方程