初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似探究三角形相似的条件

1、第2课时两边一夹角判定两个三角形相似【学习目标】1理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”2会运用三角形相似的判定方法解决简单问题【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用情景导入生成问题1两角分别相等的两个三角形相似2下列说法中正确的个数是(C)所有的等腰直角三角形都相似；有一个角是80的两个等腰三角形相似；有一个角是100的两个等腰三角形相似；有一个角相等的两个等腰三角形相似A4B3C2D13如图，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ADE沿DE折叠，使点

2、A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为(B) f(1,2) B2 C3 D4自学互研生成能力eq avs4al(知识模块一探索三角形相似的判定定理2)先阅读教材P91页的内容，然后解答下列问题：1两角对应相等的两个三角形相似2如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似一情境导入问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，

3、两角分别相等的两个三角形相似二思考探究完成教材P91页的做一做归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似eq avs4al(知识模块二三角形相似判定定理2的应用)1自学自研教材P91页的例2.2完成教材P92页的随堂练习典例讲解：如图，已知ABDACE.求证：ABCADE.分析：由于ABDACE，则BADCAE，因此BACDAE，再进一步证明eq f(BA,AD)eq f(CA,AE)，则问题得证证明：ABDACE，BADCAE.又BACBADDAC，DAEDACCAE，BACDAE.ABDACE，eq f(AB,AD)eq f(AC,AE).在ABC和ADE中，BACDAE，eq f(A

4、B,AD)eq f(AC,AE)，ABCADE.对应练习：1下列条件不能判定ABC与ADE相似的是(C) f(AE,AD)eq f(AC,AB)BBADE f(AE,AC)eq f(DE,BC)DCAED2如图，在ABC中，ABAC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2DBCE.求证：ADBEAC.证明：ABAC，ABCACB，ABDACE.AB2DBCE，eq f(AB,CE)eq f(DB,AB)，即eq f(AB,CE)eq f(DB,AC)，ADBEAC.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将

5、疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探索三角形相似的判定定理2知识模块二三角形相似判定定理2的应用检测反馈达成目标1下列条件能判断ABC和ABC相似的是() f(AB,AB)eq f(AC,AC) f(AB,AB)eq f(AC,AC)且AC f(AB,BC)eq f(AB,AC)且BA f(AB,AB)eq f(AC,AC)且BB2如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中ABC相似的是(),A),B),C) ,D)3已知：如图，在ABC中，CEAB，BFAC.求证：AEFACB.证明：CEAB，BFAC，BFACEA90，AA，AECAFB，