初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 图形的相似4 黄金分割（教案）

1、第四章 图形的相似黄金分割张学文一、学情分析学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.二、教材分析教学目标：理解黄金分割黄、金分割比的定义，并能简单计算。判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，会找一条线段的黄金分割点。学生认识数学与人类生活的密切联系，感受数学美.教学重点：黄金分割的定义运用.教学难点：说明黄金分割点.三、教学过程第一环节 情境引入活动内容：展示课件，欣赏图片.第一组：建筑中的黄金分割第二组：摄影中的黄金分割第三组：人体与黄金分割为什么建筑那么美？为什么拍照那么美？为什么人体那么美？问题归结：在线段

2、AB上找点C把线段分成两条线段AC和BC，使活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.引入新课第二环节 探索新知活动内容：1 观察几何画板，点C把AB分成两段AC和BC，刻度尺量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.探索求黄金比（课本例题，并求BC）其中.即.课堂练习一1已知点P是线段AB的黄金分割点，APBP.则下列正确的是（）2,已知线段AB=10，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,

3、且.则AC的长为（）3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约 cm 4 人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近（计算取）越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高170cm，下半身100cm，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？怎样判断某一点是否为一条线段的黄金分割点？5.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？第

4、三环节 操作感知活动内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？2.展示课件，学生跟做.如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使；（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 ，或计算AC2和BCAB.活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识.注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺.第四环节

5、练习与拓展活动内容：练习1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点多少米处是比较得体的位置？（结果精确到）.练习2.第五环节 课堂小结活动内容：1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第六环节 布置作业必做作业：习题1、2选做作业：习题4四、教学反思1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。2.体会数形结合的