初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 生活中的轴对称角平分线(教案)

1、5.3.3 角平分线一、教学目标：（一）知识与技能1.了解角的对称性及其对称轴；2.理解并掌握角平分线的性质 ，会利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.3.理解作已知角的平分线的尺规作图方法；（二）过程与方法经历探究角的对称性与探究角平分线的过程，使学生在自主探索角平分线的过程中，通过画图、观察、比较、推理、交流等环节，把活动和思考结合起来，以加深对角平分线的认识与对角平分线的性质的理解，同时发展学生的几何直觉.。（三）情感、态度与价值观通过探究活动，使学生形成正确的学习方式并积累数学活动经验，同时获得良好的情感体验.二、教学重难点：（一）教学重点：角平分线的性质.

2、（二）教学难点：角平分线性质的应用.三、教学过程：（一）复习引入1.什么叫做角平分线？2.点到直线的距离是如何定义的？3.之前我们学习了轴对称图形，并且知道等腰三角形、等边三角形、线段都是轴对称图形，那么角是生活中常见的图形，角会是轴对称图形吗？（二）新知探究1.请大家拿出提前准备好的角形纸片，按下面的要求进行操作：（1）将角对折，使角的两边重合，对折后得到一条折痕，这条折痕是什么？ 【归纳结论】角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.（2）记纸片上的角为AOB，请大家在角平分线上任取一点C，过点C作角两边的垂线,垂足分别为D、E，观察这两条垂线CD、CE，再看看小组其他同学作的垂线，你发

3、现垂线段CD、CE有何数量关系？你是如何发现的？【归纳结论】角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等符号语言: OC平分AOB，CDOA，CEOBCD=CE.2.小试牛刀（1）如图，BC平分ABC，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F， DBE= 35，DE=3，则BDF= _，DF= _.（2）ABC中，C=90，AD平分CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是_.（三）典例解析【例1】如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB、DFAC，垂足为E、F.求证：EB=FC【例2】如图，已知AB=AC，BD=CD，DEAB，交AB的延长线于点E，DFAC

4、，交AC的延长线于点F求证：DE=DF尺规作角平分线 1.对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角应怎样得到其角平分线呢?下面我们探究用尺规作BOA的平分线.已知：BOA.求作：射线OC，使AOC=BOC.【作法】（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，与BOA的两边OB、OA分别相交于点D、E.（2）分别以 D，E为圆心、以大于DE/2的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C（3）作射线 OC.射线OC就是AOB的平分线. 2.试一试校园一角的形状如图1所示，其中AB，BC，CD表示围墙。小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P（如图2所示），使得点P到三面墙的距离都相等

5、。你能解释他这样做的道理吗？（五）课堂演练1.如图，在RtABC 中，BE 平分ABC，DEAB，垂足为D，AC=3cm，那么 AE + DE 的值为_.2.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为_.3.如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是( ). A.PA=PB B.PO平分APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP4.如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE 垂直于点 E，SABC = 7，DE = 2，AB = 4，则 AC长是_.（六）课堂小结本节课你收获了什么知识？拓展提升1.如图所示,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB=6 cm,则DEB的周长为_.2.如图，ADBC，ABC 的平分线BP 与BAD 的平分线 AP 相交于点 P，过点 P 作 PEAB 于点 E .若 PE = 2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为_.3.如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB:AC = 5:3，则SA