初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 整式及其加减3整式

1、3整式教学目标(一)知识与技能1.了解单项式、多项式、整式的概念,并能弄清它们与代数式之间的关系.2.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念,明确它们之间的关系.3.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.4.能找出多项式的最高次数项及其系数、常数项.（二）过程与方法1.创设问题情境,通过对某些例题的分析引入新内容的学习.2.通过对定义、概念和相关内容的掌握,进一步理解概念.3.通过对例题的分析熟悉概念的应用.（三）情感态度与价值观在引导学生进行升幂或降幂排列的同时让学生发现数学中的形象美,培养学生的审美情操.教学重难点【重点】1.单项式与多项式的相关概念的理解.2.

2、能把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.【难点】1.能熟练地判定一个单项式的系数、次数,多项式的项和次数.2.能熟练地按升幂或降幂排列多项式.教学准备【教师准备】本节拓展题.【学生准备】预习教材P8788.教学过程导入一:过渡语我们每个家庭在装修房子的时候,往往会挂上美丽的窗帘起到美化我们的房间的作用,窗帘的选择不仅要美观大方还要考虑到窗户的透光效果.你能说说你们家的窗帘都是怎么设计的吗?下面让我们一起看看小芳家的窗帘.小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).(1)装饰物所占的面积是多少?(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?(窗框面积

3、忽略不计)学生完成:(1)16b2.(2)ab - 16b2.师:这两个式子都是代数式,那么不同代数式之间都有哪些区别和联系呢?我们这节课就来研究整式.(板书课题:3 整式)设计意图问题是思维的出发点,从实际出发,为学生创设了丰富的问题情境,自然引入新课,激发了学生的学习兴趣和求知欲望.导入二:师:大家能利用我们学过的知识表示出如图所示的草坪和小路的占地面积吗? 处理方式学生小组完成,老师参与到小组学习中,引导后学生完成计算,及时鼓励独立解决问题的同学.展示学生计算结果:草坪的占地面积为14a2+14b2.小路的占地面积为a(a+b) - 14a2 - 14b2.师:在上述问题中大家列出的代数

4、式有14a2+14b2,a(a+b) - 14a2 - 14b2,这就是我们这节课要研究的整式.(教师板书课题)探究活动1单项式、多项式、整式的概念过渡语下面我们通过实际问题进一步认识整式,以小组为单位,完成以下的问题.(多媒体出示)(1)如图所示,一个十字形花坛铺满了草皮,这个花坛草地面积是;(2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加19,x m3的水结成冰后体积约为 m3; (3)如图所示,一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是;(4)某件商品的成本价为a元,按成本价提高15%后标价,又以八折销售,此件商品的售价为元.处理方式学生思考后,在小组内

5、交流、讨论,然后小组派代表展示结果.生:(1)ab - 4c2(2)109x(3)ab+ac+bc(4)0.92a师:我把大家得到的结果分两组,观察下面两组式子各有什么特点.(多媒体出示)(1)16b2,109x,0.92a;(2)ab - 4c2, ab+ac+bc,ab - 16b2.生:(1)都是数与字母的乘积, (2)不仅有乘积还有加减.师:像16b2,109x,0.92a等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.代数式ab - 4c2是单项式ab与 - 4c2的和,像这样的几个单项式的和所形成的代数式,我们把它叫做多项式.如ab+ac+bc,ab - 16b2都是多项式.单项式

6、和多项式统称为整式. 教师板书相关定义的关键词,同时强调:1.单项式:数与字母的乘积.2.单独一个数或字母也是单项式.3.分母中出现字母的式子一定不是单项式.小试牛刀:下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中. 15a2b,3x2,2x - 3y,4a2b2 - 4ab+b2, - a,x3+2y - x.学生在导学案中完成该练习题,完成后教师用实物投影展示做题情况,并及时进行点评强调.探究活动2单项式、多项式相关概念单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例如16b2,109x的系数分别是16,109.所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如16b2,12a3b的次数分

7、别为2,4.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,如多项式ab - 16b2,ab与 - 16b2是这个多项式的项.一个多项式里,最高次数项的次数就是这个多项式的次数.如ab - 16b2的次数是2,a3 - 3a2+1的次数是3.【温馨提示】求多项式的次数时,先判断各项的次数,然后再取其最高值.练习:1.单项式 - 25a3b2c的系数是,次数是; - a的系数是,次数是;8的次数是.强调:单项式由数字因数和字母因数两部分组成.2.多项式 - 13x+x2+x2y+2有项,分别是,次数是.探究活动3变式训练,拓展思维1.(教材议一议)小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一

8、圆和四个半圆组成(半径分别相同).(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?2.多项式x2 - (3k - 1)xy - 3y2+8中不含xy项,求k的值.解:1.(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:ab - 8b2,ab - 32b2.(2)都是多项式,次数都是2.2.由题意可知不含xy项,说明xy项的系数为0,所以 - (3k - 1)=0,所以k=13.知识拓展1.分数与字母的积的形式也是单项式,如18a.2.判断一个代数式是否为单项式的主要方法:看是不是只有乘法运算;看这个代数式的分母上是否有字母

9、.如23x,1x就不是单项式,而1是单项式,因为表示一个具体的数,而不是字母,所以出现在分母上可以成为单项式.3.单项式的系数包括它前面的符号,当系数是 - 1或1时,数字1通常省略不写.4.代数式包括整式,但还有其他类型,如分式1x等,而整式包括单项式和多项式,注意分母中含有字母的必定不是整式.1.单项式、多项式、整式的概念.数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.几个单项式的和叫做多项式.单项式和多项式统称为整式.单独一个数或字母也是单项式.分母中出现字母的式子一定不是整式.2.单项式的系数、次数.3.多项式的项数、次数.1.单项式 - 17x2y3z的系数是,次数是.解析:单项式的系数是前面的数字因数,次数为所有字母指数的和,所有字母指数的和为6.答案: - 1762.多项式4x3+3xy2 - 5x2y3+y是次项式.解析:多项式的所有项中次数最高项的次数为多项式的次数,所以该多项式的次数是5,项数为4.答案:五四3.32023是次单项式.解析:单项式的次数为所有字母指数的和,而32023中没有字母,所以字母的指数为0.故填零.4.下列整式中,是单项式且次数为3的是()A.xy2B.x3+y3C.x3yD.3xy解析:A中xy2的次数为3,符合题意,B中x3+y3不是单项式;C中x3y的次数为4;D中3x