初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 圆教案刘志燕确定圆的条件

1、成都七中育才学校“聚焦学科核心素养的深度教学”教学设计(水井坊校区）任教学科： 数 学上课教师： 刘 志 燕上课班级：2023届4班教学课题：九年级下册第三章 确定圆的条件（2）一、教材及学情分析（一）教材分析本节课是对北师大版九年级下册圆的知识拓展。在中学数学教材里，并没有专门的章节论述四点共圆问题。但是，作为一种解题方法，它却有着十分广泛的应用。因此，系统的掌握这一部分基础知识，对解数学题尤其是几何题，有着重要的意义。探索四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线的三个点的圆、三角形与圆的关系后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究，是对前

2、面知识的延伸与拓展；在本章圆周角定理及推论学习中，对圆内接四边形概念、四边形外接圆概念、圆内接四边形部分性质已做介绍与研究，在此基础上，我们再探究四点共圆的判定，完善这类几何图形“性质判定”的认识，是对圆周角的认识进行复习、深入探索；同时，在互逆的逻辑推理中，建构起四点共圆的完整的知识框架。这个知识的学习，较前面的学习更有深度，是对前面所学圆知识的很好补充，也是对今后学习圆的相关知识的铺垫。（二）学情分析本班学生，在前期学习中，积累了一定的本节课所需的知识准备，有一定的“观察猜想证明”的能力，有过类比探索的经验，体验过转化思想的运用，但这些知识、方法、数学思想的储备还不够牢固、灵活，因此，本节

3、课将通过问题串、合作探究等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，引导在探索过程中形成自我的数学思维能力，帮助学生积累有效的数学活动经验。二、教学目标1. 探索并掌握过四边形四个顶点能作一个圆的条件；2. 引导学生经历“观察猜想验证”的过程，发展几何直观能力、逻辑推理能力；3. 体会运用转化、类比的数学思想解决问题，获得解决问题的经验。三、教学内容探索四点共圆的四个方法。四、教学重难点 重点：通过活动探究四点共圆的条件。难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明。教学设计（此部分可以表格可以文字）（一）温故知新引导衔接本节课所需知识点，为新知识的探究做准备：1.确定一个

4、圆需要 个条件， 确定圆的位置， 确定圆的大小；2.过平面内 的三点可以做 个圆；3.三角形三个顶点确定一个圆，这个三角形叫做圆的 ，这个圆叫做三角形的 ，这个圆的圆心是这个三角形三边 交点，叫做三角形的 ；4.圆的内接四边形性质：（1）对角 ；（2）任一外角等于它的 . （设计意图：通过回顾圆内接三角形的知识，形成探索过点做圆的基本方法，为探索过四点做圆提供类比思路；通过回顾圆内接四边形性质，巩固这个图形的直观感受，并为探索与之互逆的判定方法做铺垫。）（二）合作探究猜想：过任意四边形的四个顶点可以做一个圆吗？举例说明？（设计意图：通过作图，感受四个点与圆的位置关系，引导将问题转化到点与原的位

5、置关系的探究上。）思考1.当四边形满足什么条件时，四个顶点可以共圆？生成预设1：根据圆的定义，四个点到一定点等距，这四点共圆；追问：圆心、半径如何确定呢？生成预设2：根据性质与判定通常具有互逆性，猜想，对角互补的四边形，四点共圆。追问：你能证明这个结论的存在性吗？引导学生写出题设、结论，以便进行论证。引导学生从过三点可以确定一个圆后，探究第四点是否在圆上即可，将问题转化为点与圆的位置关系，利用反证法进行论证。已知：如图，在四边形ABCD中，AC180，BD180求证：A、B、C、D四点共圆 生成预设3：根据性质，我们还可以得到，一个外角等于内对角，四点共圆。（设计意图：这个环节是本节课核心，学

6、生在观察猜想验证的过程中，逐一探索出三个判定方法。这个过程，要引导学生体会探究问题的过程与方法，培养类比思想、转化思想、推理能力，将复杂问题进行转化的意识，在几何语言的书写中，培养符号意识，在严格的推理论证中，培养科学严谨的学习态度。）思考2. 你能利用ADB=ACB来得到A、B、C、D四点共圆吗？已知：ADB=ACB求证：A、B、C、D四点共圆通过论证，得出判定方法4：两个三角形有公共边，且同侧所对的角相等，两个三角形所在的四个顶点共圆. （设计意图：“张角相等，四点共圆”这个判定，在几何问题中应用广泛，通过论证，让学生知其然，还要之其所以然，明白张角相等的本质是同弧所对的圆周角相等。）探究

7、小结：（1）四点共圆的判定方法：四边形四个顶点到一定点等距，则四点共圆（即四边形任意三边中垂线交于一点）；四边形对角互补，四边形四顶点共圆；四边形的一个外角等于它的内对角，四边形四顶点共圆；两个三角形有公共边，且同侧所对的角相等，两个三角形所在的四个顶点共圆（张角相等，四点共圆）.（2）圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补；圆内接四边形任一外角等于它的内对角；圆内接四边形，两条对角线与任意三边形成的同侧共边的两个三角形中，张角相等（四点共圆，张角相等）. （设计意图：将所学知识进行整理、归纳，形成知识系统，让学生形成整体建构，并感受性质与判定的互逆性，培养学生的逆向思维、建构能力。）（三）基

8、础通关1.如图1，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角BOD160，DCE 2.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，四个顶点一定共圆的有 个图形.3.如图2，锐角ABC的三条高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七个点中，能组成四点共圆的有 组.4.如图3，在ABC中，点D在线段BC上（不与BC重合），连接AD，以AD为边，在AD右侧作ADE，DE交AC于点F，若ADEABC，求证：A、D、C、E四点共圆. （图1） （图2） （图3）（设计意图：对基本知识点进行初步运用，查看反馈效果，同时对知识点进行巩固，了解学生掌握的情况，以调控后面的教学节奏和引导程度。）（四）典例讲解

9、例1.四边形ABCD内接于O，点P在CD的延长线上，且APBD求证：PDBCABAD例2.如图，在ABC中， CAB=45， CBA=30，CDAB，DEAC，DFBC.(1)证明：A、E、F、B 四点共圆;(2)求 EF：AB 的值.（设计意图：分别在有圆与无圆的条件下，介绍四点共圆的性质与判定的运用。）（五）综合运用1.（2023锦江一诊A7）如图，正方形ABCD内接于圆O，点P在上则BPC（）A35B40C45D502.（2023锦江一诊B27选用1、2问）如图，在等边ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AEBF，连接AF，CE相交于点P过点A作直线m

10、BC，过点C作直线nAB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G（1）求APC的大小；（2）求证：APDEAC；（设计意图：学生近期将要进行一诊学习监测，分析区一诊卷，其中，两个题目与本知识相关，给学生一个考题展示，让学生对本知识点引起高度关注，在问题解决中力求做到灵活运用）课堂小结 学生梳理小结，得到相关知识点：1.相关概念2.圆内接四边形性质3.四点共圆的判定方法（设计意图：让学生在回顾中形成系统的知识框架，建构知识树，并主动内化到已有知识结构中。）作业设计1.必做：金典训练P149-150页2.提升选做：如图，若定长线段BC的两个端点分别在MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）

11、上滑动，当MAN60，BC2时，分别作BPAM，CPAN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由本设计的特色或基于学科核心素养培育（深度学习）的突破点本内容作为知识拓展课，具有很强的灵活性，根据学生的学情，通过一系列探究互动过程，分层铺设问题串，进行难点突破，整个知识在学生自主“观察猜想验证”的过程中自然生成，使知识的收获具有深度，并形成个性知识建构。在探究学习的过程中，培养逻辑推理能力，渗透分类讨论、转化思想及数学建模素养。九、教学反思 通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。这一堂课我为学生创造一种宽松和谐、有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。让学生充分参与数学学习，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，并有效探索到本节课知识点，在