初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数K型图教案

1、当一次函数遇到K型图王洪海 一、研究思路遵循数学课堂的“五个一”，通过一个例题的展示，将复杂问题进行剖析，通过一个个简单的问题总结方法和模型，进而达成复杂问题求解的目的。二、教材分析本节选自北师大版数学八年级上册第五章，该章节是函数的起始章节，本章节掌握情况一定程度上影响后面的函数章节，本节课研究的K型图问题是初中几个基本函数的常考点，也是难点。三、学情分析本次授课的班级为八年级五班，本班学生思维活跃，学习能力较强，从以往的教学经历来看，学生对新知识有一定的分析归纳能力，在教学设计上，主要从学生自主归纳入手，通过引领学生的自主探究，让学生感知知识的获取，加深学生对本堂课知识的理解。三、教学目标

2、（一）、知识与技能目标1.认识K型图问题的常见形式；2.能够构造K型图截图常见几个问题；（二）、过程与方法目标1.经历分析-归纳-总结的过程，培养学生对题型的分析归纳能力，养成先思考再动笔的习惯；2.通过难题的剖析，使学生关注方程思想、数形结合思想和分类讨论思想。（三）、情感与态度目标1.剖析压轴题，使学生体会压轴题的构成，层层递进，克服畏难情绪2.通过小组讨论的形式，使学生之间互相学习，方法互通，加强学习的合作交流意识四、教学重点和难点：重点：构造K型图难点：计算 五、教学方法分类讨论、数形结合、方程思想六、教学过程：（二）建立模型直线l经过等腰直角三角形ABC的直角顶点，你能在图中构造全等

3、吗？并进行简单说明方法总结：若有一条直线过等腰直角三角形的_,过两个锐角顶点向这条直线作_,形成K字型证全等.注意：因过直角顶点的直线l是解决K型图的关键，故在此将其命名为K型线.设计意图：温故知新，复习导入K型图。（三）模型应用1、模型应用一：求点坐标【H1】例1、如图，OA=2,OB=4,以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC,求点C坐标. 备用图思考一：以任意不平行于坐标轴的直线为K型线构造K型图，C点坐标能求出来吗？思考二：在求点坐标过程中，K型线有什么特征？设计意图：由简单例子入手，初步形成模型应用观念.并强化K型图的构造原理.方法总结： 变式1：如图，OA=2,OB=

4、4,将线段AB绕点A旋转90，得到线段AC,求点C坐标. 备用图方法总结： 设计意图：强调分类讨论思想.变式2；如图所示将例1中等腰直角ABC绕点A顺时针旋到AB1C1.使得点B1，C1在直线：y=3x+16上，求点B1 ，C1坐标.方法总结： 设计意图：强调方程思想.2、模型应用二：求直线解析式【H3】例2：如图，在直角坐标系中，直线l1：y43x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45得到l2求l2的函数表达式方法总结： 设计意图：有点到直线，由浅入深，难度螺旋式慢慢上升.求直线解析式的本质即为求点坐标.3、模型应用三：等腰直角三角形存在性问题【H5】例3：如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B(10,8)，P是线段BC上一动点，点Q（，）位于第一象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰