初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 一元二次方程教学设计 解一元二次方程公式法

1、北师大版九年级上册4.2 解一元二次方程-公式法宣汉县普光中学 张毅（一）学情分析 本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程（二）教学目标1.使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。 2.使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。3.在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。 重点：求根公式的推导和公式法的应用. 难点：一元二次方程求根公式的推导.教学过程【引入】 用配方法解下列方程,并回忆用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ (1) 2x2+8x-3=0. 通过解这个方程

2、，感觉有点麻烦，我们能找一个其他方法来接这个方程呢？【学习目标】 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，并会利用求根公式解简单系数的一元二次方程； 2.经历探索求根公式的过程,发展合情合理推理的能力. 3.通过运用公式法解一元二次方程，提高运算能力. 重点：求根公式的推导和公式法的应用. 难点：一元二次方程求根公式的推导.【自学指导】 认真学习课本P41-P43练习题结束，完成下列问题： 1.怎样用配方法解一元二次方程？ （注意分了哪几种情况讨论） 2.一元二次方程根的判别式是什么？ 3.怎样直接用判别式判别根的情况？需要注意什么？ 4.仔细观察例题2的几个小题，并总结用公式法解一元二次方程

3、的一般步骤？有哪些需要注意的？要求： 1. 逐字逐句的阅读（包括图形和云彩提示） 2. 把你认为重点的地方画出来，有疑问的地方做好标记 3. 预习结束后，心中必须明确哪些问题解决，哪些问题有疑问或没有解决【自学检测】 1.不解方程判别下列方程的根的情况. (1)x2-6x+1=0 (2)2x2-x+2=0 (3)9x2+12x+4=0 2. 用公式法解一元二次方程 (1)4x2-3x+1=0 (2)(x-2)(3x-5)=1【答疑解惑】 （一）推导求根公式:ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0),师生共同规范步骤：归纳:用公式法解一元二次方程的步骤： 1. 求根公式： 2. 根的判别式：

4、注意：中的a0(即二次项系数0)例题：(1) （2） 【当堂检测】 1. 用公式法解方程:（1） (2)x2-2x=1 （3） (4) 2.若关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围？【盘点收获】 1. 这节课你学了什么内容？用公式法解一元二次方程的步骤：求根公式：根的判别式：注意： 2.你还有哪些收获? 3.你还有什么疑问?（四）布置作业必做题： 课本第43页随堂练习第1,2，3题选做题： 课本第43页习题2.5第3题 思考题： 若关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围？ （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值. 拓展提高【中考链接】1.（2023.江苏）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m= 2.（2023.上海）如果关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围 .3.(2023.江西)若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且.请写出一个符合题意的一元二次方程 .（六）教学反思 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，它实际上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更为简捷地解一元二次方程。因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握