初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 整式及其加减《用字母表示数》教案

1、 教学设计 -徐玲一、教学目标: 1、知识与技能: 在现实情境中理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，初步掌握用字母表示数的方法，形成初步的符号感。 2、过程与方法: 经历探索规律并用代数式表示规律的过程，逐步增强符号意识，提高抽象概括能力，渗透不完全归纳法等数学思想方法，认识探究问题从特殊到一般、再由一般到特殊的规律。 3、情感与态度: 经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。 二、教学重点：理解字母表示数的意义、会用字母表示数、运算律和计算公式。教学难点：初步掌握用字母表示数的方法，形成初步的符号感。三、教学过程: 1、目标导

2、学环节（1）唱一唱： 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿你觉得这首歌唱得完吗？引出用字母来表示数，将青蛙的嘴，眼睛，腿与青蛙的只数关系表示出来。（2）伟人介绍 三百多年前的法国数学家韦达首先使用了字母表示数，用字母代替数的思想就是代数思想，自从韦达把字母当作符号来表示数之后，数学获得了飞速发展，人们称韦达代数学之父在数学中字母怎么表示数？让我们走进代数的世界，学习用字母表示数。2、自主探学环节 活动内容： 如图：搭一个正方形需要4根火柴棒。 （1）按上图的方式，搭2个正方形需要 _根火柴棒？ 搭3个正方形需要_根火柴棒？搭6个这样的正方

3、形需要_根火柴棒？搭100个这样的正方形需要_根火柴棒？你是怎样得到的？（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要 _ 根火柴棒？与同学交流？ 3、合作研学环节 学生小组内交流研讨下列问题： （1）小组合作用牙签代替火柴棒搭6个正方形需要多少个火柴棒？合作探讨自主探学中的第（3）个问题，小组对搭的6个正方形进行分解，找到规律，从而求出搭100个正方形需要火柴棒的根数。有几种不同的分解方法？有几种算法？ （2）搭x个这样的正方形需要_ 根火柴棒？根据第（3）小问找到的规律将搭x个正方形所需火柴棒的根数表示出来。 展示比学环节 （1）自主探究中的四个问题，分别用先数一数、再搭一

4、搭、后拆一拆，想一想的方法。 （2）搭100个如图所示的正方形，按不同的规律共有多少种搭法和算式（学生讲解）方法1：先搭第一个正方形用4根，再每搭一个正方形增加3根，得出4+3*（100-1）=301方法2：先搭横向的上下两排各用了100根，再搭纵向的用了101根，得出100+100+100+1=301方法3：先搭1根，再每搭一个正方形增加3根，得出1+3*100=301方法4：每搭一个正方形需要4根，再扣除竖直重复的99根，得出4*100-99=301方法5：数字规律得出的算法，1个正方形4根，2个正方形7根，3个正方形10根。从数字发现规律，相邻两个数之间均相差3，把这些数写成与3有关的算

5、式;4=3+1,7=3*2+1,10=3*3+1。所以第100个是3*10+1=301 。 （3）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要(3x+1)根火柴棒。 方法1：搭X个正方形所需火柴数是3x+1，把3*100+1中的100用x代替。 方法2：可以是x+x+（x+1），把100+100+（100+1）中的100用x代替。 方法3:也可以是4+3（x-1），把4+3*（100-1）中的100用x代替。 方法4：也可以是4x-（x-1），把4*100-（100-1）中的100用x代替。 方法5：用数字规律算：4=3+1,7=3*2+1,10=3*3+1。，则x个正方形所需火柴

6、数是3x+1 。从100个正方形的算式到x个正方形的算式，用到字母代替数字的代数思想、从特殊的数到一般的字母即特殊到一般，对解决这一类数学问题有很大的帮助。比如：如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要_根火柴棒; 2023根火柴棒可以搭_个正方形？回忆在以前的数学学习中，哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？用字母表示时需注意什么？字母表示数的好处是什么？举例说明。（1）用字母表示数的例子 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 、用字母表示运算律 运算定律字母表示加法交换律a + b = b + a加法结合律(a + b) +c= a +

7、(b + c)乘法交换律ab = ba乘法结合律(ab)c = a(bc)乘法分配律(a + b) c = ac+bcaaabahahahb = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 用字母表示图形的面积公式总结：字母可以表示数且可以表示任何数，但是用字母表示实际问题中某个量时，字母的取值必须符合实际情况。（2）用字母表示数的注意事项 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 字母与字母相乘时省略乘号或用点，如ab通常写成ab或a b； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 数字与字母相乘，数字通常写在字母的前面，如2r = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 除

8、法通常写成分数线的形式，如三角形面积公式S=ah = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 数字因数为“1”或“-1”时，常省略“1，如-1ab=-ab = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 当数字因数为带分数时，要写成假分数,如a=a = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来5、检测环节（1）测学： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 下列各式符合代数式书写规范的是（）A Ba3C2m1个D1m = 3 * G

9、B3 * MERGEFORMAT 明明步行上学，速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表示为 _ 米/秒。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 设奶粉每听x元, 橘子每听y元, 则买10听奶粉、6听橘子共需_ _ 元.互动： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 读心术随便想一个数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，只要你告诉老师结果,老师就能说出你心中所想的数！你相信吗？不妨试试看！谁能发现其中奥妙?学生想一个数，计算出结果，把结果告诉老师，老师猜他们心里想的数。学生探索其中的奥妙，并交流解释。解：设这个数为X 2（5X-7）+14 =

10、10X = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 翻图挑战每张图片后面有1-2道题，巩固学习，让学生翻图并答题。第一张图a、某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的收入的2倍还多10元，本月的收入为_元. b、某机关原有工作人员m人，现精简机构,减少20%的工作人员，则_人被精简。第二张图qa、如图, 用字母表示图中灰色部分的面积是_mpnb、 一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是_第三张图观察下列图形，回答下列问题。a、第一个图形中有_颗棋子，第二个图形中有_ 颗棋子，第三个中有_个棋子。b、按照这样的规律算下去，第n个图形中有_ 颗棋子。（3）名言引领： 在本课结束之时，老师送给大家一句爱因斯坦的名言，愿你们将它作为学习