初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第12章 整式的乘除十字相乘法因式分解教案

1、二次三项式2的因式分解一、教学设计1、教学目标：知识与能力目标：使学生掌握x2 + (p+q)x + pq型的多项式因式分解，领会整体代换、字母表示式和化归等数学方法。通过动手操作和问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生思维的灵活性、层次性，逐步提高学生运用整体代换思想和化归思想解决问题的能力。情感态度目标：在学习过程中，通过师生互动、生生互助完成例题和练习，通过互助、合作体验成功的喜悦，激发求知的欲望，培养合作探究精神。2、教学重点：掌握公式x2 + ( p+ q) x + pq =（x + p) ( x +q )3、教学难点：灵活运用公式x2 + ( p+ q)

2、x + pq =（x + p) ( x +q )二、教学方法：1、学法： 合作学习：以小组为单位，利用人力资源，约定参与方式，开展合作学习。通过动手操作和观察发现问题，通过合作交流探索和解决问题，使全体学生在观察、思考、交流中掌握数学知识和技能，体验数学学习的乐趣，从而提高课堂效益。2、教法：要素组合课型：教师通过课堂教学设计，将学生的听、看、讲、想、做五要素进行不同排列组合，使课堂出现“动、静”转换。通过充分调动学生感官，顺应学生学习心理、生理特点，使学生全神贯注地投入学习。本节课主要采取“合作探究”教学法，其操作环节设计如下：动手操作，观察交流公式推导特点分析公式运用，自主构建巩固提高，分

3、层反馈综合运用，合作强化反思交流，内化提高。三、教学过程与方法同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？观察=，可知=。这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。1、口答计算结果 (x+3)(x+4) (x-3)(x-4) (x+3)(x-4) (x-3)(x+4) 2十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积

4、，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母例一：把下列各式因式分解（1）268（2）2-1024解：（1）分析：8可以分为8和1，4和2；而

5、常数项为正数（即+8），所以要相加等于6，观察以上两组数，可知，只有4+2=6，并且一次项系数为正数（即+6）。所以268=（4）（2）（2）分析：24可以分为24和1，12和2，8和3，6和4；而常数项为正数（即+24），所以要相加等于10，观察以上四组数，可知，只有6+4=10，并且一次项系数为负数（即-10）。所以2-1024=（-6）（-4）练习（一）：分解因式 （1）x27x12 （2）x29x20 （3）x213x30 （4）x28x12 2、当为负数（即0）时，则-=、当为正数时（即0），、中大的为正，小的为负，即2=（+）（-）、当为负数时（即0），、中大的为负，小的为正，即2

6、=（-）（+）例二：把下列各式因式分解（1）2-4-12（2）2+3-4解：（1）分析：12可以分为12和1，6和2，4和3；而常数项为负数（即-12），所以要相减等于4，观察以上三组数，可知，只有62=4，并且一次项系数为负数（即-4）。所以2-4-12=（-6）（2）（2）分析：4可以分为4和1，2和2；而常数项为负数（即-4），所以要相减等于3，观察以上两组数，可知，只有41=3，并且一次项系数为正数（即+3）。3、所以2+3-4=（+4）（-1）练习（二）：分解因式 （1）x23x4 （2）x210 x24 （3）a2a20 （4）a29a36 总结：对于二次三项式2的因式分解的步骤可

7、以归纳为：（1）先把常数分解为两个正数和（0）；（2）看常数项是正数还是负数，若是正数则把分解的两个数相加，若是负数则把分解的两个数相减，结果必须等于，从而确定这两个数；（3）看一次项系数的符号写出因式分解的式子。即、2=（+）（+），其中0，0、2=（-）（-），其中0，0、2=（+）（-），其中0，0、2=（-）（+），其中0，0练习把下列各式因式分解：（1）2+4+3 （2）2+-20（3）m2-5m-36 （4）t27t-18四 小结1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数