初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理1《勾股定理》教学设计

1、第十四章 勾股定理- 探索勾股定理教案 教学目标1、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.2、经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.教学重点探究并理解勾股定理教学难点探索勾股定理的验证方法.教学方法启发式与探究式相结合，小组合作学习.教学手段PPT课件、自制教具实验辅助.教学过程设计教师活动学生活动设计意图观看视频勾股定理，引出新课提问：你们对直角三角形都有哪些了解？预案： 学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.预设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形

2、中看出来吗？ 从而引出今天我们将共同探讨问题直角三角形三边的数量关系.猜想探索，形成方法在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯就已经对此问题有了明确的结论并给与了证明，相传他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到的，现在就让我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历：【活动1】：“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？问题：图中线条加黑的三个小正方形围成了一个 ；探究一：你能发现图中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？ABCAABCC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1111-1图1-2观察图1-1 正方形A中含有 个小

3、方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积正方形C的面积是 个单位面积观察图1-2 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积正方形C的面积是 个单位面积思考：A,B,C的面积有什么关系？思考：三个正方形位置有何特征三个正方形刚好围成一个直角三角形即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积【活动2】： 思考：SA+SB=SC 在下图中还成立吗？ABC（图中每个小方格是1个单位面积）A的面积B的面积C的面积图中发现A的面积 B的面积 C的面积你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流预案：“割”“补”“旋转”“平移”至此，我

4、们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC问题1:去掉网格结论会改变吗？问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题3:去掉正方形结论会改变吗？动手操作：画一个直角三角形，两直角边分别为6，8，用直尺量出斜边的长度，验证式子是否成立问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.【活动3】我们一起来验证！（1）拿出准备好的四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b，斜边c）； （2）你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看. （3）你能否就

5、你拼出的图说明a2+b2=c2？预案1：证法1：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形.证法2：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形.【阶段小结】 以上的两种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.这种原理在以后的数学学习中也会应用到.归纳总结，描述定理【文字语言】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【几何语言】 Rt 【图形语言】学以致用，适当拓展例1.求出下列直角三角形中未知的边.68x 5x13B24AC7例2如图，在RtABC中,BC=24,AC=7

6、,求AB的长。变式1：如果将题目变为：在RtABC中,AB=25, BC=24,你能AC的长吗？变式2：如果去掉图将题目变为：在RtABC中,AB=25, BC=24,你能AC的长吗？基础题1、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则B.若a、b、c是RtABC的三边，则C.若a、b、c是RtABC的三边，则D.若a、b、c是RtABC的三边， ，则2、若一个直角三角形的三边长为a，b，c，且a=9,b=16,则c=_3 3、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 Cm4、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_

7、；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34C=10则SABC_。ABCD7cmFE提高题如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2。课堂小结， 小结提示：（1）勾股定理的使用条件是什么？ （2）直角三角形三边有什么样的数量关系？（3）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？领悟到了什么样的数学思想？思考题1：你能只用两个全等的直角三角形拼图来证明勾股定理吗？画出你拼出的图形证明a2+b2=c2证明：A思考题2：如图，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理你能利用此图形来验证勾股定理吗？abc

8、EDCB学生交流对直角三角形中的角、边关系的认识.【活动1】在两个图在填空的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.【活动2】学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形C的面积，小组代表交流方法 【活动3】学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表在黑板上用模具展示拼图结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.学生归纳总结直角三角形三边关系，结合图形语言，从文字语言和符号语言两方面描述勾股定理.学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理在

9、直角三角形已知两边时求第三边以及特殊三角形中边的计算.通过例题及变式让学生更清楚的理解定理中的三边关系基础题让学生更清楚的理解勾股定理中的三边关系学生在三个问题的引领下回顾并归纳本节课的知识技能、思想方法、情感体验.设计思考题，方便学生课后继续探索知识，培养他们的探索能力。激发学生探索勾股定理的兴趣.通过【活动1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索【活动2】对在方格子中的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积

10、法，也再次为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形C面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想，这为下一步应用面积证法进行一般化证明做好铺垫【活动3】通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.通过以上三个活动，学生经历了实际抽象、猜想探索、一般验证的探究过程，实现了从特殊到一般的思维跨越让学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面对勾股定理进行描述，培养学生数学语言的表达能力例题是对勾股定理的简单应用及辨析，帮助学生巩固基础.基础题是对勾股