初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 一元一次方程《认识一元一次方程》学历案 朱瑶

1、认识一元一次方程【内容出处】北师大版七年级数学上册第五章第一节P130-131【课标要求】1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2、借助观察、归纳的方式概括一元一次方程的概念，理解方程解的概念；【学习目标】1、通过“猜年龄”游戏及五个熟悉的情境问题，体会列方程的一般步骤，感受方程是解决实际问题的有效模型。2、通过寻找所列方程中比较熟悉的三个方程的共同点，归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程定义的实质。3、了解方程解的含义，会判断某数值是否为方程的解。4、感受数学与实际生活的联系，初步体会方程思想。【评价任务】1、类比算术方法，体会方程是解决实际问题的有效

2、模型，感受学习本单元知识的必要性。2、会分析简单实际问题中的等量关系，用列方程的方法解决一些简单的实际问题。3、能用自己的语言归纳列方程的一般步骤，能用自己的语言归纳判断一元一次方程的条件。4、会判断某些方程是否为一元一次方程，会根据一元一次方程的定义求某些字母的值。5、能判断某数值是否为方程的解。 资源与建议：教科书：北师大版七年级数学上册查找资料:数学史中关于“方程”的案例，关于“元”的定义。通过对“一元一次方程”概念准确的，理性的学习过程中体会学习方程的一般过程。 课前自学 预习反馈方程的概念回顾判断下列数学式子 ，是方程的有 ,阅读章前图 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家人

3、们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.出自希腊诗文选（T h e G r e e kAnthology）第 126 题问题1：你能根据丢番图的墓志铭，列方程吗？问题2：如果要用方程的方法解决类似以上问题，你希望在本单元学习到哪些知识？ 课中过程学习活动1：“猜年龄游戏”老师的年龄乘以3再减

4、去17刚好为73，你知道老师的年龄是多少吗？你是怎么猜出来的？方法1：方法2：2、情景剧：小华在公园里认识了新朋友小彬小华：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。小华：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21小华：你今年13岁。小彬嘀咕：你怎么知道我的年龄是13岁的呢？（让我们用方程来揭开这个秘密）如果设小彬的年龄为岁，那么“乘2再减5”就是 ，所以得到方程 .列方程的一般步骤： 评价1：列方程小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 2、甲、乙两地相距 22 km，张叔叔

5、从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程： 3、根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2023 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 %如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 4、某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25

6、） m可以得到方程： 学习活动二：归纳一元一次方程概念问题：在以上问题所得方程中，你熟悉的方程有： ，它们有什么共同点?归纳概念：在一个方程中，只含有 未知数，而且方程中的代数式都是 ,未知数的指数都是 这样的方程叫做一元一次方程。典例1：若关于的方程是一元一次方程，求的值。归纳判断一元一次方程的条件：只含一个未知数 方程中的代数式是整式 未知数的指数是1 一元一次方程中未知数的系数不为0评价2：一元一次方程概念的理解1.在下列方程中：；属于一元一次方程有 。2.若关于的方程是一元一次方程，则= 。3.若关于的方程是一元一次方程，则= 。4.若关于的方程是一元一次方程，则 。学习活动三：方程的

7、解的定义定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。典例2：检验是否为方程的解。评价3：判断某数值是否为方程的解。1、下列方程中解为的是（ ） B、 C、 D、2、若是关于的方程的解，则的值为 学习活动四：课堂小结本节课你学到了什么重要知识？ 本节课你学到了什么重要数学方法？3、你还有什么疑惑，希望在下节课学习到什么知识？课后提升1、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号） x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=02、如果=8是一元一次方程，那么m = .3、 是下列方程的解吗？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 + 6 = 7 x4、a的20加上100等于x . 则可列出方程： .5、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程 6、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，