专题锐角三角函数的概念及性质有答案

1、l 5 3 初中数学.精品文档如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。高斯专题：三角函数的概念及性质考点一 正切与坡度1正切的定义：在 RtABC 中，把锐角 A 的 对边 的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tanA 2坡度定义：如图，坡面的铅直高度 和水平长度 的比叫坡度，即坡角的正切值 ，坡度一般用 i 表示即：hitan .与 邻边.考点二 正弦、余弦1正弦的定义：在 RtABC(C90)中，把锐角 A 的对边A的对边与斜边 的比叫做A 的正弦，记作 sinA.即 sinA斜边2余弦的定义：在 RtABC(C90)中把锐角 A 的邻边.【例 1】1如图，点 A(

2、2，t)在第一象限，OA 与 x 轴所夹锐角 为 ，tan2，则 t 的值为( A )与斜边A的邻边的比叫做A 的余弦，记作 cosA.即 cosA斜边.A4 B3 C2 D1【例 2】1如图，点 A 为 边上一点，作 ACBC，CDAB， 下列用线段比表示 cos 的值，错误的是( C )ABDBCBBC AD CDC DAB AC AC2如图，河堤高 BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1 3，则 AB 的长为( A )A12 米 B4 3米 C5 3米 D6 3米2如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的 值为( B )A125 10B C D 5 102 553如

3、图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，若 AC2 3，AB3 2，则 tanBCD 的值为223RtABC 中，C90，tan A2，则 cos A=554如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平 距离)为 4m.如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为 5 m4如图，在矩形 ABCD 中 DEAC 于点 E，设ADE，且 3 16cos ，AB4，则 AD 的长为 .5如图，已知矩形 ABCD 的两边 AB：BC=45，E 是 AB 上的 一点，沿 CE eq oac(,将) eq oac(, )EBC 向上翻折，若点 B

4、恰好落在边 AD 的点 F上，则 tanDCF34.5如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，ABC 的每个3顶点都在网格的交点处，则 sinA_ _.56如图，在 ABC 中，ADBC 于点 D，E 为 AC 的中点，如果 AD8，AB10，BC9，则 tan ADE 的值为386如图，在 ABC 中，B30，点 P 是 AB 上一点，AP1. 2 2 25 BDC ADC BDC ABCBD 5 25 24 初中数学.精品文档2BP，PQBC 于点 Q，连接 AQ，则 cosAQC=2 77 BC 3 13在 ABC 中，若 sin ，则 cosA.14 为锐角，当 无意义时，则 sin

5、(15)cos(15)1tan的值为3 .47如图，在 ABC 中，ACB90，sinA ，BC8，D 是 AB 的中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为 E.(1)求线段 CD 的长；5已知“和角正弦”公式：sin()sincoscossin，(2)求 cosDBE 的值解：(1) eq oac(,在) eq oac(, )ABC 中，ACB90，则 sin752 64BC 4sinA .AB 5又BC8，AB10.1D 是 AB 的中点，CD AB5.2(2)在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中，AB10，BC8，AC AB2BC26.D 是 AB 的中点，BD

6、5，S S ，1 1 1 1S S ，即 CD BE AC BC，2 2 2 268 24BE .25 524BE 5 24在 Rt BDE 中，cosDBE .考点三 特殊角三角函数值1特殊角 30、45、60的三角函数值：6计算：tan30sin60(1) ；1cos603 33 2 5 3 5 3解： 原式 2 .1 6 312(2)(12) 2cos60(1)2018 | 134|.解： 原式4114 13 13.考点四 三角函数的性质sincos30 45 601 2 32 2 23 2 12 2 21锐角三角函数的性质： 其中 090(1) 互余关系：若 A+B=90，则 sin

7、A cos B，sin B cos A， tan Atan B= (2) 范围： sin ， cos ，tan ； (3) 增减：当 090，sin 、tan 随着 的增大而 ， cos 随着 的增大而 ；(4) 商数关系： ；tan331 3(5) 平方关系： ；【例 4】1ABC 中，A，B，C 是ABC 的三个内角，【例 3】1计算 sin245cos30tan60，其结果是( A )则 sin等于( A )5 5A2 B1 C D2 4Acos Bsin Ccos C Dcos2式子 2cos30tan45(1tan60)2的值是( B )2若 tanxtan10tan45，则锐角 x

8、 等于( C )A45 B10 C80 D35A2 32 B0 C2 3 D233如果 是锐角，cos ，则 sin(90 )34.23 4 2 5 2 初中数学.精品文档A121B31C4D244比较大小：sin 42cos 42、5计算：sin46cos44cos46sin4415如图，在 ABC 中，ACB90，ACBC4， eq oac(,将) eq oac(, )ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕若 AE3， 则 sinBFD 的值为( A )1 2 2 2 3AB C D3 3 4 56若 ，则 tan A 的值为2 .7观察下列各式：1 1sin3

9、0 ，cos60 ； 2 22 2 sin45 ，cos45 ；2 23 3 sin60 ，cos30 .2 21 16已知 ， 为锐角，且 sin(90) ，sin ，则cos ( 90 ) 3的值为 cos 47如图，在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 CD32.5，AC3，则 tanB 的值是 4(1)根据上述规律，计算：sin2sin2(90) 11 ；(2)计算：sin21sin22sin23sin289.解：原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin21 894544 2 2.

10、18如图， eq oac(,在) eq oac(, )ABC 中，ABAC5，BC8.若BPC BAC，则 tanBPC43.课后练习31如果 cos ，90，那么 cos 的值为( C ) 2 3 4 3A B C D5 5 5 42一个斜坡的坡角为 30，则这个斜坡的坡度为( C )A12 B 32 C1 3 D 3113已知 sin ，那么锐角 的取值范围为( D )A6090 B0 60C3090 D0 304如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若 eq oac(,将) eq oac(, )ACB 绕着点 A 逆时针旋转得 eq oac(,到) eq oac(, )AC B

11、，则 tanB的值为( B )9如图，在 ABC 中，AEBC 于点 E，F 为 AB 边上一点，3如果 BF2AF，CF10，sinBCF ，则 AE 的值为 9 5310如图，在菱形 ABCD 中，DE AB 于点 E，cosA ，BE54，则 tanDBE 的值是 22 .3AD 1313CD 2初中数学.精品文档11如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 45，坡长 AB6 2米， 背水坡 CD 的坡度 i1 3(i 为 DF 与 FC 的比值)，求背水坡 CD 的坡长解：CD 的坡长为 12 米解： 在 eq oac(,Rt)

12、eq oac(, )ABC 中，BAC90， AB 5cosB ，BC26 ，BC 13 AB10， AC BC2AB2 26 210224 .ADBC，DACACB，AC 12 cosDACcosACB .BC 13(2) 线段 AD 的长解： 过点 D 作 DEAC，垂足为 E. ADDC，1 AEEC AC12 ，2AE 12在 Rt ADE 中，cosDAE ， AD13.12计算求值：(1)cos60 22sin45 |3tan30|1 2 2原式 32 2 21 1 32 2 3.3314如图 eq oac(,，) eq oac(, )ABC 中，AD 是边 BC 上的高，tanB

13、cosDAC. (1) 求证：ACBD；解： 在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABD 和 eq oac(,Rt) eq oac(, )ADC 中，AD ADtanB ，cosDAC ，BD ACtanBcosDAC，AD AD ，BD AC ACBD.(2)2sin10 cos 80 sin44 tan 46sin 46 12(2) 若 sinC ，BC12 ，求 AD 的长1312解： 在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ADC 中，由 sinC ，原式1可设 AD12k，则 AC13k，CD5k， 由(1)知，BDAC13k，213k5k12，k ，32 AD12 8.3(3)cos21+cos22+cos289原式=4413如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，ADCD， 5cosB ，BC26.求：13(1)cos DAC 的值；BC 315如图， eq oac(,在) eq oac(, )ABD 中，ACBD 于点 C， ，E 是 AB 的 中点，tanD2，CE1，求 sinECB 的值和 AD 的长解： ACBD， ACBACD90. E 是