新人教版七年级上册数学 7.2 专项2 常用数学思想在线段和角的计算中应用的九种常见题型 教学课件

1、第7讲线段、角的定义与性质2素养专项提升专项2常用数学思想在线段和角的计算中应用的九种常见题型期末提分练案1如图，已知AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，OE平分AOC，OF平分BOD.(1)若AOB160，COD40，求EOF的度数；解：因为OE平分AOC，OF平分BOD，所以EOFCOECODFOD因为AOB160，COD40，所以EOF8020100.(2)若AOB，COD，求EOF的度数；(3)从(1)(2)的结果，你能看出什么规律吗？解：若AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，OE平分AOC，OF平分BOD，2如图，点O为原点，点A表示的数为1，点B表示

2、的数为3.(1)若点P在数轴上，且PAPB6，求点P表示的数；解：当点P在点A，B之间时，不合题意，舍去；当点P在点A右边时，点P表示的数为2；当点P在点B左边时，点P表示的数为4.(2)若点M在数轴上，且MAMB13，求点M表示的数；解：当点M在线段AB上时，点M表示的数为0；当点M在线段BA的延长线上时，点M表示的数为3；当点M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去(3)若点A的速度为5个单位长度/s，点B的速度为2个单位长度/s，点O的速度为1个单位长度/s，A，B，O三点同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？解：设运动x s时，点B运动到点B，点A运动到点A，点O运动到点O，此

3、时OAOB，点A，B在点O两侧，则BB2x，OOx，AA5x.所以点B表示的数为2x3，点O表示的数为x，点A表示的数为5x1.因为OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x13x，解得x0.4.即0.4 s后，点O恰为线段AB的中点3如图，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30.(1)求AOB的度数；解：设BOCx，则AOC2x.由题意，得902x30 x，解得x40.因为AOC2BOC，所以AOBBOC40.(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数解：情况一：当OD在AOC内部时，如图所示由(1)得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20.所

4、以CODAOCAOD802060.情况二：当OD在AOC外部时，如图所示由(1)得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20.所以CODAODAOC2080100.综上，COD的度数为60或100.4已知OM和ON分别平分AOC和BOC.(1)如图，若OC在AOB内，探究MON与AOB的数量关系；解：因为OM和ON分别平分AOC和BOC，(2)若OC在AOB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究MON与AOB的数量关系(提示：分三种情况讨论)解：情况一：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MONMOCNOC情况二：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，情况三：

5、如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，综上所述，MON与AOB的数量关系是5已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上解：如图所示所以CDBCBD312.(2)点E是线段AB上一点，且AE2BE，当ADBD23时，线段CD与CE具有怎样的数量关系？解：如图所示设AD2x，BD3x，则AB5x.【 】当几何题条件中包含多个数量关系时，我们可设一个恰当的量为x，再用这个x来表示其他未知量，然后建立方程进行计算，往往能收到意想不到的效果解：设AOD的度数为x，则BOD(180 x).又因为COECODDOE75，所以BOD90，DOE30.所以EOBBODDO

6、E60.7如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点(1)如果AB10 cm，AM3 cm，求CN的长；解：因为M是AC的中点，所以AC2AM.因为AM3 cm，所以AC236(cm)因为AB10 cm，所以BCABAC1064(cm)又因为N是BC的中点，(2)如果MN6 cm，求AB的长【 】当根据已知条件无法逐一计算出每条线段的长时，可根据各线段之间的数量关系，将某些线段的和或差看成整体进行计算又因为MN6 cm，所以AB2612(cm)8已知：如图，AOB是直角，AOC40，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线(1)求MON的大小解：因为AOB是直角

7、，AOC40，所以BOCAOBAOC9040130.因为OM是BOC的平分线，ON是AOC的平分线，所以MONMOCNOC652045.(2)当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小是否发生改变？为什么？解：当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小不发生改变即MON的大小不发生改变9如图，线段AB24，动点P从A出发，以2个单位长度/s的速度沿射线AB运动，M为AP的中点(1)出发多少秒后，PB2AM?解：设出发t s后，PB2AM，易知P在线段AB上，则PA2t，PB242t，AMt.所以242t2t，解得t6. 即出发6 s后，PB2AM.(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP

8、为定值解：设运动时间为x s.由题意知BM24x，PB242x，所以2BMBP2(24x)(242x)24，即2BMBP为定值(3)当P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，下面两个结论：MN长度不变；MAPN的值不变选择正确的结论，并求出其值解：设运动时间为y s，则PA2y，AMPMy，所以MNPMPNy(y12)12，即MN的长度不变，为定值；MAPNyy122y12，所以MAPN的值是变化的综上所述，正确，且MN的长度为12.10已知AOB100，COD40，OE平分AOC，OF平分BOD.(1)如图，当OB，OC重合时， 求EOF的度数解：因为OE平分AOC，OF平分BOD，所以EOFEOBCOF502070.(2)当COD从如图所示的位置绕点O顺时针旋转n(0n40)时，AOEBOF的值