2022年九年级：数学教案-三角形的内切圆

1、中学数学新课程标准教材数 学 教 案 2022 2022 学年度其次学期 学 校：年 级：任 课 教 师：数学教案 / 中学数学 / 九年级数学教案编订： XX文讯训练机构中学数学教案文讯训练教学设计数学教案三角形的内切圆教材简介 : 本教材主要用途为通过学习数学的内容,让同学可以提升判定才能、分析才能、懂得才能,培育同学的规律、直觉判定等才能,本教学设计资料适用于中学九年级数学科目 , 学习后同学能得到全面的进展和提高；本内容是根据教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用；1、教材分析（1）学问结构（2）重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质由于它是三角形的重要概

2、念之一难点：难点是“ 接” 与“ 切” 的含义,同学简单混淆；画三角形内切圆,同学不易画好2、教学建议本节内容需要一个课时（1）在教学中,组织同学自己画图、类比、分析、深刻懂得三角形内切圆的概念及内心的性质；（2）在教学中,类比“ 三角形外接圆的画图、概念、性质” ,开展活动式教学教学目标：第 2 页 共 8 页中学数学教案文讯训练教学设计1、使同学明白尺规作三角形的内切圆的方法,懂得三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2、应用类比的数学思想方法争论内切圆,逐步培育同学的争论问题才能；3、激发同学动手、动脑主动参加课堂教学活动教学重点：三角形内切圆的作法和

3、三角形的内心与性质教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质教学活动设计（一）提出问题画. 1、提出问题：如图,你能否在ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想,怎样2、分析、争论问题：让同学动脑筋、想方法,使同学熟悉作三角形内切圆的实际意义3、解决问题：例 1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切第 3 页 共 8 页中学数学教案 文讯训练教学设计引导同学结合图,写出已知、求作,然后师生共同分析,查找作法提出以下几个问题进行争论：作圆的关键是什么. I 和三角形三边都相切,圆心I 应满意什么条件 . 假设 I 是所求作的圆,这样的点 I 应在什么位置 . 圆心 I 确定后半径如何找A

4、层同学自己用直尺圆规精确作图,并表达作法；B 层同学在老师指导下完成完成这个题目后, 启示同学得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个（二）类比联想,学习新学问1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形2、类比：名称确定方法图形性质第 4 页 共 8 页中学数学教案文讯训练教学设计外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1） OA=OB=OC（2）外心不肯定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2） OA、OB、OC分别平分 BAC、 ABC

5、、ACB；（3）内心在三角形内部3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形4、概念懂得：引导同学懂得三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念,并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较,以加深对这四个概念的懂得使同学弄清“ 内” 与“ 外” 、“ 接” 与“ 切” 的含义“ 接” 与“ 切” 是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上,叫做“ 接” ；三角形的边都与圆相切叫做“ 切” 第 5 页 共 8 页中学数学教案文讯训练教学设计（三）应用与反思例 2 如图,在ABC中, ABC50 , ACB75 ,点 O是三角形的内心求 BOC的度数

6、分析：要求 BOC的度数,只要求出OBC和 0CB的度数之和就可,即求l 十 3 的度数由于 O是 ABC的内心,所以 OB和 OC分别为 ABC和 BCA的平分线,于是有1 十3 ABC十 ACB,再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数解： 引导同学分析,写出解题过程 例 3 如图,ABC中, E是内心, A的平分线和ABC的外接圆相交于点 D 求证： DEDB 分析：从条件想, E 是内心,就 E 在 A的平分线上,同时也在ABC的平分线上,考虑连结 BE,得出 3 4从结论想,要证DE DB,只要证明 BDE为等腰三角形,同样考虑到连结BE于是得到下述法证明：连结 BEE是 ABC的内

7、心又 1=2 第 6 页 共 8 页中学数学教案文讯训练教学设计1=2 1+3=4+5 BED=EBD DE=DB 练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明三角形的内心是否都在三角形内（四）小结1老师先向同学提出问题：这节课学习了哪些概念.怎样作已知三角形的内切圆.学习时互该留意哪些问题. 2同学回答的基础上,归纳总结：1 学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念2 利用作三角形的内角平分线,任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心,交点到任意一边的距离是圆的半径3 在学习有关概念时,应留意区分“ 内” 与“ 外” ,“

8、 接” 与“ 切” ；仍应留意“ 连结内心和三角形顶点” 这一帮助线的添加和应用第 7 页 共 8 页中学数学教案 文讯训练教学设计（五）作业教材 P115 习题中, A组 13 ,10,11, 12 题； A 层同学多做 B 组 3 题探究活动问题：如图 1,有一张四边形ABCD纸片,且 AB=AD=6cm,CB=CD=8cm, B=90 （ 1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片,你能否用折叠的方法找出圆心,如能请你度量出圆的半径（精确到 0.1cm）；（2）运算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）心：提示：（ 1）由条件可得 AC为四边形似的对称轴,存在内切圆,能用折叠的方法找出圆如图 2,以 AC为轴对折；对折ABC,折线交 AC于 O；