新华师大版九年级上册初中数学概率(含解析)

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档概率一.选择题1.（2019贵阳3分）如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）ABCD【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案【解答】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：【答案】D【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键2. （2019海南3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒

2、，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P，【答案】D【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键 3.（2019浙江湖州3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）ABCD【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率【答案】C【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事

3、件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数4. （2019广西北部湾经济区3分）下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】解：A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题意【答案】B必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为

4、：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5. （2019广西北部湾经济区3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：画树状图为：（用A.B.C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=【答案】A画树状图（用A.B.C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种

5、等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率二.填空题1. （2019贵阳4分）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是m+n10【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案【解答】解：一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，m与n的关系是：m+n10故答案为：m+n10【点评】此题主

6、要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键2. （2019江苏宿迁3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案【解答】解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意掌握概率所求情况数与总情况数之比3. （2 019江苏盐城3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为_.【答案】 。【解析】因为6个扇形的面积都相等，阴

7、影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是.4. （2019河南3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的

8、关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大5.（2019天津3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .【答案】【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是.6. （2019广西北部湾经济区3分）下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】解：A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事

9、件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题意故选：B必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7. （2019广西北部湾经济区3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A. B. C. D. 【答

10、案】A【解析】解：画树状图为：（用A.B.C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=故选：A画树状图（用A.B.C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率三.解答题1. （2019贵阳10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从

11、前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果【解答】解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政

12、专业毕业生的概率是；故答案为：；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键2. （2019河北9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练所剩的3个球价格的中位数

13、与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率又拿先拿【解答】解：（1）P（一次拿到8元球），8元球的个数为42（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，这4个球价格的众数为8元；（2）所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，原来4个球价格的中位数为8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，所剩的3个球价格的中位数为8元，所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次

14、都拿到8元球的结果有4个，乙组两次都拿到8元球的概率为3. （2019江苏无锡6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是

15、红球的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率4. （2019江苏宿迁10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选类别人数统计表 类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m20，n2

16、；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；（2）由360乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）40%50（人），m5030%510，n5020151122；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所

17、对应扇形圆心角度数为36079.2；故答案为：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，所选取的两名学生都是男生的概率为【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握5. （2019江苏扬州8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和

18、”.如20=3+17.（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.【解析】：总共有四个，7有一个，所以概率就是14=根据题意得： 抽到两个素数之和等于30的概率是412=【考点】：概率，素数的定义6. （2 019江苏盐城8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个

19、球求两次都摸到红球的概率（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）7. （2019四川自贡8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60 x70170 x80280 x901790 x10010（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文

20、知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是【分析】（1）由已知数据计数即可得；（2）用总人数乘以样本中对应部分人数所占比例即可得；（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得【解答】解：（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360120（人）；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C

21、、D，画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体8. （2019广西贺州8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛

22、奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9. （2019广东省广州市10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0t12B组1t2mC组2t310D组3t412E组4t57F组t54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出