新课标-人教版数学六年级上册第四单元《比》单元教材解读

《比》教材解读新人教版数学六年级上册第四单元数与代数统计与概率图形与几何综合与实践目录1单元教材分析2课标解读及核心素养3单元教学目标及重难点4教材例题解析5教学实施建议单元教材分析

本单元是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘除法的计算方法，会解答分数除法实际问题的基础上进行教学的。内容包括比的意义、比的基本性质、化简比、按比分配解决实际问题等。比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把比单独设单元，能使学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有利于学生代数思想的培养。比的意义比比的应用求比值比的基本性质按比分配

例2比的基本性质化简比

例1单元教材分析教材编排特点010203引导学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。引导学生利用比与分数、除法的关系自主探索比的基本性质。引导学生应用旧知解决按比分配的实际问题。单元教材分析课标解读及核心素养课标解读

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”。课标解读及核心素养课标解读本单元内容是在学生学习分数乘除法的基础上安排的，具有承上启下的作用。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。比的内容主要有：比的意义，比的读写法，比与分数除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。显然，从学习的具体内容来看，学生已经掌握的除法的意义与商不变性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘、除法的实际问题等知识，是学习《比》这一单元必不可少的知识基础。数学抽象数学建模数据分析直观想象逻辑推理数学运算会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界课标解读及核心素养2413使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。单元教学目标及重难点单元教学目标及重难点教学重点教学难点理解比的意义，比的基本性质，按比分配解决实际问题。理解比的意义，比的基本性质，按比分配解决实际问题。教材例题解析教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。例1的素材也是从中选取的，凸显情境的连续性和整体性。接下来，教材介绍飞船的运行路程与时间，用除法表示出飞船进入轨道后的速度。在此基础上，直接指出还可以用比来表示路程和时间的关系，引出非同类量的比。使学生进一步认识比的意义以及比和除法的关系。教材先给出两面长方形小旗的数据，引导学生讨论长与宽的关系。除了可以用减法表示出它们之间的相差关系，还可以用除法表示它们的倍数关系。适时进行爱国主义教育。这部分内容是以我国第一艘载人飞船作为情境引入的。这一事件开创了我国航天事业的新局面，具有划时代的意义。杨利伟在太空中展示两面旗帜的画面永久地留在人们的脑海中。教学时，一方面要利用此素材激发学生的兴趣，感受数学与现实生活的联系；另一方面要利用此题材对学生进行爱国主义教育、科学教育等，在数学课程中实现全面育人的目标。教材例题解析教材在教学了可以用比来表示两个同类量或不同类量相除的关系的基础上，直接抽象出比的意义：两个数的比表示两个数相除。这一意义是后面求比值、推导比的基本性质的直接保证。接下来，给出比的写法、各部分名称以及比值的概念，并根据分数和除法的关系，给出比的分数形式的写法。并根据小精灵的问题，进一步沟通比和除法、分数的联系。为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支持。然后得出不同的等量关系，并据此列方程解答。在此基础上，可以让学生看书自学，再重点交流以下一些问题：①几比几有几种不同的写法？

比的各部分名称是什么？③怎样求比值？比值可以怎样表示？

引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习②教材例题解析教材在前面“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质进行了回顾在此基础上，启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，直接看出6：8和12：16这两个比相等，同时也能看出这两个比和3：4也是相等的。接下来，让学生探究两个比相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。例1教学运用比的基本性质化简比。第（1）题仍采用“神舟”五号的题材，给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。

引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导

尊重化简比的方法多样化教材例题解析第（2）题的两个比中的前、后项分别出现了分数和小数。教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前、后项不是整数的情况首先转化为前、后项都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。“做一做”，安排了化简比的练习。使学生接触到化简比的各种基本情况，掌握灵活的化简比的方法，加深对比的基本性质的理解。“你知道吗”介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，并让学生收集相关资料，进行交流。使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感。引导学生把新知识转化为旧知倡导化简方法的多样化利用你知道吗拓宽学生知识面学生或许在美术课和实际生活中听说过黄金比，但并不一定了解它的数学含义。通过阅读材料，可以拓宽学生的知识面，体会生活中处处有数学，感受数学带来的和谐美。教材例题解析例2让学生解决按比分配的实际问题，这一类问题与“和倍问题”实质相同。教材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。教材按问题解决的三个步骤编排，旨在使学生经历问题解决的完整过程，尤其是养成审题和反思的习惯。在问题情境图中和解答过程中都采用直观图帮助学生清楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义。“回顾与反思”阶段，重新借助比的意义，看浓缩液与水的体积之比化简后是否与题目中所给信息相符。重视直观模型教学实施建议联系已学知识，引导学生自主学习，在类比推理中抽象概括新知识

比与除法、分数有着密切的联系，例如，比的后项不能为0，这一点与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，在教学时，应充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关知识，开展观察、实验、猜想、验证等活动，进行类比和推理，让学生在自主学习中，通过自己的有条理的思考，解决新问题，得出新结论教学实施建议创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达自己思考过程与结果的平台

由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学生自主探索、合作交流提供了良好的基础；而且，本单元许多知识的学习本身又有许多不同的方法与策略，例如化简比、按比分配解决实际问题等。因此，在教学时，教师应创设良好的学生自主学习的环境，引导学生自主探索与思考，并与同学展开积极的合作与交流，在特殊方法与一般方法的比较辨析中，进一步明晰知识的本质。教学实施建议借助生活情境与图示直观，理解比及按比分配的含义，并在实际应用中体会数学的价值

在教学比的意义之初，教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。例1化简比的素材也是从中选取，凸显了问题情境的连续性和整体性，也清楚地揭示了化简比的现实意义，有利于提高学生分析、解决实际问题的能力；在例2按比分配解决实际问题中，教材在问题